Scilab Function

splin - spline cubique

### Sequence d'appel

  `d=splin(x,f [,"periodic"])`

### Parametres

- `x` : vecteur réel
- `f` : vecteur réel de même taille que `x`
- `"periodic"` : chaîne de caractères (recherche d'une spline périodique)

### Description

Etant donné les valeurs `fi` d'une fonction f en des points `xi` (`fi=f(xi)`) cette primitive calcule une spline cubique d'interpolation S interpolant la fonction `f`. Les composantes de `x` doivent être classées par ordre croissant. Pour une spline périodique `f(1)` doit être égal à `f(n)`; S est définie par le triplet `(x,f,d)` où `d=spline(x,f)` est le vecteur des dérivées estimées de S en `xi` (`fi=S(xi),di=S'(xi)`). Cette fonction doit être utilisée conjointement avec la fonction `interp`.

Dans le cas périodique n doit être >= 3. Dans le cas non-périodique, n doit être >= 4 et les conditions aux limites de la spline, qui sont de type "not-a-knot", imposent (si x1, x2, ..., xn sont les noeuds d'interpolation) :

        S'''(x2-) = S'''(x2+)
        S'''(x{n-1}-) = S'''(x{n-1}+)

de telle manière que le premier polynôme p1 soit égal à p2, et de même pour les deux derniers : p{n-2}=p{n-1}.

### Exemples

    x=0:0.5:10;f=sin(x);
    d=splin(x,f);
    S=interp(0:0.1:10,x,f,d);
    plot2d(x',f',-1);
    plot2d((0:0.1:10)',S',2,'000')

### Voir aussi

`interp` `smooth`