# Podręcznik programu &kalgebra;

Aleix
Pol

    &Aleix.Pol.mail;

//Tomasz//
//Lewicki//

    //stalker@poczta.onet.pl//

Polskie tłumaczenie
2007
&Aleix.Pol;
&FDLNotice;
2009-01-28
0.8 (&kde; 4.2.0

&kalgebra; to kalkulator matematyczny oparty na języku znacznikowym MathML. Obecnie jest w stanie wykonywać proste operacje matematyczne (arytmetyczne i logiczne) i tworzyć dwu- i trójwymiarowe wykresy. Do używania &kalgebra; nie jest wymagana znajomość języka MathML.

KDE
kdeedu
wykres
matematyka
2D
3D
MathML

## Wprowadzenie

&kalgebra; jest kalkulatorem graficznym. Początkowo program był zorientowany na wykorzystanie języka MathML, ale teraz może być używany przez każdą osobę posiadającą choćby minimalną wiedzę matematyczną.

Oto zrzut ekranu głównego okna &kalgebra;
Główne okno &kalgebra;

Główne okno &kalgebra; podzielone jest na karty: Konsoli, Wykresu dwuwymiarowego (2D), Wykresu trójwymiarowego (3D) orazSłownika. Poniżej kart znajduje się pole do wpisywania funkcji lub wykonywania działań.

## Składnia

Jeśli chcemy zrozumieć, jak to działa, wyobraźmy sobie, że to, co wpisujemy, jest konwertowane do języka MathML, mimo że jego znajomość nie jest wymagana. Oparłem składnię na tzw. "zdrowym rozsądku"; nie powinna ona być trudna do zrozumienia. Z tego co zauważyłem, składnia Maximy i Maple wygląda bardzo podobnie.

Oto lista dostępnych operatorów:

- + - * / : Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

- ^, **: Potęgowanie. Możesz używać obu symboli. Można również korzystać z unikodowego znaku ². Potęgowanie jest jedynym sposobem na wykonanie operacji pierwiastkowania - można to zrobić tak: a**(1/b).

- -> : lambda. Operator używany do oznaczenia w funkcji zmiennej związanej.

- x=a..b : Używany do ograniczenia zakresu (zmienna+górna granica+dolna granica). Oznacza to, że x przyjmuje wartość pomiędzy a i b. W polskiej notacji matematycznej używa się określenia "przedział zamknięty" i oznaczenia <a;b>.

- (): Używany do podwyższenia priorytetu.

- abc(params): Funkcje. Gdy parser napotyka funkcję, sprawdza czy abc jest operatorem. Jeśli tak, zostanie potraktowany jako operator. Jeśli nie, zostanie potraktowany jako funkcja użytkownika.

- := : Definicja. Używa się jej do zdefiniowania wartości zmiennej. Dla przykładu: możesz napisać x:=3, x:=y, gdzie y jest zdefiniowane lub nie, obwod:=r->2*pi*r.

- ? : Definicja warunków funkcji składanej. Funkcja składana to sposób, w jaki w &kalgebra; definiuje operacje warunkowe. Jeśli wprowadzimy warunek przed '?', zostanie on użyty tylko wówczas, gdy będzie on spełniony. Jeśli '?' wystąpi bez żadnego warunku, zostanie wstawiony w ostatniej kolejności. Przykład: piecewise { eq(x,0) ? 0, eq(x,1) ? x+1, ? x**2 }

- { } : kontener MathML. Używany do definiowania kontenerów. Przydatny głównie do pracy z funkcjami składanymi.

Możesz spytać, dlaczego użytkownik powinien wiedzieć coś o używaniu MathML? To proste: dzięki tej wiedzy można operować funkcjami takimi jak cos(), sin() oraz innymi funkcjami trygonometrycznymi, a także sum() czy product() - rodzaj funkcji nie jest ważny. Można używać plus(), times() i wszystkiego, co posiada operator. Zaimplementowane są również funkcje boolowskie, można zatem napisać coś w rodzaju or(1,0,0,0,0).

## Używanie konsoli

Konsola &kalgebra; może być używana jako kalkulator. Widoczna jest w niej lista zadeklarowanych zmiennych. Poprzez dwukrotne kliknięcie na zmienną wyświetli się okno pozwalające zmieniać ich wartość. Za każdym razem, gdy wprowadzone zostanie nowe równanie, zmienna "ans" przyjmie wartość poprzedniego rezultatu.

Przykłady:

- sin(pi)

- k:=33

- sum(k*x : x=0..10)

- f:=p->p*k

- f(pi)

Opcje menu:

&Ctrl;N Nowy

  Czyści dziennik.

&Ctrl; L Wczytaj skrypt

  Wykonuje - w kolejności sekwencyjnej - instrukcje zawarte w pliku. Przydaje się, gdy chcesz zdefiniować biblioteki lub coś w tym rodzaju.

&Ctrl; G Zapisz skrypt

  Zapisuje instrukcje, które wpisano od początku sesji.

&Ctrl; S Zapisz dziennik

  Zapisuje dziennik z wszystkimi wynikami do pliku.

&Ctrl;Q Wyjście

  Zamyka program.

## Wykresy 2D (dwuwymiarowe)

Aby dodać nowy wykres dwuwymiarowy w programie &kalgebra;, kliknij kartę Wykres 2D, a następnie kartę Dodaj, by wpisać nową funkcję. Teraz możesz wpisać funkcję w polu tekstowym.

### Składnia

Jeśli chcesz użyć typowej funkcji f(x), nie musisz podkreślać tego faktu. Jeśli jednak chcesz użyć funkcji postaci f(y) lub funkcji biegunowej, dodaj y-> oraz q-> jako zmienne związane.

Przykłady:

- sin(x)

- x²

- y->sin(y)

- q->3*sin(7*q)

- q=0..100->q

Po wprowadzeniu funkcji, należy kliknąć przycisk OK aby wyświetlić wykres w głównym oknie.

### Cechy

W jednym widoku możesz użyć kilku wykresów. Wystarczy, że użyjesz przycisku Dodaj będąc w trybie listy. Możesz nadać oddzielny kolor każdemu wykresowi.

Widok może być powiększany i pomniejszany oraz przesuwany przy użyciu myszy. Kółka myszy używa się do powiększania i pomniejszania wykresu. Możesz również wybrać fragment wykresu i powiększyć go. Można także przesuwać widok za pomocą klawiszy strzałek.

W karcie Lista, można chować lub usuwać funkcje za pomocą menu kontekstowego otwieranego poprzez kliknięcie prawym przyciskiem myszki.

W menu Wykres 2D dostępne są następujące opcje:

- Pokaż lub ukryj siatkę

- Zachowaj proporcje podczas skalowania

- Powiększ (&Ctrl; +) i pomniejsz (&Ctrl; -)

- Zapisz (&Ctrl; S) wykres jako plik graficzny

- Przywróć widok do oryginalnego powiększenia

- Wybierz rozdzielczość wykresu

## Wykresy 3D (trójwymiarowe)

Aby narysować wykres trójwymiarowy, kliknij kartę Wykres 3D, a następnie wpisz funkcję w pole tekstowe. Obecnie w programie &kalgebra; nie można zdefiniować zmiennej Z. Obsługiwana jest tylko bezwarunkowa postać funkcji dla wykresu 3D, uzależniona jedynie od zmiennych x i y, jak np.: (x,y)->x*y, gdzie z=x*y.

Przykłady:

- sin(x)*sin(y)

- x/y

Widok może być powiększany, pomniejszany oraz przesuwany przy użyciu myszy. Kółka myszy używa się do powiększania i pomniejszania wykresu. Przytrzymanie lewego klawisza i przesuwanie myszki obraca wykres.

Klawisze strzałek w lewo i prawo obracają wykres wokół osi Z, klawisze góra i dół obracają wykres wokół osi poziomej widoku.

W menu Wykres 2D dostępne są następujące opcje:

- Włącz/wyłącz przezroczystość

- Zapisz (&Ctrl; S) wykres jako plik graficzny

- Przywróć widok do oryginalnego powiększenia

- Rysuj wykres w kropki, linie i ciągłe

## Słownik

Słownik jest zbiorem wszystkich operacji, których można użyć w &kalgebra;. Jest przydatny w sytuacji, gdy chcesz sprawdzić do czego można użyć danej funkcji i/lub to, ile parametrów wymaga dana funkcja.

## Podziękowania i licencja

- Program: copyright 2005-2007 &Aleix.Pol;

Dokumentacja: copyright 2007 &Aleix.Pol; &Aleix.Pol.mail;

//Tomasz Lewicki////stalker@poczta.onet.pl//

&underFDL; &underGPL;

## Instalacja

### Jak zdobyć program &kalgebra;

&install.intro.documentation;

### Kompilacja i instalacja

&install.compile.documentation;
&documentation.index;