Scilab function

min_weight_tree - arbre couvrant de poids minimum

### Sequence d'appel

  `t = min_weight_tree([i],g)`

### Parametres

- `i` : entier, numéro de sommet racine de l'arbre
- `g` : graphe (liste)
- `t` : vecteur ligne d'entiers : numéros des arcs de l'arbre s'il existe

### Description

`min_weight_tree` essaye de trouver un arbre couvrant de poids minimum pour l'arbre graphe `g`. L'argument optionnel `i` est le numéro du sommet racine de l'arbre; sa valeur par défaut est le sommet 1. Ce sommet n'est pas significatif pour un graphe non-orienté.

Les poids sont données par les éléments `edge_weight` du graphe. Si ces valeurs ne sont pas données (vecteur vide `[]`), elles sont supposées nulles. Les poids peuvent être positifs, nuls ou négatifs. Pour calculer un arbre recouvrant sans tenir compte des poids, leur donner une valeur nulle ou vide `[]`.

`min_weight_tree` renvoie l'arbre `t` sous forme d'un vecteur ligne des numéros d'arcs (cas orienté) ou d'arêtes (cas non-orienté), si il existe, ou le vecteur vide `[]` sinon. Si l'arbre existe, la dimension de `t` est le nombre de sommets moins 1. Si `t(i)` est la racine de l'arbre, - pour j < i, `t(j)` est le numéro de l'arc dans l'arbre après le sommet `t(j)` - pour j > i, `t(j)` est le numéro de l'arc dans l'arbre avant le sommet `t(j)`

### Exemples

    ta=[1 1 2 2 2 3 4 5 5 7 8 8 9 10 10 10 11 12 13 13 13 14 15 16 16 17 17];
    he=[2 10 3 5 7 4 2 4 6 8 6 9 7 7 11 15 12 13 9 10 14 11 16 1 17 14 15];
    g=make_graph('foo',1,17,ta,he);
    g('node_x')=[283 163 63 57 164 164 273 271 339 384 504 513 439 623 631 757 642];
    g('node_y')=[59 133 223 318 227 319 221 324 432 141 209 319 428 443 187 151 301];
    show_graph(g);
    t=min_weight_tree(1,g);
    g1=g; ma=arc_number(g1); n=g1('node_number');
    nodetype=0*ones(1,n); nodetype(1)=2; g1('node_type')=nodetype;
    edgecolor=1*ones(1,ma); edgecolor(t)=11*ones(t); g1('edge_color')=edgecolor;
    edgewidth=1*ones(1,ma); edgewidth(t)=4*ones(t); g1('edge_width')=edgewidth;
    x_message('Arbre de poids minimum à partir du sommet 1');
    show_graph(g1);