### - Qucs -
Почти универсальный симулятор цепей

# Краткое описание математических функций

В уравнениях Qucs могут применяться следующие операции и функции.

`+x` | унарный плюс
`-x` | унарный минус
`x+y` | сложение
`x-y` | вычитание
`x*y` | умножение
`x/y` | деление
`x%y` | остаток от деления
`x^y` | возведение в степень
`max(x[,range])` | максимальное значение в векторе; если дан интервал `range`, то у `x` должна быть однозначная зависимость от данных
`max(x,y)` | возвращает большее из значений `x` и `y`
`min(x[,range])` | минимальное значение в векторе; если дан интервал `range`, то у `x` должна быть однозначная зависимость от данных
`min(x,y)` | возвращает меньшее из значений `x` и `y`
`avg(x[,range])` | арифметическое среднее значений в векторе; если дан интервал `range`, то у `x` должна быть однозначная зависимость от данных
`cumavg(x)` | накопительное среднее значений в векторе
`runavg(x)` | скользящее среднее значений в векторе
`stddev(x)` | стандартное отклонение значений в векторе
`variance(x)` | расхождение значений в векторе
`rms(x)` | среднеквадратическое значение по вектору
`sum(x)` | сумма значений в векторе
`prod(x)` | произведение значений в векторе
`cumsum(x)` | накопительная сумма значений в векторе
`cumprod(x)` | накопительное произведение значений в векторе
`diff(y,x)` | дифференцирует вектор y по x
`diff(y,x,n)` | дифференцирует вектор y по x n раз
`integrate(x,h)` | численно интегрирует вектор `x`, принимая постоянный размер шага `h`
`real(x)` | вещественная часть комплексного числа
`imag(x)` | мнимая часть комплексного числа
`abs(x)` | абсолютное значение, модуль комплексного числа
`mag(x)` | то же, что и abs(x)
`polar(m,p)` | возвращает комплексное число, исходя из модуля и фазы
`norm(x)` | квадрат mag(x)
`conj(x)` | сопряженное комплексное число
`phase(x)` | фаза в градусах
`angle(x)` | фаза в радианах
`arg(x)` | то же, что и angle(x)
`deg2rad(x)` | преобразует градусы в радианы
`rad2deg(x)` | преобразует радианы в градусы
`unwrap(rad[,tol])` | разворачивает угол (в радианах), используя необязательное значение допуска (по умолчанию pi)
`dB(x)` | децибеллы напряжения
`dbm(x)` | преобразовать напряжение в мощность в дБ
`dbm2w(x)` | преобразовать мощность в dBm в мощность в ваттах
`w2dbm(x)` | преобразовать мощность в ваттах в мощность в dBm
`vt(t)` | тепловое напряжение для данной температуры в градусах Кельвина
`sqr(x)` | квадрат (x в степени два)
`sqrt(x)` | квадратный корень
`exp(x)` | экспоненциальная функция с основанием e
`limexp(x)` | ограниченная экспоненциальная функция
`ln(x)` | натуралный логарифм
`log10(x)` | десятичный логарифм
`log2(x)` | двоичный логарифм
`hypot(x,y)` | функция евклидового расстояния
`sin(x)` | синус
`cos(x)` | косинус
`tan(x)` | тангенс
`sinh(x)` | синус гиперболический
`cosh(x)` | косинус гиперболический
`tanh(x)` | тангенс гиперболический
`arcsin(x)` | арксинус
`arccos(x)` | арккосинус
`arctan(x[,y])` | арктангенс
`arccot(x)` | арккотангенс
`arcsec(x)` | арксеканс
`arccosec(x)` | арккосеканс
`arsinh(x)` | ареасинус гиперболический
`arcosh(x)` | ареакосинус гиперболический
`artanh(x)` | ареатангенс гиперболический
`arsech(x)` | ареасеканс гиперболический
`arcosech(x)` | ареакосеканс гиперболический
`arcoth(x)` | ареакотангенс гиперболический
`sec(x)` | секанс
`cosec(x)` | косеканс
`cot(x)` | котангенс
`sech(x)` | секанс гиперболический
`cosech(x)` | косеканс гиперболический
`coth(x)` | котангенс гиперболический
`ztor(x[,zref])` | преобразует полное сопротивление в коэффициент отражения (по умолчанию опорное полное сопротивление равно 50 Ом)
`rtoz(x[,zref])` | преобразует коэффициент отражения (по умолчанию опорное полное сопротивление равно 50 Ом) в полное сопротивление
`ytor(x[,zref])` | преобразует полную проводимость в коэффициент отражения (по умолчанию опорное полное сопротивление равно 50 Ом)
`rtoy(x[,zref])` | преобразует коэффициент отражения (по умолчанию опорное полное сопротивление равно 50 Ом) в полную проводимость
`rtoswr(x)` | преобразует коэффициент отражения в коэффициент стоячей волны (по напряжению) (КСВ или КСВН)
`stos(s,zref[,z0])` | преобразует матрицу s-параметров в матрицу s-параметров с другим(и) опорным(и) сопротивлением(ями)
`stoy(s[,zref])` | преобразует матрицу s-параметров в матрицу y-параметров
`stoz(s[,zref])` | преобразует матрицу s-параметров в матрицу z-параметров
`ytos(y[,z0])` | преобразует матрицу y-параметров в матрицу s-параметров
`ytoz(y)` | преобразует матрицу y-параметров в матрицу z-параметров
`ztos(z[,z0])` | преобразует матрицу z-параметров в матрицу s-параметров
`ztoy(z)` | преобразует матрицу z-параметров в матрицу y-параметров
`twoport(m,from,to)` | преобразует данную матрицу четырехполюсника из одного представления в другое, возможные значения для `"from"` и `"to"` : 'Y', 'Z', 'H', 'G', 'A', 'S' и 'T'.
`ceil(x)` | округление до ближайшего большего целого
`fix(x)` | усечение десятичных разрядов вещественного числа
`floor(x)` | округление до ближайшего меньшего целого
`round(x)` | округление до ближайшего целого
`sign(x)` | вычисление знаковой функции
`sinc(x)` | возвращает sin(x)/x и единицу при x=0
`step(x)` | шаговая функция
`besseli0(x)` | модифицированная функция Бесселя нулевого порядка
`besselj(n,x)` | функция Бесселя 1-го рода n-го порядка
`bessely(n,x)` | функция Бесселя 2-го рода n-го порядка
`erf(x)` | функция ошибки
`erfc(x)` | комплиментарная функция ошибки
`erfinv(x)` | инверсная функция ошибки
`erfcinv(x)` | инверсная комплиментарная функция ошибки
`det(x)` | детерминант x
`transpose(x)` | транспонированная матрица x (строки и столбцы меняются местами)
`inverse(x)` | инверсия матрицы x
`eye(n)` | n x n единичная матрица
`adjoint(x)` | сопряженная матрица (транспонированная и комплексно-сопряженная)
`Rollet(x)` | Фактор устойчивости Роллета для матрицы x (матрица S-параметров четырехполюсника)
`Mu(x)` | Mu фактор устойчивости для матрицы x (матрица S-параметров четырехполюсника)
`Mu2(x)` | Mu' фактор устойчивости для матрицы x (матрица S-параметров четырехполюсника)
`linspace(from,to,n)` | создает вектор с `n` линейно протяженными элементами между `from` и `to`, оба значения включительно
`logspace(from,to,n)` | создает вектор с `n` логарифмически протяженными элементами между `from` и `to`, оба значения включительно
`NoiseCircle(Sopt, Fmin,Rn,F[,Arcs])` | окружности с постоянным(и) числом(ами) шума `F` (может быть константой или вектором), `Arcs` задает углы в градусах, созданные, например, с помощью `linspace(0,360,100)`, если `Arcs` явялется числом, то оно определяет количество равномерно расставленных сегментов окружности, если оно опущено, то по умолчанию используется приемлемое значение
`StabCircleS(S [,Arcs])` | окружность устойчивости в плоскости источника
`StabCircleL(S [,Arcs])` | окружность устойчивости в плоскости нагрузки
`GaCircle(S,Ga [,Arcs])` | окружность(и) с постоянным усилением располагаемой мощности `Ga` в плоскости источника
`GpCircle(S,Gp [,Arcs])` | окружность(и) с постоянным усилением мощности `Gp` в плоскости нагрузки
`PlotVs(data,dep)` | возвращает элемент данных из `data` (вектор или матричный вектор), зависящий от вектора `dep`, например, `PlotVs(Gain,frequency/1e9)`
`interpolate(f,x[,n])` | возвращает вектор интерполированных данных вещественной функции `f(x)` по `n` равноудаленным отсчетам данных, последний параметр может быть опущен, и будет использовано приемлемое значение по умолчанию
`fft(x)` | рассчитывает быстрое преобразование Фурье (FFT) вектора `x`
`ifft(x)` | рассчитывает обратное быстрое преобразование Фурье (IFFT) вектора `x`
`dft(x)` | рассчитывает дискретное преобразование Фурье (DFT) вектора `x`
`idft(x)` | рассчитывает обратное дискретное преобразование Фурье (DFT) вектора `x`
`Time2Freq(v,t)` | рассчитывает дискретное преобразование Фурье функции `v(t)` с физической интерпретацией
`Freq2Time(V,f)` | рассчитывает обратное дискретное преобразование Фурье функции `V(f)` с физической интерпретацией
`kbd(x [,n])` | Производное окно Кайзера-Бесселя
`yvalue(f,xval)` | возвращает y-значение данного вектора `f`, ближайшее к x-значению `xval`; следовательно, вектор `f` должен иметь однозначную зависимость от данных
`xvalue(f,yval)` | возвращает x-значение, связанное с y-значением, ближайшим к `yval` в данном векторе `f`; следовательно, вектор `f` должен иметь однозначную зависимость от данных

Интервалы

`LO:HI` | интервал от `LO` до `HI`
`:HI` | вплоть до `HI`
`LO:` | от `LO`
`:` | нет границ интервала

Матрицы

`M` | вся матрица M
`M[2,3]` | элемент, находящийся во 2-й строке и 3-м столбце матрицы M
`M[:,3]` | вектор, состоящий из 3-го столбца матрицы M

Имена величин

`S[1,1]` | значение S-параметра
nodename`.V` | постоянное напряжение в узле nodename
name`.I` | постоянный ток через компонент name
nodename`.v` | переменное напряжение в узле nodename
name`.i` | переменный ток через компонент name
nodename`.vn` | шумовое напряжение переменного тока в узле nodename
name`.in` | шумовой переменный ток через компонент name
nodename`.Vt` | переходное напряжение в узле nodename
name`.It` | переходной ток через компонент name

Примечание: Все напряжения и токи выражены пиковыми значениями.
Примечание: Шумовые напряжения выражены СКЗ значениями в полосе частот в 1Гц.
Константы

`j` | мнимая единица ("квадратный корень из -1")
`pi` | 4*arctan(1) = 3.14159...
`e` | e = 2.71828...
`kB` | Постоянная Больцмана = 1.38065e-23
`q` | элементарный заряд = 1.6021765e-19 Кл

наверх