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# Chapitre 1 Fonctions et expressions en seconde

Objectifs S’entrainer à lire, écrire, interprêter et simplifier des expressions.
Faire la distinction entre expression et fonction.

## 1.1 Les expressions

Une expression est une suite de termes séparés par un signe d’opération. Un terme est un nombre ou un nom de variable ou un produit ou une parenthése contenant une expression.
Convention La multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction.
Le signe * est quelqufois omis dans l’écriture, par exemple on écrit : 2x au lieu de 2*x.

### 1.1.1 L’énoncé

Voici 6 expressions formées à partir de T=1−x*2+x en rajoutant des parenthèses:

A=(1−x)*2+x

B=1−(x*2)+x

C=1−x*(2+x)

D=(1−x*2)+x

F=1−(x*2+x)

G=(1−x)*(2+x)

1/ Y-a-t-il une (ou des) expression(s) égale à T ?
Si oui, pourquoi ?
2/ Calculer les valeurs de ces expressions pour x=1 et pour x=−1.
3/ Parmi les expressions A,B,C,D,F,G :
- Lesquelles sont une somme de 2 termes ?
- Lesquelles sont une différence de 2 termes ?
- Lesquelles sont une somme algébrique de 3 termes ?
- Lesquelles sont un produit de 2 termes ?
- Lesquelles sont égales ?
4/ Simplifier les expressions A,B,C,D,F,G.
5/ Écrire toutes les expressions formées à partir de S=1+x/2*x en rajoutant des parenthèses.

### 1.1.2 Vérifions avec `Xcas`

On tape :
`T:=1-x*2+x`
`A:=(1-x)*2+x`
`B:=1-(x*2)+x`
`C:=1-x*(2+x)`
`D:=(1-x*2)+x`
`F:=1-(x*2+x)`
`G:=(1-x)*(2+x)`
Puis on tape pour connaitre les expressions égales à `T` :
`A==T`, `B==T`, etc...
On trouve que la réponse de `A==T` est `0` ce qui veut dire que l’expression `A` est différente de `T`.
On trouve que la réponse de `B==T` est `1` ce qui veut dire que l’expression `B` est identique à `T` etc...

## 1.2 Les fonctions

Une fonction rèelle f définie sur I partie de ℝ est une application qui à tout nombre de x de I fait correspondre une expression f(x). La valeur de la fonction en un point x est donc donnée par une expression.
Exemple avec `Xcas` Je tape :
`expr:=3*x+2`
je définis ainsi l’expression `expr`
Je tape :
`f(x):=3*x+2`
je définis ainsi la fonction `f`
Je tape :
`subst(expr,x=1)` et j’obtiens 5
Je tape :
`f(1)` et j’obtiens 5
Je tape :
`plotfunc(3*x+2)` ou,
`plotfunc(expr)` ou,
`plotfunc(f(x))`
j’obtiens un seul graphe qui est le graphe de la fonction `f`

### 1.2.1 L’énoncé

1/ Définir 6 fonctions ayant pour valeurs respectives les expressions A,B,C,D,F,G.
2/ Tracer le graphe de ces fonctions et observer sur un même graphique.
3/ Parmi ces graphes il y a des droites et des paraboles. Retrouver le graphe de chaque fonction.

### 1.2.2 Vérifions avec `Xcas`

On tape pour définir les 6 fonctions :
`a(x):=(1-x)*2+x`
`b(x):=1-(x*2)+x`
`c(x):=1-x*(2+x)`
`d(x):=(1-x*2)+x`
`f(x):=1-(x*2+x)`
`g(x):=(1-x)*(2+x)`
Puis on tape pour visualiser les graphes :
`plotfunc([a(x),b(x),c(x),d(x),f(x),g(x)])` On obtient que 5 courbes de couleurs différentes.
On peut taper progressivement :
`plotfunc([a(x)])`, `plotfunc([a(x),b(x)])` etc...
On voit ainsi que :

- le graphe de `a` est la droite noire,
- le graphe de `b` est une droite rouge,
- le graphe de `c` est la parabole verte,
- le graphe de `d` est la droite jaune qui se supperpose à la droite rouge,
- le graphe de `f` est la droite bleue et,
- le graphe de `g` est la parabole verte.

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