  \begin{Mexin}
lra := examples::LodayRoncoAlgebra():
alias(BT=combinat::binaryTrees):
operators::setTensorSymbol("#"):
  \end{Mexin}

  \begin{Mexin}
tree := combinat::binaryTrees([NIL, [NIL], [NIL]])
  \end{Mexin}
  \begin{Mexout}
                               o
                              / \
  \end{Mexout}

  \begin{Mexin}
2*tree + 1
  \end{Mexin}
  \begin{Mexout}
                           2  o  + 1
                             / \
  \end{Mexout}
  
  \begin{Mexin}
tree*tree
  \end{Mexin}
  \begin{Mexout}
                              o 2
                             / \
  \end{Mexout}

  \begin{Mexin}
lra::p::info
  \end{Mexin}
  \begin{Mexout}
 "Domain for the Loday-Ronco algebra on the fundamental basis"
  \end{Mexout}

  \begin{Mexin}
el := lra::p(tree)
  \end{Mexin}
  \begin{Mexout}
                            p  o
                             (/ \)
  \end{Mexout}

  \begin{Mexin}
2*el + 1
  \end{Mexin}
  \begin{Mexout}
                        2 p  o   + p()
                           (/ \)
  \end{Mexout}

  \begin{Mexin}
el*el
  \end{Mexin}
  \begin{Mexout}
p/  o    \ + p/  o   \ + p/   o  \ + p/  o   \ + p/   o  \ +
 | / \   |    | / \  |    |  / \ |    | / \  |    |  / \ |
 |    \  |    |   /\ |    | /\   |    |   /\ |    | /\   |
 \    /\ /    \   \  /    \   \  /    \  /   /    \  /   /

   p/    o  \
    |   / \ |
    |  /    |
    \ /\    /
  \end{Mexout}

  \begin{Mexin}
el1 := lra::h(combinat::binaryTrees([NIL, [NIL, [NIL]]]))
  \end{Mexin}
  \begin{Mexout}
                           h/   o \
                            |  /  |
                            \ /   /
  \end{Mexout}

  \begin{Mexin}
eh1 := lra::h(combinat::binaryTrees([NIL, [NIL, [NIL]]]))
  \end{Mexin}
  \begin{Mexout}
                           h/   o \
                            |  /  |
                            \ /   /
  \end{Mexout}

  \begin{Mexin}
eh2 := lra::h(combinat::binaryTrees([NIL, [NIL, [NIL], [NIL]]]))
  \end{Mexin}
  \begin{Mexout}
                           h/   o \
                            |  /  |
                            \ /\  /
  \end{Mexout}

  \begin{Mexin}
eh1*eh2
  \end{Mexin}
  \begin{Mexout}
                           h/   o  \
                            |  / \ |
                            | /  / |
                            \   /\ /
  \end{Mexout}

  \begin{Mexin}
eh2*eh1
  \end{Mexin}
  \begin{Mexout}
                           h/   o  \
                            |  / \ |
                            | /\ / |
                            \   /  /
  \end{Mexout}

  
  \begin{Mexin}
elh := lra::h(el)
  \end{Mexin}
  \begin{Mexout}
                      - h/   o \ + h  o
                         |  /  |    (/ \)
                         \ /   /
  \end{Mexout}


  \begin{Mexin}
lra::p(elh^2)
  \end{Mexin}
  \begin{Mexout}
p/  o    \ + p/  o   \ + p/   o  \ + p/  o   \ + p/   o  \ +
 | / \   |    | / \  |    |  / \ |    | / \  |    |  / \ |
 |    \  |    |   /\ |    | /\   |    |   /\ |    | /\   |
 \    /\ /    \   \  /    \   \  /    \  /   /    \  /   /

   p/    o  \
    |   / \ |
    |  /    |
    \ /\    /
  \end{Mexout}

  \begin{Mexin}
el^2
  \end{Mexin}
  \begin{Mexout}
p/  o    \ + p/  o   \ + p/   o  \ + p/  o   \ + p/   o  \ +
 | / \   |    | / \  |    |  / \ |    | / \  |    |  / \ |
 |    \  |    |   /\ |    | /\   |    |   /\ |    | /\   |
 \    /\ /    \   \  /    \   \  /    \  /   /    \  /   /

   p/    o  \
    |   / \ |
    |  /    |
    \ /\    /
  \end{Mexout}

  \begin{Mexin}
(r := lra::e(combinat::binaryTrees([NIL, [], combinat::binaryTrees::random(3)])); 
rh := lra::h(r); 
lra::h::nterms(rh))
  \end{Mexin}
  \begin{Mexout}
                               8
  \end{Mexout}

  \begin{Mexin}
operators::coproduct(el)
  \end{Mexin}
  \begin{Mexout}
p  o   # p() + p  o  # p(o) + p o   # p(o) + p(o) # p o   +
 (/ \)          (/ )           ( \)                  ( \)

   p(o) # p  o  + p() # p  o
           (/ )          (/ \)
  \end{Mexout}
  
%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: 
