Scilab function

min_lcost_cflow - flot contraint de coût linéaire minimum

### Sequence d'appel

  `[c,phi,v,flag] = min_lcost_cflow(i,j,cv,g)`

### Parametres

- `i` : entier, numéros des sommets sources
- `j` : entier, numéros des sommets puits
- `cv` : scalaire, valeur du flot contraint
- `g` : graphe (liste)
- `c` : valeur du coût
- `phi` : vecteur ligne des valeurs des flots sur les arcs
- `v` : vecteur ligne des flots des sources aux puits
- `flag` : problème soluble ou pas (0 ou 1)

### Description

`min_lcost_cflow` calcule flot de coût linéaire minimum dans un réseau `g`, avec les valeurs des flots des sommets sources `i` aux puits `j` contraints à valoir `cv`.

Elle renvoie le coût total du flot sur les arcs `c` et le vecteur ligne des flots sur les arcs `phi` et les valeurs des flots `v` sur les arcs virtuels des sources aux puits. Si `v` est plus petit que `cv`, un message est affiché, mais le calcul est fait quand même. Dans ce cas`flag` est égal à 0, sinon il est égal à 1.

es bornes sur les flots sont données par les éléments `edge_min_cap` et `edge_max_cap` du graphe. La valeur de la capacité minimum doit être égal à zéro. Les valeurs des capacités maximum doivent être entières et positives. Si les valeurs `edge_min_cap` ou `edge_max_cap` ne sont pas données (vecteur vide `[]`), elles sont supposées nulles sur chaque arête.

Les coûts sur les arêtes sont donnés par les éléments `edge_cost` du graphe. Les coûts doivent être positifs.

Si la valeur de `edge_cost` n'est pas donnée (vecteur vide `[]`), elle est supposé nulle sur chaque arête.

Si la valeur de `edge_cost` n'est pas donnée (vecteur vide `[]`), elle est supposé nulle sur chaque arête.

Cette fonction utilise l'algorithme de Busacker et Goven.

### Exemples

    ta=[1 1 2 2 2 3 4 4 5 6 6 6 7 7 7 8 9 10 12 12 13 13 13 14 15 14 9 11 10];
    he=[2 6 3 4 5 1 3 5 1 7 10 11 5 8 9 5 8 11 10 11 9 11 15 13 14 4 6 9 1];
    g=make_graph('foo',1,15,ta,he);
    g('node_x')=[194 191 106 194 296 305 305 418 422 432 552 550 549 416 548];
    g('node_y')=[56 181 276 278 276 103 174 281 177 86 175 90 290 397 399];
    show_graph(g);
    g1=g; ma=arc_number(g1); n=g1('node_number');
    g1('edge_min_cap')=0*ones(1,ma);
    rand('uniform');
    g1('edge_max_cap')=round(20*rand(1,ma))+ones(1,ma);
    g1('edge_cost')=10*rand(1,ma)+ones(1,ma);
    source=15; sink=1; cv=5;
    [c,phi,v]=min_lcost_cflow(source,sink,cv,g1);
    x_message(['Le cout est: '+string(c);
               'Voici les flots sur les arcs']);
    nodetype=0*ones(1,n); nodetype(source)=2; nodetype(sink)=1;
    g1('node_type')=nodetype;
    ii=find(phi<>0); edgecolor=phi; edgecolor(ii)=11*ones(ii);
    g1('edge_color')=edgecolor;
    edgefontsize=8*ones(1,ma); edgefontsize(ii)=18*ones(ii);
    nodecolor=0*ones(1,n); nodecolor(source)=11; nodecolor(sink)=11;
    g1('node_color')=nodecolor;
    g1('edge_font_size')=edgefontsize;
    g1('edge_label')=string(phi);
    show_graph(g1);

### Voir aussi

`min_lcost_flow1` `min_lcost_flow2` `min_qcost_flow`