# Het handboek van &kalgebra;

Aleix
Pol

    &Aleix.Pol.mail;

Jaap
Woldringh

    jjh punt woldringh op planet punt nl

2007
&Aleix.Pol;
&FDLNotice;
2009-01-28
0.8 (&kde; 4.2.0

&kalgebra; is een rekenmachine gebaseerd op de zg. "content markup MathML"-taal. Tegenwoordig kan het eenvoudige MathML-bewerkingen doen (rekenkundige en logische), en 2D- en 3D-grafieken weergeven. U hoeft MathML niet te kennen om met &kalgebra; te kunnen werken.

KDE
kdeedu
grafiek
wiskunde
2D
3D
mathML

## Inleiding

&kalgebra; is een op MathML gebaseerde grafische rekenmachine. Hoewel die aanvankelijk met MathML werkte kan nu iedereen met een beetje wiskundige kennis ermee werken.

Hier ziet u een schermbeeld van het hoofdvenster van &kalgebra;
Hoofdvenster van &kalgebra;

Het hoofdvenster van &kalgebra; heeft tabbladen voor Console, 2D-grafiek , 3D-grafiek en Woordenboek. In deze tabbladen vindt u een invoerveld waarin u uw functies kunt typen of uw berekeningen kunt doen.

## Syntaxis

Om te begrijpen hoe het werkt is het het beste ons te realiseren dat onze invoer wordt omgezet naar MathML, hoewel kennis van MathML niet nodig is. Ik heb de syntaxis voornamelijk gebaseerd op gezond verstand, zodat die niet moeilijk is om te begrijpen. Ik heb daarbij goed gekeken naar de syntaxis van Maxima en Maple, zodat die van &kalgebra; daarmee te vergelijken is.

Hier is een lijst van de tot nu toe beschikbare bewerkingen:

- + - * / : Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.

- ^, **: Machtverheffen, u kunt ze beiden gebruiken. Het is ook mogelijk de unicode ² -karakters te gebruiken. U kunt machten ook gebruiken voor het berekenen van wortels zoals: a**(1/b)

- -> : lambda. Dit is de manier om in een functie de begrensde variabele aan te geven.

- x=a..b : Dit wordt gebruikt wanneer het nodig is om een interval af te bakenen (begrensde variabele+bovengrens+ondergrens). Dit betekent dat x waarden krijgt tussen a en b.

- () : Wordt gebruikt om een hogere prioriteit aan te geven.

- abc(params) : Functies. Wanneer de ontleder een functie aantreft controleert die of abc een bewerking is. Indien dit zo is, dan wordt het als een bewerking beschouwd, en anders als een door de gebruiker gemaakte functie.

- := : Definitie.Wordt gebruikt om een variabele te definiëren. U kunt dingen doen als x:=3, x:=y, waarin y al of niet is gedefiniëerd, of omtrek :=r->2*pi*r.

- ? : Piecewise voorwaarden. Met piecewise (betekent: in gedeelten) kunnen we in &kalgebra; voorwaardelijke bewerkingen definiëren. Indien we een voorwaarde opgeven voor het '?', dan wordt de bewerking erna alleen uitgevoerd als die voorwaarde waar is, indien een '?' wordt aangetroffen zonder voorwaarde daaraan voorafgaand, dan zal de bewerking erna worden uitgevoerd. Voorbeeld: piecewise { eq(x,0) ? 0, eq(x,1) ? 1, ? x**2 } (Vert.: betekent: als x gelijk is aan 0 dan 0, als x gelijk is aan 1 dan 1, en anders x**2)

- { } : plaatshouder in MathML. Kan worden gebruikt om een plaatshouder te definiëren. Wordt het meest met piecewise worden gebruikt.

U zou mij nu kunnen vragen wat een gebruiker te maken heeft met MathML. Dat is eenvoudig te beantwoorden. Hiermee kunnen we functies gebruiken, zoals cos(), sin(), of elke andere goniometrische functie, sum() of product(). Het geeft niet welke. We kunnen plus(), times() en alles waar een bewerking bij hoort gebruiken. Ook booleaanse functies zijn geïmplementeerd, zodat zoiets als or(1,0,0,0,0) mogelijk is.

## Het gebruik van de console

De console van &kalgebra; kan worden gebruikt als een rekenmachine. Daarin is een lijst van de gedeclareerde variabelen. Door erop te dubbelklikken krijgt u een dialoog te zien waarin u de waarden erin kunt veranderen (dit is een manier om de log te omzeilen). Steeds als u een expressie invoert zal de variabele "ans" (antwoord) de daarbij behorende waarde krijgen.

Voorbeelden:

- sin(pi)

- k:=33

- sum(k*x : x=0..10)

- f:=p->p*k

- f(pi)

Menu opties:

&Ctrl; N Nieuw

  De log (logboek) wordt leeg gemaakt.

&Ctrl; L Script inlezen

  Voert de instructies in een bestand na elkaar uit. Handig om bijvoorbeeld een aantal bibliotheken te definiëren.

&Ctrl; G Script opslaan

  Slaat de instructies op die sinds het begin van de sessie zijn ingetypt.

&Ctrl; S Log opslaan

  Slaat de log (logboek) op in een bestand, met alle antwoorden.

&Ctrl; Q Afsluiten

  Sluit het programma af.

## 2D-grafieken

U kunt een 2D-grafiek in &kalgebra; toevoegen in het tabblad 2D-grafiek. Klik hierin op de knop Toevoegen, u kunt dan een nieuwe functie intypen in het invoerveld.

### Syntaxis

Indien u een gebruikelijke f(x)-functie wilt gebruiken, dan is het niet nodig die nader te omschrijven, maar is het een f(y)-functie of een functie in poolcoördinaten, dan is het nodig om met y-> en bijvoorbeeld q-> op te geven wat de functievariabelen zijn.

Voorbeelden:

- sin(x)

- x²

- y->sin(y)

- q->3*sin(7*q)

- q=0..100->q

Na het invoeren van een functie klikt u op de knop OK, de grafiek wordt dan in het hoofvenster getoond.

### Eigenschappen

U kunt meerdere grafieken tegelijk plotten. In de Lijst-modus kunt u dit gewoon met de knop Toevoegen doen. U kunt elke grafiek een eigen kleur geven.

U kunt in de grafieken zoomen en het beeld verplaatsen met behulp van de muis. Met het muiswiel kunt u in- en uitzoomen. Met de linker muisknop kunt u ook een gebied selecteren waarna op dit gebied wordt ingezoomd. Het beeld kan worden verplaatst met behulp van de pijltjes-toetsen.

In het tabblad Lijst kunt u een contextmenu openen met een klik van de rechter muistoets, en een functie verbergen of verwijderen door erop te klikken. klikken.

In het menu 2D-grafiek zijn de volgende opties:

- Rooster zichtbaar of onzichtbaar

- Bij zoomen verhouding lengte/breedte bewaren

- Inzoomen (&Ctrl; +) en uitzoomen (&Ctrl; -)

- Grafiek (&Ctrl; S) opslaan als afbeeldingsbestand

- Aanvankelijke zoom herstellen

- Nauwkeurigheid grafieken selecteren

## 3D-grafieken

In &kalgebra; kunt u een 3D-grafiek te tekenen in het tabblad 3D-grafiek. Hierin vindt u onderin een invoerveld, waarin u uw functie kunt intypen. Voorlopig ondersteunt &kalgebra; alleen impliciete 3d-grafieken die alleen afhankelijk zijn van x en y, zoals (x,y)->x*y, dus waarin z=x*y.

Voorbeelden:

- sin(x)*sin(y)

- x/y

U kunt in de grafieken zoomen en het beeld verplaatsen met behulp van de muis. Met het muiswiel kunt u in- en uitzoomen. Als u de &LMB; ingedrukt houdt kunt u de grafiek roteren (draaien) door de muis te verplaatsen.

Met de linker- en rechter pijltoets kunt u de grafiek roteren (draaien) om de z-as, met de op- en neer pijltjestoetsen roteert u de grafiek om de horizontale as.

In het menu 3D-grafiek zijn deze opties:

- Transparantie (doorzichtbaarheid) aan/uitschakelen

- Grafiek (&Ctrl; S) opslaan als afbeeldingsbestand

- Aanvankelijke zoom herstellen

- De grafieken tekenen met stippels, streepjes of aaneengesloten

## Woordenboek

Het woordenboek bevat alle bewerkingen die in &kalgebra; mogelijk zijn. U kunt hierin vinden hoe u een bewerking kunt gebruiken en welke parameters een functie nodig heeft.

## Dankbetuigingen en Licentie

- Programma copyright 2005-2007 &Aleix.Pol;

Documentatie copyright 2007 &Aleix.Pol; &Aleix.Pol.mail;

Jaap Woldringhjjh punt woldringh op planet punt nl

&underFDL; &underGPL;

## Installatie

### Hoe u &kalgebra; kunt verkrijgen

&install.intro.documentation;

### Compilatie en installatie

&install.compile.documentation;
&documentation.index;