### 6.29.9 Décomposition en éléments simples : `partfrac`

`partfrac` a comme argument une fraction rationnelle.
`partfrac` renvoie sa décomposition en éléments simples.
Exemple :
Décomposer en éléments simples la fraction rationnelle :

x5−2x3+1
x4−2x3+2x2−2x+1

On utilise la commande `partfrac`.
On peut aussi utiliser `convert` avec l’option `parfrac` ou `partfrac` ou `fullparfrac` (voir aussi 6.22.26).
On tape :

`partfrac((x```^```5-2*x```^```3+1)/(x```^```4-2*x```^```3+2*x```^```2-2*x+1))`

On obtient en mode réel:

`x+2-1/(2*(x-1))+(x-3)/(2*(x```^```2+1))`

On obtient en mode complexe :

`x+2+(-1+2*i)/((2-2*i)*((i)*x+1))+1/(2*(-x+1))+`
`(-1-2*i)/((2-2*i)*(x+i))`