/* $Id: paridecl.h,v 1.462 2005/04/21 07:14:38 kb Exp $

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/*******************************************************************/
/*                                                                 */
/*                DECLARATIONS of PUBLIC FUNCTIONS                 */
/*                                                                 */
/*******************************************************************/
/* Flx.c */
GEN     Fl_to_Flx(ulong x, long sv);
GEN     Flm_id(long n);
GEN     Flm_to_FlxV(GEN x, long sv);
GEN     Flm_to_FlxX(GEN x, long v,long w);
GEN     Flm_to_ZM(GEN z);
GEN     Flv_to_Flx(GEN x, long vs);
GEN     Flv_to_ZC(GEN z);
GEN     Flv_to_ZV(GEN z);
GEN     Flv_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs);
GEN     Flv_roots_to_pol(GEN a, ulong p, long vs);
GEN     Flx_Fl_mul(GEN y, ulong x, ulong p);
GEN     Flx_to_Flv(GEN x, long N);
GEN     Flx_to_ZX(GEN z);
GEN     Flx_to_ZX_inplace(GEN z);
GEN     Flx_add(GEN x, GEN y, ulong p);
GEN     Flx_deriv(GEN z, ulong p);
GEN     Flx_div_by_X_x(GEN a, ulong x, ulong p, ulong *rem);
GEN     Flx_divrem(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *pr);
ulong   Flx_eval(GEN x, ulong y, ulong p);
GEN     Flx_extgcd(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv);
ulong   Flx_extresultant(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptU, GEN *ptV);
GEN     Flx_gcd(GEN a, GEN b, ulong p);
GEN     Flx_gcd_i(GEN a, GEN b, ulong p);
GEN     Flx_invmontgomery(GEN T, ulong p);
int     Flx_is_squarefree(GEN z, ulong p);
GEN     Flx_mul(GEN x, GEN y, ulong p);
GEN     Flx_neg(GEN x, ulong p);
GEN     Flx_neg_inplace(GEN x, ulong p);
GEN     Flx_normalize(GEN z, ulong p);
GEN     Flx_pow(GEN x, long n, ulong p);
GEN     Flx_recip(GEN x);
GEN     Flx_red(GEN z, ulong p);
GEN     Flx_rem_montgomery(GEN x, GEN mg, GEN T, ulong p);
GEN     Flx_rem(GEN x, GEN y, ulong p);
GEN     Flx_renormalize(GEN x, long l);
ulong   Flx_resultant(GEN a, GEN b, ulong p);
GEN     Flx_shift(GEN a, long n);
GEN     Flx_sqr(GEN x, ulong p);
GEN     Flx_sub(GEN x, GEN y, ulong p);
long    Flx_valuation(GEN x);
GEN     FlxM_to_ZXM(GEN z);
GEN     FlxV_Flv_innerprod(GEN V, GEN W, ulong p);
GEN     FlxV_to_Flm(GEN v, long n);
GEN     FlxV_to_ZXC(GEN x);
GEN     FlxX_add(GEN P, GEN Q, ulong p);
GEN     FlxX_renormalize(GEN x, long lx);
GEN     FlxX_shift(GEN a, long n);
GEN     FlxX_to_Flm(GEN v, long n);
GEN     FlxX_to_ZXX(GEN B);
GEN     FlxYqQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p);
GEN     Flxq_inv(GEN x,GEN T,ulong p);
GEN     Flxq_invsafe(GEN x, GEN T, ulong p);
GEN     Flxq_mul(GEN y,GEN x,GEN T,ulong p);
GEN     Flxq_pow(GEN x, GEN n, GEN T, ulong p);
GEN     Flxq_powers(GEN x, long l, GEN T, ulong p);
GEN     Flxq_sqr(GEN y,GEN T,ulong p);
GEN     FlxqV_roots_to_pol(GEN V, GEN T, ulong p, long v);
GEN     FlxqX_normalize(GEN z, GEN T, ulong p);
GEN     FlxqX_Flxq_mul(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p);
GEN     FlxqX_red(GEN z, GEN T, ulong p);
GEN     FlxqX_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p);
GEN     FlxqX_safegcd(GEN P, GEN Q, GEN T, ulong p);
GEN     FlxqX_sqr(GEN x, GEN T, ulong p);
GEN     FlxqX_divrem(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *pr);
GEN     FlxqXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p);
GEN     FlxqXV_prod(GEN V, GEN T, ulong p);
GEN     Z_to_Flx(GEN x, ulong p, long v);
GEN     ZM_to_Flm(GEN x, ulong p);
GEN     ZV_to_Flv(GEN x, ulong p);
GEN     ZX_to_Flx(GEN x, ulong p);
GEN     ZXV_to_FlxV(GEN v, ulong p);
GEN     ZXX_to_FlxX(GEN B, ulong p, long v);
GEN     ZXXV_to_FlxXV(GEN V, ulong p, long v);
GEN     polx_Flx(long sv);
GEN     zero_Flx(long sv);

 /* alglin1.c */

GEN     Flm_Flv_mul(GEN x, GEN y, ulong p);
GEN     Flm_deplin(GEN x, ulong p);
GEN     Flm_indexrank(GEN x, ulong p);
GEN     Flm_inv(GEN x, ulong p);
GEN     Flm_ker(GEN x, ulong p);
GEN     Flm_ker_sp(GEN x, ulong p, long deplin);
GEN     Flm_mul(GEN x, GEN y, ulong p);
GEN     FlxqM_ker(GEN x, GEN T, ulong p);
GEN     FpC_FpV_mul(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN     FpM_FpV_mul(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN     FpM_deplin(GEN x, GEN p);
GEN     FpM_image(GEN x, GEN p);
GEN     FpM_intersect(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN     FpM_inv(GEN x, GEN p);
GEN     FpM_invimage(GEN m, GEN v, GEN p);
GEN     FpM_ker(GEN x, GEN p);
GEN     FpM_mul(GEN x, GEN y, GEN p);
long    FpM_rank(GEN x, GEN p);
GEN     FpM_indexrank(GEN x, GEN p);
GEN     FpM_suppl(GEN x, GEN p);
GEN     FqM_gauss(GEN a, GEN b, GEN T, GEN p);
GEN     FqM_ker(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN     FqM_suppl(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN     QM_inv(GEN M, GEN dM);
GEN     ZM_inv(GEN M, GEN dM);
void    appendL(GEN x, GEN t);
GEN     cget1(long l, long t);
GEN     concat(GEN x, GEN y);
GEN     concatsp(GEN x, GEN y);
GEN     concatsp3(GEN x, GEN y, GEN z);
GEN     deplin(GEN x);
GEN     det(GEN a);
GEN     det0(GEN a,long flag);
GEN     det2(GEN a);
GEN     dethnf(GEN x);
GEN     dethnf_i(GEN mat);
GEN     detint(GEN x);
GEN     diagonal(GEN x);
GEN     eigen(GEN x, long prec);
GEN     extract(GEN x, GEN l);
GEN     extract0(GEN x, GEN l1, GEN l2);
GEN     gaddmat(GEN x, GEN y);
GEN     gaddmat_i(GEN x, GEN y);
GEN     gauss(GEN a, GEN b);
GEN     gaussmodulo(GEN M, GEN D, GEN Y);
GEN     gaussmodulo2(GEN M, GEN D, GEN Y);
GEN     gscalcol(GEN x, long n);
GEN     gscalcol_i(GEN x, long n);
GEN     gscalcol_proto(GEN z, GEN myzero, long n);
GEN     gscalmat(GEN x, long n);
GEN     gscalsmat(long x, long n);
GEN     gtomat(GEN x);
GEN     gtrans(GEN x);
GEN     gtrans_i(GEN x);
int     hnfdivide(GEN A, GEN B);
GEN     idmat(long n);
GEN     idmat_intern(long n,GEN myun,GEN myzero);
GEN     image(GEN x);
GEN     image2(GEN x);
GEN     imagecompl(GEN x);
GEN     indexrank(GEN x);
GEN     inverseimage(GEN mat, GEN y);
long    isdiagonal(GEN x);
long    isscalarmat(GEN x, GEN s);
GEN     ker(GEN x);
GEN     keri(GEN x);
GEN     matextract(GEN x, GEN l1, GEN l2);
GEN     matimage0(GEN x,long flag);
GEN     matker0(GEN x, long flag);
GEN     matmuldiagonal(GEN x, GEN d);
GEN     matmultodiagonal(GEN x, GEN y);
GEN     matsolvemod0(GEN M, GEN D, GEN Y,long flag);
GEN     mattodiagonal(GEN m);
GEN     mattodiagonal_i(GEN m);
long    rank(GEN x);
GEN     row(GEN A, long x1);
GEN     row_i(GEN A, long x0, long x1, long x2);
GEN     rowextract_i(GEN A, long x1, long x2);
GEN     rowextract_ip(GEN A, GEN p, long x1, long x2);
GEN     rowextract_p(GEN A, GEN p);
GEN     sindexrank(GEN x);
GEN     sum(GEN v, long a, long b);
GEN     suppl(GEN x);
GEN     vconcat(GEN A, GEN B);
GEN     vec_ei(long n, long i);
GEN     vec_Cei(long n, long i, GEN c);
GEN     vecextract_i(GEN A, long y1, long y2);
GEN     vecextract_ip(GEN A, GEN p, long y1, long y2);
GEN     vecextract_p(GEN A, GEN p);

/* alglin2.c */

GEN     QuickNormL1(GEN x,long prec);
GEN     QuickNormL2(GEN x,long prec);
int     RgM_ishnf(GEN x);
GEN     ZM_to_zm(GEN z);
int     ZM_ishnf(GEN x);
GEN     adj(GEN x);
GEN     assmat(GEN x);
GEN     caract(GEN x, int v);
GEN     caract2(GEN p, GEN x, int v);
GEN     caradj(GEN x, long v, GEN *py);
GEN     caradj0(GEN x, long v);
GEN     carhess(GEN x, long v);
GEN     charpoly0(GEN x, int v,long flag);
GEN     conjvec(GEN x,long prec);
GEN     gconj(GEN x);
GEN     gnorm(GEN x);
GEN     gnorml1(GEN x,long prec);
GEN     gnorml2(GEN x);
GEN     gtrace(GEN x);
GEN     hess(GEN x);
GEN     hnf(GEN x);
GEN     hnfall(GEN x);
GEN     hnflll(GEN x);
GEN     hnflll_i(GEN A, GEN *ptB, int remove);
GEN     hnfmod(GEN x, GEN detmat);
GEN     hnfmodid(GEN x,GEN p);
GEN     hnfmodidpart(GEN x, GEN p);
GEN     hnfperm(GEN x);
GEN     intersect(GEN x, GEN y);
GEN     jacobi(GEN a, long prec);
GEN     matfrobenius(GEN M, long flag);
GEN     matrixqz(GEN x, GEN pp);
GEN     matrixqz0(GEN x, GEN pp);
GEN     matrixqz2(GEN x);
GEN     matrixqz3(GEN x);
GEN     signat(GEN a);
GEN     smith(GEN x);
GEN     smith2(GEN x);
GEN     smithall(GEN x, GEN *ptU, GEN *ptV);
GEN     smithclean(GEN z);
GEN     sqred(GEN a);
GEN     sqred1(GEN a);
GEN     sqred1intern(GEN a);
GEN     sqred3(GEN a);
GEN     zm_to_ZM(GEN z);
GEN     zx_to_ZX(GEN z);

/* anal.c */

void    addhelp(entree *ep, char *s);
void    delete_named_var(entree *ep);
long    delete_var(void);
entree* fetch_named_var(char *s);
long    fetch_user_var(char *s);
long    fetch_var(void);
GEN     flisexpr(char *t);
GEN     flisseq(char *t);
void    freeep(entree *ep);
entree* gp_variable(char *s);
long    hashvalue(char **s);
entree* install(void *f, char *name, char *code);
entree* is_entry(char *s);
void    kill0(entree *ep);
GEN     lisexpr(char *t);
GEN     lisseq(char *t);
long    manage_var(long n, entree *ep);
void    name_var(long n, char *s);
GEN     readseq(char *c, int strict);
GEN     strtoGENstr(const char *s);
GEN     type0(GEN x);

/* Qfb.c */

void    check_quaddisc(GEN x, long *s, long *r, char *f);
void    check_quaddisc_real(GEN x, long *r, char *f);
void    check_quaddisc_imag(GEN x, long *r, char *f);
GEN     compimag(GEN x, GEN y);
GEN     compimagraw(GEN x, GEN y);
GEN     compraw(GEN x, GEN y);
GEN     compreal(GEN x, GEN y);
GEN     comprealraw(GEN x, GEN y);
GEN     nucomp(GEN x, GEN y, GEN l);
GEN     nudupl(GEN x, GEN l);
GEN     nupow(GEN x, GEN n);
GEN     powraw(GEN x, long n);
GEN     powrealraw(GEN x, long n);
GEN     primeform(GEN x, GEN p, long prec);
GEN     Qfb0(GEN x, GEN y, GEN z, GEN d, long prec);
GEN     qfbimagsolvep(GEN Q, GEN n);
GEN     qfbred0(GEN x, long flag, GEN D, GEN isqrtD, GEN sqrtD);
GEN     qfbsolve(GEN Q, GEN n);
GEN     qfi(GEN x, GEN y, GEN z);
GEN     qfr(GEN x, GEN y, GEN z, GEN d);
GEN     quadgen(GEN x);
GEN     quadpoly(GEN x);
GEN     quadpoly0(GEN x, long v);
GEN     redimag(GEN x);
GEN     redreal(GEN x);
GEN     redrealnod(GEN x, GEN isqrtD);
GEN     rhoreal(GEN x);
GEN     rhorealnod(GEN x, GEN isqrtD);
GEN     sqcompimag(GEN x);
GEN     sqcompreal(GEN x);

/* arith1.c */

GEN     bestappr0(GEN x, GEN a, GEN b);
GEN     bestappr(GEN x, GEN k);
long    carrecomplet(GEN x, GEN *pt);
long    cgcd(long a,long b);
GEN     chinese1(GEN x);
GEN     chinese(GEN x, GEN y);
GEN     classno2(GEN x);
GEN     classno(GEN x);
long    clcm(long a,long b);
GEN     contfrac0(GEN x, GEN b, long flag);
GEN     fibo(long n);
GEN     Fp_gener_fact(GEN p, GEN fa);
GEN     Fp_gener(GEN p);
GEN     fundunit(GEN x);
GEN     gboundcf(GEN x, long k);
GEN     gcarrecomplet(GEN x, GEN *pt);
GEN     gcarreparfait(GEN x);
GEN     gcf2(GEN b, GEN x);
GEN     gcf(GEN x);
GEN     gener(GEN m);
GEN     gfundunit(GEN x);
GEN     ggener(GEN m);
long    gisanypower(GEN x, GEN *pty);
GEN     gisfundamental(GEN x);
GEN     gisprime(GEN x, long flag);
GEN     gispseudoprime(GEN x, long flag);
GEN     gispsp(GEN x);
GEN     gkrogs(GEN x, long y);
GEN     gkronecker(GEN x, GEN y);
GEN     gmillerrabin(GEN n, long k);
GEN     gnextprime(GEN n);
GEN     gprecprime(GEN n);
GEN     gracine(GEN a);
GEN     gregula(GEN x, long prec);
GEN     hclassno(GEN x);
long    hil0(GEN x, GEN y, GEN p);
long    hil(GEN x, GEN y, GEN p);
long    isanypower(GEN x, GEN *y);
long    isfundamental(GEN x);
long    ispower(GEN x, GEN k, GEN *pty);
long    isprimeAPRCL(GEN N);
long    isprime(GEN x);
long    isprimeSelfridge(GEN x);
long    ispseudoprime(GEN x, long flag);
long    ispsp(GEN x);
long    krois(GEN x, long y);
long    kronecker(GEN x, GEN y);
long    krosi(long s, GEN x);
long    kross(long x, long y);
long    krouu(ulong x, ulong y);
GEN     lcmii(GEN a, GEN b);
GEN     mpfact(long n);
GEN     mpfactr(long n, long prec);
GEN     Fp_inv(GEN a, GEN m);
GEN     Fp_invsafe(GEN a, GEN m);
GEN     Fp_pow(GEN a, GEN n, GEN m);
GEN     Fp_sqrt(GEN a, GEN p);
GEN     Fp_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN p, GEN *zetan);
GEN     order(GEN x);
GEN     pnqn(GEN x);
GEN     qfbclassno0(GEN x,long flag);
GEN     quaddisc(GEN x);
GEN     racine(GEN a);
GEN     regula(GEN x, long prec);
GEN     seq_umul(ulong a, ulong b);
ulong   Fl_sqrt(ulong a, ulong p);
ulong   Fl_gener_fact(ulong p, GEN fa);
ulong   Fl_gener(ulong p);
GEN     znorder(GEN x, GEN o);
GEN     znstar(GEN x);

/* arith2.c */

GEN     addprimes(GEN primes);
GEN     auxdecomp(GEN n, long all);
long    bigomega(GEN n);
GEN     binaire(GEN x);
long    bittest(GEN x, long n);
GEN     boundfact(GEN n, long lim);
GEN     core(GEN n);
GEN     corepartial(GEN n, long l);
GEN     core0(GEN n,long flag);
GEN     core2(GEN n);
GEN     core2partial(GEN n, long l);
GEN     coredisc(GEN n);
GEN     coredisc0(GEN n,long flag);
GEN     coredisc2(GEN n);
GEN     decomp(GEN n);
GEN     decomp_small(long n);
GEN     divisors(GEN n);
GEN     factorint(GEN n, long flag);
GEN     gbigomega(GEN n);
GEN     gbitand(GEN x, GEN y);
GEN     gbitneg(GEN x, long n);
GEN     gbitnegimply(GEN x, GEN y);
GEN     gbitor(GEN x, GEN y);
GEN     gbittest(GEN x, GEN n);
GEN	gbittest3(GEN x, GEN n, long c);
GEN     gbitxor(GEN x, GEN y);
GEN     gboundfact(GEN n, long lim);
GEN     gissquarefree(GEN x);
GEN     gmu(GEN n);
GEN     gnumbdiv(GEN n);
GEN     gomega(GEN n);
GEN     gphi(GEN n);
GEN     gsumdiv(GEN n);
GEN     gsumdivk(GEN n,long k);
byteptr initprimes(ulong maxnum);
long    issquarefree(GEN x);
ulong   maxprime(void);
void    maxprime_check(ulong c);
long    mu(GEN n);
GEN     numbdiv(GEN n);
long    omega(GEN n);
GEN     phi(GEN n);
GEN     prime(long n);
GEN     primepi(GEN x);
GEN     primes(long n);
GEN     removeprimes(GEN primes);
GEN     smallfact(GEN n);
GEN     sumdiv(GEN n);
GEN     sumdivk(GEN n,long k);

/* base1.c */

GEN     bnfnewprec(GEN nf, long prec);
GEN     bnrnewprec(GEN bnr, long prec);
void    check_ZX(GEN x, char *s);
void    check_ZXY(GEN x, char *s);
GEN     check_units(GEN x, char *f);
void    checkbid(GEN bid);
GEN     checkbnf(GEN bnf);
void    checkbnr(GEN bnr);
void    checkbnrgen(GEN bnr);
void    checkid(GEN x, long N);
GEN     checknf(GEN nf);
GEN     checknfelt_mod(GEN nf, GEN x, char *s);
void    checkprimeid(GEN bid);
void    checkrnf(GEN rnf);
GEN     galois(GEN x, long prec);
GEN     galoisapply(GEN nf, GEN aut, GEN x);
GEN     get_bnf(GEN x,int *t);
GEN     get_bnfpol(GEN x, GEN *bnf, GEN *nf);
GEN     get_nf(GEN x,int *t);
GEN     get_nfpol(GEN x, GEN *nf);
GEN     get_primeid(GEN x);
GEN     glambdak(GEN nfz, GEN s, long prec);
int     gpolcomp(GEN p1, GEN p2);
GEN     gsmith(GEN x);
GEN     gsmith2(GEN x);
GEN     gzetak(GEN nfz, GEN s, long prec);
GEN     gzetakall(GEN nfz, GEN s, long flag, long prec);
GEN     initalg(GEN x, long prec);
GEN     initalgred(GEN x, long prec);
GEN     initalgred2(GEN x, long prec);
GEN     initzeta(GEN pol, long prec);
GEN     mathnf0(GEN x,long flag);
GEN     matsnf0(GEN x,long flag);
long    nf_get_r1(GEN nf);
long    nf_get_r2(GEN nf);
void    nf_get_sign(GEN nf, long *r1, long *r2);
long    nfgetprec(GEN x);
GEN     nfinit0(GEN x,long flag, long prec);
GEN     nfnewprec(GEN nf, long prec);
GEN     nfnewprec_i(GEN nf, long prec);
GEN     rootsof1(GEN x);
GEN     tschirnhaus(GEN x);

/* base2.c */

GEN     allbase(GEN f, int flag, GEN *dx, GEN *dK, GEN *index, GEN *ptw);
GEN     base(GEN x, GEN *y);
GEN     base2(GEN x, GEN *y);
void    checkmodpr(GEN modpr);
GEN     compositum(GEN pol1, GEN pol2);
GEN     compositum2(GEN pol1, GEN pol2);
GEN     discf(GEN x);
GEN     discf2(GEN x);
GEN     factoredbase(GEN x, GEN p, GEN *y);
GEN     factoreddiscf(GEN x, GEN p);
GEN     ff_to_nf(GEN x, GEN modpr);
GEN     fix_relative_pol(GEN nf, GEN x, int chk_lead);
GEN     gcdpm(GEN f1,GEN f2,GEN pm);
long    idealval(GEN nf,GEN ix,GEN vp);
GEN     idealprodprime(GEN nf, GEN L);
GEN     indexpartial(GEN P, GEN DP);
GEN     modprX(GEN x, GEN nf,GEN modpr);
GEN     modprX_lift(GEN x, GEN modpr);
GEN     modprM(GEN z, GEN nf,GEN modpr);
GEN     modprM_lift(GEN z, GEN modpr);
GEN     nf_to_ff_init(GEN nf, GEN *pr, GEN *T, GEN *p);
GEN     nf_to_ff(GEN nf, GEN x, GEN modpr);
GEN     nfbasis(GEN x, GEN *y,long flag,GEN p);
GEN     nfbasis0(GEN x,long flag,GEN p);
GEN     nfdiscf0(GEN x,long flag, GEN p);
GEN     nfreducemodideal(GEN nf,GEN x,GEN ideal);
GEN     nfreducemodpr(GEN nf, GEN x, GEN modpr);
GEN     polcompositum0(GEN pol1, GEN pol2,long flag);
GEN     primedec(GEN nf,GEN p);
GEN     rnfbasis(GEN bnf, GEN order);
GEN     rnfdet(GEN nf, GEN order);
GEN     rnfdet2(GEN nf, GEN A, GEN I);
GEN     rnfdiscf(GEN nf, GEN pol);
GEN     rnfequation(GEN nf, GEN pol2);
GEN     rnfequation0(GEN nf, GEN pol2, long flall);
GEN     rnfequation2(GEN nf, GEN pol);
GEN     rnfhermitebasis(GEN bnf, GEN order);
long    rnfisfree(GEN bnf, GEN order);
GEN     rnflllgram(GEN nf, GEN pol, GEN order,long prec);
GEN     rnfpolred(GEN nf, GEN pol, long prec);
GEN     rnfpolredabs(GEN nf, GEN pol, long flag);
GEN     rnfpseudobasis(GEN nf, GEN pol);
GEN     rnfsimplifybasis(GEN bnf, GEN order);
GEN     rnfsteinitz(GEN nf, GEN order);
GEN     smallbase(GEN x, GEN *y);
GEN     smalldiscf(GEN x);
long    val_fact(ulong n, ulong p);
GEN     zk_to_ff_init(GEN nf, GEN *pr, GEN *T, GEN *p);
GEN     zk_to_ff(GEN x, GEN modpr);
GEN     zkmodprinit(GEN nf, GEN pr);

/* base3.c */

int     RgV_isscalar(GEN x);
GEN     _algtobasis(GEN nf, GEN x);
GEN     _algtobasis_cp(GEN nf, GEN x);
GEN     _basistoalg(GEN nf, GEN x);
GEN     algtobasis(GEN nf, GEN x);
GEN     algtobasis_i(GEN nf,GEN x);
GEN     arch_to_perm(GEN arch);
GEN     basistoalg(GEN nf, GEN x);
GEN     element_div(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN     element_inv(GEN nf, GEN x);
GEN     element_invmodideal(GEN nf, GEN x, GEN ideal);
GEN     element_mul(GEN nf,GEN x,GEN y);
GEN     element_muli(GEN nf,GEN x,GEN y);
GEN     element_mulid(GEN nf, GEN x, long i);
GEN     element_mulvec(GEN nf, GEN x, GEN v);
GEN     element_pow(GEN nf,GEN x,GEN k);
GEN     element_pow_mod_p(GEN nf, GEN x, GEN n, GEN p);
GEN     element_powmodideal(GEN nf,GEN x,GEN k,GEN ideal);
GEN     element_powmodidele(GEN nf,GEN x,GEN k,GEN idele,GEN structarch);
GEN     element_sqr(GEN nf,GEN x);
GEN     element_sqri(GEN nf, GEN x);
long    element_val(GEN nf, GEN x, GEN vp);
GEN     eltmul_get_table(GEN nf, GEN x);
GEN     ideallist(GEN nf,long bound);
GEN     ideallist0(GEN nf,long bound, long flag);
GEN     ideallistarch(GEN nf, GEN list, GEN arch);
GEN     ideallistunit(GEN nf,long bound);
GEN     ideallistunitgen(GEN nf,long bound);
GEN     ideallistzstar(GEN nf,long bound);
GEN     ideallistzstargen(GEN nf,long bound);
GEN     idealstar0(GEN nf, GEN x,long flag);
int     isnfscalar(GEN x);
GEN     lllreducemodmatrix(GEN x,GEN y);
GEN     nfdiveuc(GEN nf, GEN a, GEN b);
GEN     nfdivrem(GEN nf, GEN a, GEN b);
GEN     nfmod(GEN nf, GEN a, GEN b);
GEN     nfreducemodidele(GEN nf,GEN g,GEN idele,GEN structarch);
GEN     reducemodinvertible(GEN x, GEN y);
GEN     reducemodmatrix(GEN x, GEN y);
GEN     reducemodHNF(GEN x, GEN y, GEN *Q);
GEN     set_sign_mod_idele(GEN nf, GEN x, GEN y, GEN idele, GEN sarch);
GEN     smithrel(GEN H, GEN *newU, GEN *newUi);
GEN     vecmodii(GEN a, GEN b);
GEN     zarchstar(GEN nf,GEN x,GEN arch);
GEN     zideallog(GEN nf,GEN x,GEN bigideal);
GEN     zidealstar(GEN nf, GEN x);
GEN     zidealstarinit(GEN nf, GEN x);
GEN     Idealstar(GEN nf, GEN x,long flun);
GEN     zidealstarinitgen(GEN nf, GEN x);
GEN     znlog(GEN x, GEN g);
GEN     zsigne(GEN nf,GEN alpha,GEN arch);
GEN     zsigns(GEN nf,GEN alpha);

/* base4.c */

GEN     element_divmodpr(GEN nf, GEN x, GEN y, GEN modpr);
GEN     element_invmodpr(GEN nf, GEN y, GEN modpr);
GEN     element_mulmodpr(GEN nf, GEN x, GEN y, GEN modpr);
GEN     element_powmodpr(GEN nf, GEN x, GEN k, GEN modpr);
GEN     element_reduce(GEN nf, GEN x, GEN ideal);
GEN     ideal_two_elt(GEN nf, GEN ix);
GEN     ideal_two_elt0(GEN nf, GEN ix, GEN a);
GEN     ideal_two_elt2(GEN nf, GEN x, GEN a);
GEN     idealadd(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN     idealaddmultoone(GEN nf, GEN list);
GEN     idealaddtoone(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN     idealaddtoone0(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN     idealappr(GEN nf, GEN x);
GEN     idealappr0(GEN nf, GEN x, long fl);
GEN     idealapprfact(GEN nf, GEN x);
GEN     idealchinese(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN     idealcoprime(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN     idealdiv(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN     idealdiv0(GEN nf, GEN x, GEN y,long flag);
GEN     idealdivexact(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN     idealdivpowprime(GEN nf, GEN x, GEN vp, GEN n);
GEN     idealmulpowprime(GEN nf, GEN x, GEN vp, GEN n);
GEN     idealfactor(GEN nf, GEN x);
GEN     idealhermite(GEN nf, GEN x);
GEN     idealhnf0(GEN nf, GEN a, GEN b);
GEN     idealintersect(GEN nf, GEN x, GEN y);
GEN     idealinv(GEN nf, GEN ix);
GEN     ideallllred(GEN nf,GEN ix,GEN vdir,long prec);
GEN     idealred_elt(GEN nf, GEN I);
GEN     ideallllred_elt(GEN nf, GEN I, GEN vdir);
GEN     idealmul(GEN nf, GEN ix, GEN iy);
GEN     idealmul0(GEN nf, GEN ix, GEN iy, long flag, long prec);
GEN     idealmulh(GEN nf, GEN ix, GEN iy);
GEN     idealmulprime(GEN nf,GEN ix,GEN vp);
GEN     idealmulred(GEN nf, GEN ix, GEN iy, long prec);
GEN     idealnorm(GEN nf, GEN x);
GEN     idealpow(GEN nf, GEN ix, GEN n);
GEN     idealpow0(GEN nf, GEN ix, GEN n, long flag, long prec);
GEN     idealpowred(GEN nf, GEN ix, GEN n,long prec);
GEN     idealpows(GEN nf, GEN ideal, long iexp);
long    idealtyp(GEN *ideal, GEN *arch);
GEN     ideleaddone(GEN nf, GEN x, GEN idele);
int     isidentity(GEN x);
GEN     hnfall_i(GEN A, GEN *ptB, long remove);
long    isideal(GEN nf,GEN x);
GEN     minideal(GEN nf,GEN ix,GEN vdir,long prec);
GEN     mul_content(GEN cx, GEN cy);
GEN     nfdetint(GEN nf,GEN pseudo);
GEN     nfhermite(GEN nf, GEN x);
GEN     nfhermitemod(GEN nf, GEN x, GEN detmat);
GEN     nfkermodpr(GEN nf, GEN x, GEN modpr);
GEN     nfmodprinit(GEN nf, GEN pr);
GEN     nfsmith(GEN nf, GEN x);
GEN     nfsolvemodpr(GEN nf, GEN a, GEN b, GEN modpr);
GEN     prime_to_ideal(GEN nf, GEN vp);
GEN     principalideal(GEN nf, GEN a);
GEN     principalidele(GEN nf, GEN a, long prec);
GEN     vecdiv(GEN x, GEN y);
GEN     vecinv(GEN x);
GEN     vecmul(GEN x, GEN y);
GEN     vecpow(GEN x, GEN n);

/* base5.c */

GEN     lift_to_pol(GEN x);
GEN     matalgtobasis(GEN nf, GEN x);
GEN     matbasistoalg(GEN nf, GEN x);
GEN     rnfalgtobasis(GEN rnf, GEN x);
GEN     rnfbasistoalg(GEN rnf, GEN x);
GEN     rnfelementabstorel(GEN rnf, GEN x);
GEN     rnfelementdown(GEN rnf, GEN x);
GEN     rnfelementreltoabs(GEN rnf, GEN x);
GEN     rnfelementup(GEN rnf, GEN x);
GEN     rnfidealabstorel(GEN rnf, GEN x);
GEN     rnfidealdown(GEN rnf, GEN x);
GEN     rnfidealhermite(GEN rnf, GEN x);
GEN     rnfidealmul(GEN rnf,GEN x,GEN y);
GEN     rnfidealnormabs(GEN rnf, GEN x);
GEN     rnfidealnormrel(GEN rnf, GEN x);
GEN     rnfidealreltoabs(GEN rnf, GEN x);
GEN     rnfidealtwoelement(GEN rnf,GEN x);
GEN     rnfidealup(GEN rnf, GEN x);
GEN     rnfinitalg(GEN nf,GEN pol,long prec);

/* bibli1.c */

GEN     ZM_zc_mul(GEN x, GEN y);
GEN     ZM_zm_mul(GEN x, GEN y);
GEN     T2_from_embed(GEN x, long r1);
GEN     algdep(GEN x, long n, long prec);
GEN     algdep0(GEN x, long n, long bit,long prec);
GEN     algdep2(GEN x, long n, long bit);
GEN     factoredpolred(GEN x, GEN p);
GEN     factoredpolred2(GEN x, GEN p);
GEN     kerint(GEN x);
GEN     kerint1(GEN x);
GEN     lindep(GEN x, long prec);
GEN     lindep0(GEN x, long flag,long prec);
GEN     lindep2(GEN x, long bit);
GEN     lll(GEN x, long prec);
GEN     lllgen(GEN x);
GEN     lllgram(GEN x, long prec);
GEN     lllgramall(GEN x, long alpha, long flag);
GEN     lllgramgen(GEN x);
GEN     lllgramint(GEN x);
GEN     lllgramintern(GEN x, long alpha, long flag, long prec);
GEN     lllgramkerim(GEN x);
GEN     lllgramkerimgen(GEN x);
GEN     lllint(GEN x);
GEN     lllint_i(GEN x, long alpha, int gram, GEN *h, GEN *ptfl, GEN *ptB);
GEN     lllint_ip(GEN x, long alpha);
GEN     lllintern(GEN x, long D, long flag, long prec);
GEN     lllintpartial(GEN mat);
GEN     lllintpartial_ip(GEN mat);
GEN     lllkerim(GEN x);
GEN     lllkerimgen(GEN x);
GEN     matkerint0(GEN x,long flag);
GEN     minim(GEN a, GEN borne, GEN stockmax);
GEN     nf_get_LLL(GEN nf);
GEN     qfrep0(GEN a, GEN borne, long flag);
GEN     qfminim0(GEN a, GEN borne, GEN stockmax,long flag, long prec);
GEN     minim2(GEN a, GEN borne, GEN stockmax);
GEN     ordred(GEN x);
GEN     perf(GEN a);
GEN     polred(GEN x);
GEN     polred0(GEN x, long flag, GEN p);
GEN     polred2(GEN x);
GEN     polredabs(GEN x);
GEN     polredabs0(GEN x, long flag);
GEN     polredabs2(GEN x);
GEN     polredabsall(GEN x, long flun);
GEN     qflll0(GEN x, long flag, long prec);
GEN     qflllgram0(GEN x, long flag, long prec);
GEN     smallpolred(GEN x);
GEN     smallpolred2(GEN x);
char*   stackmalloc(size_t N);
GEN     zncoppersmith(GEN P0, GEN N, GEN X, GEN B) ;

/* bibli2.c */

GEN     binomial(GEN x, long k);
int     cmp_pol(GEN x, GEN y);
int     cmp_prime_ideal(GEN x, GEN y);
int     cmp_prime_over_p(GEN x, GEN y);
int     cmp_vecint(GEN x, GEN y);
GEN     convol(GEN x, GEN y);
GEN     cyclo(long n, long v);
GEN     dirdiv(GEN x, GEN y);
GEN     dirmul(GEN x, GEN y);
GEN     dirzetak(GEN nf, GEN b);
long    gen_search(GEN x, GEN y, int flag, int (*cmp)(GEN,GEN));
GEN     gen_setminus(GEN set1, GEN set2, int (*cmp)(GEN,GEN));
GEN     gen_sort(GEN x, int flag, int (*cmp)(GEN,GEN));
GEN     genrand(GEN N);
GEN     getheap(void);
long    getrand(void);
long    getstack(void);
long    gettime(void);
GEN     gprec(GEN x, long l);
GEN     gprec_wtrunc(GEN x, long pr);
GEN     gprec_w(GEN x, long pr);
GEN     ggrando(GEN x, long n);
GEN     gtor(GEN x, long l);
GEN     gtoset(GEN x);
GEN     indexlexsort(GEN x);
GEN     indexsort(GEN x);
long    isinvector(GEN v, GEN x);
GEN     laplace(GEN x);
GEN     legendre(long n, long v);
GEN     lexsort(GEN x);
GEN     mathilbert(long n);
GEN     matqpascal(long n, GEN q);
GEN     modreverse_i(GEN a, GEN T);
GEN     numtoperm(long n, GEN x);
int     pari_compare_int(int *a,int *b);
int     pari_compare_long(long *a,long *b);
GEN     permtonum(GEN x);
GEN     polint(GEN xa, GEN ya, GEN x, GEN *dy);
GEN     polrecip(GEN x);
GEN     polymodrecip(GEN x);
GEN     roots_to_pol(GEN a, long v);
GEN     setintersect(GEN x, GEN y);
long    setisset(GEN x);
GEN     setminus(GEN x, GEN y);
long    setrand(long seed);
long    setsearch(GEN x, GEN y, long flag);
GEN     setunion(GEN x, GEN y);
GEN     sindexlexsort(GEN x);
GEN     sindexsort(GEN x);
GEN     sort(GEN x);
long    tablesearch(GEN T, GEN x, int (*cmp)(GEN,GEN));
GEN     tayl(GEN x, long v, long precdl);
GEN     tchebi(long n, long v);
GEN     vecbinome(long n);
GEN     vecsort(GEN x, GEN k);
GEN     vecsort0(GEN x, GEN k, long flag);

/* buch1.c */

GEN     buchimag(GEN D, GEN gcbach, GEN gcbach2, GEN gCO);
GEN     buchreal(GEN D, GEN gsens, GEN gcbach, GEN gcbach2, GEN gRELSUP, long prec);
GEN     quadclassunit0(GEN x, long flag,GEN data, long prec);
GEN     quadhilbert(GEN D, GEN flag, long prec);
GEN     quadray(GEN bnf, GEN f, GEN flag, long prec);


/* buch2.c */

GEN     bnfclassunit0(GEN P,long flag,GEN data,long prec);
GEN     bnfinit0(GEN P,long flag,GEN data,long prec);
GEN     bnfmake(GEN sbnf,long prec);
GEN     buchall(GEN P, double bach, double bach2, long nbrelpid, long flun, long prec);
GEN     buchfu(GEN bignf);
GEN     check_and_build_obj(GEN S, int tag, GEN (*build)(GEN));
GEN     classgrouponly(GEN P,GEN data,long prec);
GEN     isprincipal(GEN bignf, GEN x);
GEN     isprincipalall(GEN bignf, GEN x,long flall);
GEN     isprincipalfact(GEN bnf,GEN P, GEN e, GEN C, long flag);
GEN     isprincipalforce(GEN bignf,GEN x);
GEN     isprincipalgen(GEN bignf, GEN x);
GEN     isprincipalgenforce(GEN bignf,GEN x);
GEN     isunit(GEN bignf, GEN x);
GEN     quick_isprincipalgen(GEN bnf, GEN x);
GEN     regulator(GEN P,GEN data,long prec);
GEN     signunits(GEN bignf);
GEN     smallbuchinit(GEN pol,double bach,double bach2,long nbrelpid,long prec);
GEN     zsignunits(GEN bnf, GEN archp, int add_zu);

/* buch3.c */

GEN     bnrclass0(GEN bignf, GEN ideal, long flag);
GEN     bnrconductor(GEN arg0,GEN arg1,GEN arg2,GEN flag);
GEN     bnrconductorofchar(GEN bnr,GEN chi);
GEN     bnrdisc0(GEN arg0, GEN arg1, GEN arg2, long flag);
GEN     bnrdisclist0(GEN bnf,GEN borne, GEN arch);
GEN     bnrinit0(GEN bignf,GEN ideal,long flag);
long    bnrisconductor(GEN arg0,GEN arg1,GEN arg2);
GEN     bnrisprincipal(GEN bnf, GEN x,long flag);
GEN     buchnarrow(GEN bignf);
GEN     buchray(GEN bignf,GEN ideal);
GEN     buchrayinit(GEN bignf,GEN ideal);
GEN     buchrayinitgen(GEN bignf,GEN ideal);
long    certifybuchall(GEN bnf);
GEN     conductor(GEN bnr,GEN subgroup,long all);
GEN     decodemodule(GEN nf, GEN fa);
GEN     discrayabs(GEN bnr,GEN subgroup);
GEN     discrayabscond(GEN bnr,GEN subgroup);
GEN     discrayabslist(GEN bnf,GEN listes);
GEN     discrayabslistarch(GEN bnf, GEN arch, long bound);
GEN     discrayabslistlong(GEN bnf, long bound);
GEN     discrayrel(GEN bnr,GEN subgroup);
GEN     discrayrelcond(GEN bnr,GEN subgroup);
GEN     idealmodidele(GEN bnr, GEN x);
GEN     isprincipalray(GEN bnf, GEN x);
GEN     isprincipalraygen(GEN bnf, GEN x);
GEN     bnrclassno(GEN bignf,GEN ideal);
GEN     bnrclassnolist(GEN bnf,GEN listes);
GEN     rnfconductor(GEN bnf, GEN polrel, long flag);
GEN     rnfkummer(GEN bnr, GEN subgroup, long all, long prec);
GEN     rnfnormgroup(GEN bnr, GEN polrel);
GEN     subgrouplist0(GEN bnr, GEN indexbound, long all);

/* buch4.c */

GEN     bnfisnorm(GEN bnf,GEN x,long flag,long PREC);
GEN     rnfisnorm(GEN S, GEN x, long flag);
GEN     rnfisnorminit(GEN bnf, GEN relpol, int galois);
GEN     bnfissunit(GEN bnf,GEN suni,GEN x);
GEN     bnfsunit(GEN bnf,GEN s,long PREC);
long    nfhilbert(GEN bnf,GEN a,GEN b);
long    nfhilbert0(GEN bnf,GEN a,GEN b,GEN p);
long    nfhilbertp(GEN bnf,GEN a,GEN b,GEN p);
long    qpsoluble(GEN pol,GEN p);
long    qpsolublenf(GEN bnf,GEN pol,GEN p);
long    zpsoluble(GEN pol,GEN p);
long    zpsolublenf(GEN bnf,GEN pol,GEN p);

/* elliptic.c */

GEN     addell(GEN e, GEN z1, GEN z2);
GEN     akell(GEN e, GEN n);
GEN     anell(GEN e, long n);
GEN     apell(GEN e, GEN p);
GEN     apell2(GEN e, GEN p);
GEN     bilhell(GEN e, GEN z1, GEN z2, long prec);
void    checkbell(GEN e);
void    checkell(GEN e);
void    checksell(GEN e);
GEN     coordch(GEN e, GEN ch);
GEN     ellap0(GEN e, GEN p, long flag);
GEN     elleisnum(GEN om, long k, long flag, long prec);
GEN     elleta(GEN om, long prec);
GEN     ellheight0(GEN e, GEN a, long flag,long prec);
GEN     ellinit0(GEN x,long flag,long prec);
GEN     ellminimalmodel(GEN E, GEN *ptv);
long    ellrootno(GEN e, GEN p);
GEN     ellsigma(GEN om, GEN z, long flag, long prec);
GEN     elltors0(GEN e, long flag);
GEN     ellwp0(GEN e, GEN z, long flag, long prec, long PREC);
GEN     ellzeta(GEN om, GEN z, long prec);
GEN     ghell(GEN e, GEN a, long prec);
GEN     ghell2(GEN e, GEN a, long prec);
GEN     globalreduction(GEN e1);
GEN     initell(GEN x, long prec);
GEN     localreduction(GEN e, GEN p1);
GEN     lseriesell(GEN e, GEN s, GEN A, long prec);
GEN     mathell(GEN e, GEN x, long prec);
int     oncurve(GEN e, GEN z);
GEN     ordell(GEN e, GEN x, long prec);
GEN     orderell(GEN e, GEN p);
GEN     pointch(GEN x, GEN ch);
GEN     pointell(GEN e, GEN z, long prec);
GEN     powell(GEN e, GEN z, GEN n);
GEN     smallinitell(GEN x);
GEN     subell(GEN e, GEN z1, GEN z2);
GEN     taniyama(GEN e);
GEN     torsell(GEN e);
GEN     weipell(GEN e, long precdl);
GEN     zell(GEN e, GEN z, long prec);

/* es.c */

GEN     GENtocanonicalstr(GEN x);
GEN     GENtoGENstr(GEN x);
char*   GENtoTeXstr(GEN x);
char*   GENtostr(GEN x);
GEN     Str(GEN g);
GEN     Strchr(GEN g);
GEN     Strexpand(GEN g);
GEN     Strtex(GEN g);
void    brute(GEN g, char format, long dec);
void    bruteall(GEN g, char f, long d, long sp);
void    bruterr(GEN x,char format,long dec);
void    error0(GEN g);
void    etatpile(unsigned int n);
char*   expand_tilde(const char *s);
int     file_is_binary(FILE *f);
void    flusherr(void);
void    fprintferr(const char* pat, ...);
void    killallfiles(int check);
int     killfile(pariFILE *f);
GEN     lisGEN(FILE *f);
void    matbrute(GEN g, char format, long dec);
pariFILE* newfile(FILE *f, char *name, int type);
void    os_close(long fd);
char*   os_getenv(char *s);
long    os_open(char *s, int mode);
void    os_read(long fd, char ch[], long s);
void    (*os_signal(int sig, void (*f)(int)))(int);
void    outbeaut(GEN x);
void    outbeauterr(GEN x);
void    outbrute(GEN x);
void    outerr(GEN x);
void    outmat(GEN x);
void    output(GEN x);
void    outsor(GEN x);
void    outtex(GEN x);
char*   pGENtostr(GEN g, long flag);
void    pari_fclose(pariFILE *f);
pariFILE*   pari_fopen(char *s, char *mode);
pariFILE*   pari_safefopen(char *s, char *mode);
char*   pari_strdup(const char *s);
char*   pari_strndup(const char *s, long n);
char*   pari_unique_filename(char *s);
void    pari_unlink(char *s);
void    pariflush(void);
void    pariputc(char c);
void    pariputs(const char *s);
void    pariputsf(const char *format, ...);
int     popinfile(void);
void    print(GEN g); 
void    print1(GEN g);
void    printp(GEN g);
void    printp1(GEN g);
void    printtex(GEN g);
GEN     readbin(const char *name, FILE *f);
void    sor(GEN g, char fo, long dd, long chmp);
void    switchin(const char *name);
void    switchout(char *name);
void    texe(GEN g, char format, long dec);
pariFILE* try_pipe(char *cmd, int flag);
char*   type_name(long t);
void    voir(GEN x, long nb);
void    vpariputs(const char* format, va_list args);
void    write0(const char *s, GEN g);
void    write1(const char *s, GEN g);
void    writebin(char *name, GEN x);
void    writetex(const char *s, GEN g);

/* galconj.c */

GEN     checkgal(GEN gal);
GEN     galoisconj(GEN nf);
GEN     galoisconj0(GEN nf, long flag, GEN d, long prec);
GEN     galoisconj2(GEN x, long nbmax, long prec);
GEN     galoisconj4(GEN T, GEN den, long flag, long karma);
GEN     galoisexport(GEN gal, long format);
GEN     galoisfixedfield(GEN gal, GEN v, long flag, long y);
GEN     galoisidentify(GEN gal);
GEN     galoisinit(GEN nf, GEN den, long karma);
GEN     galoisisabelian(GEN gal, long flag);
GEN     galoispermtopol(GEN gal, GEN perm);
GEN     galoissubgroups(GEN G);
GEN     galoissubfields(GEN G, long flag, long v);
long    numberofconjugates(GEN T, long pdepart);
GEN     vandermondeinverse(GEN L, GEN T, GEN den, GEN prep);
/* gen1.c */

GEN     gadd(GEN x, GEN y);
GEN     gaddsg(long x, GEN y);
GEN     gdiv(GEN x, GEN y);
GEN     gmul(GEN x, GEN y);
GEN     gsqr(GEN x);
GEN     gsub(GEN x, GEN y);

/* gen2.c */
GEN     gopgs2(GEN (*f)(GEN, GEN), GEN y, long s);
GEN     gopsg2(GEN (*f)(GEN, GEN), long s, GEN y);
void    gopsgz(GEN (*f)(GEN, GEN), long s, GEN y, GEN z);
int     opgs2(int (*f)(GEN, GEN), GEN y, long s);

long    ZX_valuation(GEN x, GEN *Z);
GEN     cgetimag(void);
GEN     cgetp(GEN x);
GEN     cvtop(GEN x, GEN p, long l);
GEN     cvtop2(GEN x, GEN y);
GEN     from_Kronecker(GEN z, GEN pol);
GEN     gabs(GEN x, long prec);
void    gaffect(GEN x, GEN y);
void    gaffsg(long s, GEN x);
GEN     gclone(GEN x);
int     gcmp(GEN x, GEN y);
int     gcmpsg(long x, GEN y);
int     gcmp0(GEN x);
int     gcmp1(GEN x);
int     gcmp_1(GEN x);
GEN     gcvtop(GEN x, GEN p, long r);
int     gequal(GEN x, GEN y);
int     gequalsg(long s, GEN x);
long    gexpo(GEN x);
long    ggval(GEN x, GEN p);
long    glength(GEN x);
GEN     gmax(GEN x, GEN y);
GEN     gmin(GEN x, GEN y);
GEN     gneg(GEN x);
GEN     gneg_i(GEN x);
GEN     greffe(GEN x, long l, long use_stack);
int     gsigne(GEN x);
GEN     gtofp(GEN z, long prec);
GEN     gtolist(GEN x);
long    gtolong(GEN x);
int     lexcmp(GEN x, GEN y);
GEN     listconcat(GEN list1, GEN list2);
GEN     listcreate(long n);
GEN     listinsert(GEN list, GEN object, long index);
void    listkill(GEN list);
GEN     listput(GEN list, GEN object, long index);
GEN     listsort(GEN list, long flag);
GEN     matsize(GEN x);
GEN     normalize(GEN x);
GEN     normalizepol(GEN x);
GEN     normalizepol_i(GEN x, long lx);
long    polvaluation(GEN x, GEN *z);
long    polvaluation_inexact(GEN x, GEN *Z);
GEN     pureimag(GEN x);
GEN     quadtoc(GEN x, long l);
long    sizedigit(GEN x);
long    u_lval(ulong x, ulong p);
long    u_lvalrem(ulong x, ulong p, ulong *py);
long    u_pvalrem(ulong x, GEN p, ulong *py);
GEN     to_Kronecker(GEN P, GEN Q);
GEN     vecmax(GEN x);
GEN     vecmin(GEN x);
long    Z_lval(GEN n, ulong p);
long    Z_lvalrem(GEN n, ulong p, GEN *py);
long    z_pval(long n, GEN p);
long    Z_pval(GEN n, GEN p);
long    Z_pvalrem(GEN x, GEN p, GEN *py);

/* gen3.c */

GEN     _toser(GEN x);
GEN     Mod0(GEN x, GEN y,long flag);
GEN     ceil_safe(GEN x);
GEN     ceilr(GEN x);
GEN     centerlift(GEN x);
GEN     centerlift0(GEN x,long v);
GEN     coefs_to_col(long n, ...);
GEN     coefs_to_int(long n, ...);
GEN     coefs_to_pol(long n, ...);
GEN     coefs_to_vec(long n, ...);
GEN     compo(GEN x, long n);
GEN     deg1pol(GEN x1, GEN x0,long v);
GEN     deg1pol_i(GEN x1, GEN x0,long v);
long    degree(GEN x);
GEN     denom(GEN x);
GEN     deriv(GEN x, long v);
GEN     derivpol(GEN x);
GEN     derivser(GEN x);
GEN     diviiround(GEN x, GEN y);
GEN     divrem(GEN x, GEN y, long v);
GEN     gand(GEN x, GEN y);
GEN     gceil(GEN x);
GEN     gcvtoi(GEN x, long *e);
GEN     gdivent(GEN x, GEN y);
GEN     gdiventres(GEN x, GEN y);
GEN     gdivgs(GEN x, long s);
GEN     gdivmod(GEN x, GEN y, GEN *pr);
GEN     gdivround(GEN x, GEN y);
GEN     geq(GEN x, GEN y);
GEN     geval(GEN x);
GEN     gfloor(GEN x);
GEN     gfloor2n(GEN x, long s);
GEN     gfrac(GEN x);
GEN     gge(GEN x, GEN y);
GEN     ggprecision(GEN x);
GEN     ggt(GEN x, GEN y);
GEN     gimag(GEN x);
GEN     ginv(GEN x);
GEN     gle(GEN x, GEN y);
GEN     glt(GEN x, GEN y);
GEN     gmod(GEN x, GEN y);
GEN     gmodulcp(GEN x,GEN y);
GEN     gmodulo(GEN x,GEN y);
GEN     gmodulsg(long x, GEN y);
GEN     gmodulss(long x, long y);
GEN     gmul2n(GEN x, long n);
GEN     gmulsg(long s, GEN y);
GEN     gne(GEN x, GEN y);
GEN     gnot(GEN x);
GEN     gor(GEN x, GEN y);
GEN     gpolvar(GEN y);
long    gprecision(GEN x);
GEN     gram_matrix(GEN M);
GEN     greal(GEN x);
GEN     grndtoi(GEN x, long *e);
GEN     ground(GEN x);
GEN     gshift(GEN x, long n);
GEN     gsubst(GEN x, long v, GEN y);
GEN     gsubstpol(GEN x, GEN v, GEN y);
GEN     gtocol(GEN x);
GEN     gtopoly(GEN x, long v);
GEN     gtopolyrev(GEN x, long v);
GEN     gtoser(GEN x, long v);
GEN     gtovec(GEN x);
GEN     gtovecsmall(GEN x);
GEN     gtrunc(GEN x);
int     gvar(GEN x);
int     gvar2(GEN x);
int     gvar9(GEN x);
GEN     hqfeval(GEN q, GEN x);
GEN     imag_i(GEN x);
GEN     integ(GEN x, long v);
int     iscomplex(GEN x);
int     isexactzero(GEN g);
int     isexactzeroscalar(GEN g);
int     isinexactreal(GEN x);
long    isint(GEN n, long *ptk);
int     ismonome(GEN x);
GEN     lift(GEN x);
GEN     lift0(GEN x,long v);
GEN     lift_intern0(GEN x,long v);
GEN     truncr(GEN x);
GEN     mulmat_real(GEN x, GEN y);
GEN     numer(GEN x);
long    padicprec(GEN x, GEN p);
GEN     polcoeff0(GEN x,long n,long v);
GEN     polcoeff_i(GEN x, long n, long v);
long    poldegree(GEN x,long v);
GEN     poleval(GEN x, GEN y);
GEN     pollead(GEN x,long v);
long    precision(GEN x);
GEN     precision0(GEN x,long n);
GEN     qf_base_change(GEN q, GEN M, int flag);
GEN     qfeval(GEN q, GEN x);
GEN     real_i(GEN x);
GEN     recip(GEN x);
GEN     round0(GEN x, GEN *pte);
GEN     roundr(GEN x);
GEN     scalarpol(GEN x, long v);
GEN     scalarser(GEN x, long v, long prec);
GEN     simplify(GEN x);
GEN     simplify_i(GEN x);
GEN     truecoeff(GEN x, long n);
GEN     trunc0(GEN x, GEN *pte);
GEN     u2toi(ulong a, ulong b);
GEN     zerocol(long n);
GEN     zeromat(long m, long n);
GEN     zeropadic(GEN p, long e);
GEN     zeropol(long v);
GEN     zeroser(long v, long prec);
GEN     zerovec(long n);

/* groupid.c*/

long    group_ident(GEN G, GEN S);

/* ifactor1.c */

long    BSW_psp(GEN N);
long    is_357_power(GEN x, GEN *pt, ulong *mask);
long    is_odd_power(GEN x, GEN *pt, ulong *curexp, ulong cutoffbits);
long    millerrabin(GEN n, long k);
GEN     nextprime(GEN n);
GEN     plisprime(GEN N, long flag);
GEN     precprime(GEN n);

/* init.c */

long    TIMER(pari_timer *T);
void    TIMERstart(pari_timer *T);
long    allocatemoremem(size_t newsize);
GEN     cgetalloc(long t, size_t l);
GEN     changevar(GEN x, GEN y);
void    disable_dbg(long val);
GEN     dummycopy(GEN x);
void    err(long numerr, ...);
void*   err_catch(long errnum, jmp_buf *penv);
void    err_leave(void **v);
GEN     forcecopy(GEN x);
void    freeall(void);
GEN     gcopy(GEN x);
GEN     gcopy_i(GEN x, long lx);
GEN     gerepile(pari_sp ltop, pari_sp lbot, GEN q);
void    gerepileall(pari_sp av, int n, ...);
void    gerepileallsp(pari_sp av, pari_sp tetpil, int n, ...);
void    gerepilecoeffs(pari_sp av, GEN x, int n);
void    gerepilecoeffssp(pari_sp av, pari_sp tetpil, long *g, int n);
GEN     gerepilecopy(pari_sp av, GEN x);
void    gerepilemany(pari_sp av, GEN* g[], int n);
void    gerepilemanysp(pari_sp av, pari_sp tetpil, GEN* g[], int n);
GEN     gerepileupto(pari_sp av, GEN q);
GEN     gerepileuptoint(pari_sp av, GEN q);
GEN     gerepileuptoleaf(pari_sp av, GEN q);
char*   gpmalloc(size_t bytes);
char*   gprealloc(void *pointer,size_t size);
void    gunclone(GEN x);
void    killbloc(GEN x);
void    msgTIMER(pari_timer *T, char *format, ...);
void    msgtimer(char *format, ...);
GEN     newbloc(long n);
void    pari_init(size_t parisize, ulong maxprime);
GEN     reorder(GEN x);
void    stackdummy(GEN x, long l);
GEN     stackify(GEN x);
stackzone* switch_stack(stackzone *z, long n);
long    taille(GEN x);
long    taille2(GEN x);
long    timer(void);
long    timer2(void);

/* members.c */

GEN     member_a1(GEN x);
GEN     member_a2(GEN x);
GEN     member_a3(GEN x);
GEN     member_a4(GEN x);
GEN     member_a6(GEN x);
GEN     member_area(GEN x);
GEN     member_b2(GEN x);
GEN     member_b4(GEN x);
GEN     member_b6(GEN x);
GEN     member_b8(GEN x);
GEN     member_bid(GEN x);
GEN     member_bnf(GEN x);
GEN     member_c4(GEN x);
GEN     member_c6(GEN x);
GEN     member_clgp(GEN x);
GEN     member_codiff(GEN x);
GEN     member_cyc(GEN clg);
GEN     member_diff(GEN x);
GEN     member_disc(GEN x);
GEN     member_e(GEN x);
GEN     member_eta(GEN x);
GEN     member_f(GEN x);
GEN     member_fu(GEN x);
GEN     member_futu(GEN x);
GEN     member_gen(GEN x);
GEN     member_group(GEN x);
GEN     member_index(GEN x);
GEN     member_j(GEN x);
GEN     member_mod(GEN x);
GEN     member_nf(GEN x);
GEN     member_no(GEN clg);
GEN     member_omega(GEN x);
GEN     member_orders(GEN x);
GEN     member_p(GEN x);
GEN     member_pol(GEN x);
GEN     member_reg(GEN x);
GEN     member_roots(GEN x);
GEN     member_sign(GEN x);
GEN     member_t2(GEN x);
GEN     member_tate(GEN x);
GEN     member_tufu(GEN x);
GEN     member_tu(GEN x);
GEN     member_w(GEN x);
GEN     member_zk(GEN x);
GEN     member_zkst(GEN bid);

/* mp.c */

int     absi_cmp(GEN x, GEN y);
int     absi_equal(GEN x, GEN y);
int     absr_cmp(GEN x, GEN y);
GEN     addii_sign(GEN x, long sx, GEN y, long sy);
GEN     addir_sign(GEN x, long sx, GEN y, long sy);
GEN     addrr_sign(GEN x, long sx, GEN y, long sy);
GEN     addsi_sign(long x, GEN y, long sy);
GEN     addsr(long x, GEN y);
GEN     addss(long x, long y);
void    affir(GEN x, GEN y);
void    affrr(GEN x, GEN y);
GEN     bezout(GEN a, GEN b, GEN *u, GEN *v);
long    cbezout(long a,long b,long *uu,long *vv);
void    cgiv(GEN x);
int     cmpii(GEN x, GEN y);
int     cmprr(GEN x, GEN y);
int     cmpsi(long x, GEN y);
int     cmpui(ulong x, GEN y);
GEN     dbltor(double x);
GEN     diviiexact(GEN x, GEN y);
GEN     diviuexact(GEN x, ulong y);
GEN     divir(GEN x, GEN y);
GEN     divis(GEN y, long x);
GEN     divis_rem(GEN x, long y, long *rem);
GEN     diviu_rem(GEN y, ulong x, ulong *rem);
GEN     divri(GEN x, GEN y);
GEN     divrr(GEN x, GEN y);
GEN     divrs(GEN x, long y);
GEN     divsi(long x, GEN y);
GEN     divsr(long x, GEN y);
GEN     dvmdii(GEN x, GEN y, GEN *z);
int     equalii(GEN x, GEN y);
int     equalsi(long x, GEN y);
int     equalui(ulong x, GEN y);
GEN     floorr(GEN x);
GEN     gcdii(GEN x, GEN y);
GEN     int_normalize(GEN x, long known_zero_words);
GEN     int2n(long n);
int     invmod(GEN a, GEN b, GEN *res);
ulong   invrev(ulong b);
ulong   Fl_inv(ulong x, ulong p);
GEN     ishiftr(GEN x, long n);
GEN     modii(GEN x, GEN y);
void    modiiz(GEN x, GEN y, GEN z);
void    mpdivz(GEN x, GEN y, GEN z);
GEN     mulii(GEN x, GEN y);
GEN     mulir(GEN x, GEN y);
GEN     mulrr(GEN x, GEN y);
GEN     mulsi(long x, GEN y);
GEN     mulsr(long x, GEN y);
GEN     mulss(long x, long y);
GEN     mului(ulong x, GEN y);
GEN     mulur(ulong x, GEN y);
GEN     muluu(ulong x, ulong y);
long    pari_rand31(void);
GEN     randomi(GEN x);
int     ratlift(GEN x, GEN m, GEN *a, GEN *b, GEN amax, GEN bmax);
GEN     resmod2n(GEN x, long n);
double  rtodbl(GEN x);
GEN     shifti(GEN x, long n);
GEN     shifti3(GEN x, long n, long flag);
GEN     sqri(GEN x);
#define sqrti(x) sqrtremi((x),NULL)
GEN     sqrtremi(GEN S, GEN *R);
GEN     subsr(long x, GEN y);
GEN     truedvmdii(GEN x, GEN y, GEN *z);
GEN     truedvmdis(GEN x, long y, GEN *z);
ulong   umodiu(GEN y, ulong x);
long    vals(ulong x);

/* nffactor.c */

GEN     nffactor(GEN nf,GEN x);
GEN     nffactormod(GEN nf,GEN pol,GEN pr);
int     nfisgalois(GEN nf, GEN x);
GEN     nfroots(GEN nf,GEN pol);
GEN     rnfcharpoly(GEN nf,GEN T,GEN alpha,int n);
GEN     rnfdedekind(GEN nf,GEN T,GEN pr);
GEN     unifpol(GEN nf,GEN pol,long flag);

/* part.c */

GEN     numbpart(GEN x);

/* perm.c */

GEN     abelian_group(GEN G);
GEN     bitvec_alloc(long n);
void    bitvec_clear(GEN bitvec, long b);
void    bitvec_set(GEN bitvec, long b);
GEN     bitvec_shorten(GEN bitvec, long n);
long    bitvec_test(GEN bitvec, long b);
GEN     cyclicgroup(GEN g, long s);
GEN     cyclicperm(long l, long d);
GEN     cyc_pow(GEN cyc, long exp);
GEN     cyc_pow_perm(GEN cyc, long exp);
GEN     dicyclicgroup(GEN g1, GEN g2, long s1, long s2);
GEN     group_abelianHNF(GEN G, GEN L);
GEN     group_abelianSNF(GEN G, GEN L);
long    group_domain(GEN G);
GEN     group_elts(GEN G, long n);
GEN     group_export(GEN G, long format);
long    group_isA4S4(GEN G);
long    group_isabelian(GEN G);
GEN     group_leftcoset(GEN G, GEN g);
long    group_order(GEN G);
long    group_perm_normalize(GEN N, GEN g);
GEN     group_quotient(GEN G, GEN H);
GEN     group_rightcoset(GEN G, GEN g);
GEN     group_subgroups(GEN G);
GEN     groupelts_center(GEN S);
GEN     groupelts_abelian_group(GEN S);
int     perm_commute(GEN p, GEN q);
GEN     perm_cycles(GEN v);
GEN     perm_identity(long l);
GEN     perm_inv(GEN x);
GEN     perm_mul(GEN s, GEN t);
long    perm_order(GEN perm);
GEN     perm_pow(GEN perm, long exp);
GEN     quotient_group(GEN C, GEN G);
GEN     quotient_perm(GEN C, GEN p);
GEN     vec_to_vecsmall(GEN z);
GEN     vecperm_orbits(GEN v, long n);
GEN     vecsmall_append(GEN V, long s);
long    vecsmall_coincidence(GEN u, GEN v);
GEN     vecsmall_concat(GEN u, GEN v);
GEN     vecsmall_const(long n, long c);
GEN     vecsmall_copy(GEN x);
long    vecsmall_isin(GEN v, long x);
int     vecsmall_lexcmp(GEN x, GEN y);
long    vecsmall_pack(GEN V, long base, long mod);
int     vecsmall_prefixcmp(GEN x, GEN y);
GEN     vecsmall_prepend(GEN V, long s);
GEN     vecsmall_shorten(GEN v, long n);
void    vecsmall_sort(GEN V);
GEN     vecsmall_to_col(GEN z);
GEN     vecsmall_to_vec(GEN z);
GEN     vecsmall_uniq(GEN V);
GEN     vecvecsmall_indexsort(GEN x);
GEN     vecvecsmall_sort(GEN x);
long    vecvecsmall_search(GEN x, GEN y, long flag);

/* polarit1.c */

long    Flx_nbfact(GEN z, ulong p);
long    Flx_nbroots(GEN f, ulong p);
GEN     FpX_degfact(GEN f, GEN p);
long    FpX_is_irred(GEN f, GEN p);
long    FpX_is_squarefree(GEN f, GEN p);
long    FpX_is_totally_split(GEN f, GEN p);
GEN     FpX_factor(GEN f, GEN p);
long    FpX_nbfact(GEN f, GEN p);
long    FpX_nbroots(GEN f, GEN p);
GEN     FpXQX_gcd(GEN P, GEN Q, GEN T, GEN p);
GEN     FqX_factor(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN     FqX_gcd(GEN P, GEN Q, GEN T, GEN p);
long    FqX_is_squarefree(GEN P, GEN T, GEN p);
long    FqX_nbfact(GEN u, GEN T, GEN p);
long    FqX_nbroots(GEN f, GEN T, GEN p);
GEN     FpX_rand(long d, long v, GEN p);
GEN     FpX_roots(GEN f, GEN p);
GEN     factcantor(GEN x, GEN p);
GEN     factmod(GEN f, GEN p);
GEN     factorff(GEN f, GEN p, GEN a);
GEN     factormod0(GEN f, GEN p,long flag);
GEN     factorpadic0(GEN f,GEN p,long r,long flag);
GEN     factorpadic2(GEN x, GEN p, long r);
GEN     factorpadic4(GEN x, GEN p, long r);
GEN     ffinit(GEN p,long n, long v);
int     gdvd(GEN x, GEN y);
long    hensel_lift_accel(long n, long *pmask);
GEN     init_Fq(GEN p, long n, long v);
GEN     padicappr(GEN f, GEN a);
GEN     padicsqrtnlift(GEN a, GEN n, GEN S, GEN p, long e);
int     poldvd(GEN x, GEN y, GEN *z);
GEN     poldivrem(GEN x, GEN y, GEN *pr);
GEN     poldivrem_i(GEN x, GEN y, GEN *pr, long vx);
GEN     polfnf(GEN a, GEN t);
GEN     rootmod(GEN f, GEN p);
GEN     rootmod0(GEN f, GEN p,long flag);
GEN     rootmod2(GEN f, GEN p);
GEN     rootpadic(GEN f, GEN p, long r);
GEN     rootpadicfast(GEN f, GEN p, long e);
GEN     ZX_deriv(GEN x);
GEN     FpX_deriv(GEN f, GEN p);
GEN     FqX_deriv(GEN f, GEN T, GEN p);
GEN     ZpX_liftroot(GEN f, GEN a, GEN p, long e);
GEN     ZpXQX_liftroot(GEN f, GEN a, GEN T, GEN p, long e);
GEN     ZpX_liftroots(GEN f, GEN S, GEN q, long e);
GEN     roots2(GEN pol,long PREC);
GEN     rootsold(GEN x, long l);
GEN     simplefactmod(GEN f, GEN p);

/* polarit2.c */

GEN     Newton_exponents(long e);
GEN     Q_content(GEN x);
GEN     Q_denom(GEN x);
GEN     Q_div_to_int(GEN x, GEN c);
GEN     Q_muli_to_int(GEN x, GEN d);
GEN     Q_primitive_part(GEN x, GEN *ptc);
GEN     Q_primpart(GEN x);
GEN     Q_remove_denom(GEN x, GEN *ptd);
GEN     RgX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V);
GEN     ZX_squff(GEN f, GEN *ex);
GEN     centermod(GEN x, GEN p);
GEN     centermod_i(GEN x, GEN p, GEN ps2);
GEN     centermodii(GEN x, GEN p, GEN po2);
GEN     concat_factor(GEN f, GEN g);
GEN     content(GEN x);
GEN     deg1_from_roots(GEN L, long v);
GEN     discsr(GEN x);
GEN     divide_conquer_prod(GEN x, GEN (*mul)(GEN,GEN));
GEN     factor(GEN x);
GEN     factor0(GEN x,long flag);
GEN     factorback(GEN fa,GEN nf);
GEN     factorback0(GEN fa,GEN e, GEN nf);
GEN     factorbackelt(GEN fa, GEN e, GEN nf);
GEN     factpol(GEN x, long hint);
GEN     gbezout(GEN x, GEN y, GEN *u, GEN *v);
GEN     gcd0(GEN x, GEN y,long flag);
GEN     gdeflate(GEN x, long v, long d);
GEN     gdivexact(GEN x, GEN y);
GEN     ggcd(GEN x, GEN y);
GEN     ginvmod(GEN x, GEN y);
GEN     gisirreducible(GEN x);
GEN     glcm(GEN x, GEN y);
GEN     glcm0(GEN x, GEN y);
GEN     hensel_lift_fact(GEN pol, GEN Q, GEN T, GEN p, GEN pe, long e);
GEN     leftright_pow(GEN,GEN,void*,GEN (*sqr)(void*,GEN),GEN (*mul)(void*,GEN,GEN));
GEN     leftright_pow_u(GEN x, ulong n, void *data, GEN (*sqr)(void*,GEN), GEN (*mul)(void*,GEN,GEN));
GEN     leftright_pow_fold(GEN x, GEN n, void *data, GEN (*sqr)(void*,GEN), GEN (*msqr)(void*,GEN));
GEN     leftright_pow_u_fold(GEN x, ulong n, void *data, GEN (*sqr)(void*,GEN), GEN (*msqr)(void*,GEN));
long    logint(GEN B, GEN y, GEN *ptq);
GEN     newtonpoly(GEN x, GEN p);
GEN     nfgcd(GEN P, GEN Q, GEN nf, GEN den);
GEN     nfisincl(GEN a, GEN b);
GEN     nfisisom(GEN a, GEN b);
GEN     nfrootsQ(GEN x);
GEN     poldeflate(GEN x0, long *m);
GEN     poldeflate_i(GEN x0, long d);
GEN     poldisc0(GEN x, long v);
GEN     polhensellift(GEN pol, GEN fct, GEN p, long exp);
GEN     polinflate(GEN x0, long d);
GEN     polresultant0(GEN x, GEN y,long v,long flag);
GEN     polsym(GEN x, long n);
GEN     primitive_part(GEN x, GEN *c);
GEN     primpart(GEN x);
GEN     pseudorem(GEN x, GEN y);
GEN     reduceddiscsmith(GEN pol);
GEN     resultant2(GEN x, GEN y);
GEN     resultantducos(GEN x, GEN y);
GEN     roots_from_deg1(GEN x);
GEN     sort_factor(GEN y, int (*cmp)(GEN,GEN));
GEN     sort_factor_gen(GEN y, int (*cmp)(GEN,GEN));
GEN     sort_vecpol(GEN a, int (*cmp)(GEN,GEN));
GEN     srgcd(GEN x, GEN y);
long    sturmpart(GEN x, GEN a, GEN b);
GEN     subresall(GEN u, GEN v, GEN *sol);
GEN     subresext(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V);
GEN     sylvestermatrix(GEN x,GEN y);
GEN     vecbezout(GEN x, GEN y);
GEN     vecbezoutres(GEN x, GEN y);

/* polarit3.c */

ulong   Fl_pow(ulong x, ulong n, ulong p);
GEN     Fp_pows(GEN A, long k, GEN N);
GEN     Fp_powu(GEN x, ulong k, GEN p);
GEN     FpM_red(GEN z, GEN p);
GEN     FpM_to_mod(GEN z, GEN p);
GEN     FpV_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p);
GEN     FpV_red(GEN z, GEN p);
GEN     FpV_roots_to_pol(GEN V, GEN p, long v);
GEN     FpV_to_mod(GEN z, GEN p);
GEN     FpX_FpXQ_compo(GEN f,GEN x,GEN T,GEN p);
GEN     FpX_FpXQV_compo(GEN f,GEN x,GEN T,GEN p);
GEN     FpX_Fp_add(GEN y,GEN x,GEN p);
GEN     FpX_Fp_mul(GEN y,GEN x,GEN p);
GEN     FpX_add(GEN x,GEN y,GEN p);
GEN     FpX_center(GEN T,GEN mod);
GEN     FpX_chinese_coprime(GEN x,GEN y,GEN Tx,GEN Ty,GEN Tz,GEN p);
GEN     FpX_divrem(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pr);
GEN     FpX_eval(GEN x,GEN y,GEN p);
GEN     FpX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv);
GEN     FpX_factorff_irred(GEN P, GEN Q, GEN l);
void    FpX_ffintersect(GEN P,GEN Q,long n,GEN l,GEN *SP,GEN *SQ,GEN MA,GEN MB);
GEN     FpX_ffisom(GEN P,GEN Q,GEN l);
GEN     FpX_gcd(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN     FpX_mul(GEN x,GEN y,GEN p);
GEN     FpX_neg(GEN x,GEN p);
GEN     FpX_normalize(GEN z, GEN p);
GEN     FpX_red(GEN z, GEN p);
GEN     FpX_sqr(GEN x,GEN p);
GEN     FpX_sub(GEN x,GEN y,GEN p);
GEN     FpX_to_mod(GEN z, GEN p);
GEN     FpXQ_charpoly(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN     FpXQ_div(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p);
GEN     FpXQ_ffisom_inv(GEN S,GEN Tp, GEN p);
GEN     FpXQ_inv(GEN x,GEN T,GEN p);
GEN     FpXQ_invsafe(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN     FpXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, GEN l);
GEN     FpXQ_minpoly(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN     FpXQ_mul(GEN y,GEN x,GEN T,GEN p);
GEN     FpXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T, GEN p);
GEN     FpXQ_powers(GEN x, long l, GEN T, GEN p);
GEN     FpXQ_sqr(GEN y, GEN T, GEN p);
GEN     FpXQ_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, GEN p, GEN *zetan);
GEN     FpXQX_mul(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p);
GEN     FpXQX_red(GEN z, GEN T, GEN p);
GEN     FpXQX_sqr(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN     FpXQX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv);
GEN     FpXQX_divrem(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p, GEN *pr);
GEN     FpXQX_safegcd(GEN P, GEN Q, GEN T, GEN p);
GEN     FpXQXV_prod(GEN V, GEN Tp, GEN p);
GEN     FpXQYQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, GEN p);
GEN     FpXV_FpV_innerprod(GEN V, GEN W, GEN p);
GEN     FpXV_prod(GEN V, GEN p);
GEN     FpXV_red(GEN z, GEN p);
GEN     FpXX_add(GEN x, GEN y, GEN p);
GEN     FpXX_red(GEN z, GEN p);
GEN     FpX_rescale(GEN P, GEN h, GEN p);
GEN     FpY_FpXY_resultant(GEN a, GEN b0, GEN p);
GEN     Fq_inv(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN     Fq_invsafe(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN     Fq_add(GEN x, GEN y, GEN T/*unused*/, GEN p);
GEN     Fq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p);
GEN     Fq_neg(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN     Fq_neg_inv(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN     Fq_pow(GEN x, GEN n, GEN T, GEN p);
GEN     Fq_red(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN     Fq_sub(GEN x, GEN y, GEN T/*unused*/, GEN p);
GEN     FqM_to_FlxM(GEN x, GEN T, GEN pp);
GEN     FqV_roots_to_pol(GEN V, GEN T, GEN p, long v);
GEN     FqV_red(GEN z, GEN T, GEN p);
GEN     FqV_to_FlxC(GEN v, GEN T, GEN pp);
GEN     FqX_Fq_mul(GEN P, GEN U, GEN T, GEN p);
GEN     FqX_div(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p);
GEN     FqX_divrem(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p, GEN *z);
GEN     FqX_eval(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p);
GEN     FqX_normalize(GEN z, GEN T, GEN p);
GEN     FqX_red(GEN z, GEN T, GEN p);
GEN     FqX_rem(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p);
GEN     FqX_mul(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p);
GEN     FqX_sqr(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN     QXQ_inv(GEN A, GEN B);
ulong   Rg_to_Fl(GEN x, ulong p);
GEN     Rg_to_Fp(GEN x, GEN p);
GEN     RgV_to_FpV(GEN x, GEN p);
GEN     RgX_to_FpX(GEN x, GEN p);
GEN     RgX_to_FqX(GEN x, GEN T, GEN p);
GEN     ZX_caract(GEN A, GEN B, long v);
GEN     ZX_disc(GEN x);
int     ZX_is_squarefree(GEN x);
GEN     ZX_resultant(GEN A, GEN B);
GEN     ZX_QX_resultant(GEN A, GEN B);
GEN     ZX_s_add(GEN y,long x);
long    brent_kung_optpow(long d, long n);
GEN     modulargcd(GEN a,GEN b);
GEN     stopoly(ulong m, ulong p, long v);
GEN     stopoly_gen(GEN m, GEN p, long v);
int     u_pow(int p, int k);
long    u_val(ulong n, ulong p);

/* RgX.c */

int     is_rational(GEN x);
GEN     RgM_to_RgXV(GEN x, long v);
GEN     RgM_to_RgXX(GEN x, long v,long w);
GEN     RgM_zc_mul(GEN x, GEN y);
GEN     RgM_zm_mul(GEN x, GEN y);
GEN     RgV_to_RgX(GEN x, long v);
GEN     RgV_zc_mul(GEN x, GEN y);
GEN     RgV_zm_mul(GEN x, GEN y);
GEN     RgX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN *r);
GEN     RgX_divrem(GEN x,GEN y,GEN *r);
int     RgX_is_rational(GEN x);
GEN     RgX_mul(GEN x,GEN y);
GEN     RgX_mulspec(GEN a, GEN b, long na, long nb);
GEN     RgX_powers(GEN a, GEN T, long l);
GEN     RgX_renormalize(GEN x);
GEN     RgX_rescale(GEN P, GEN h);
GEN     RgX_unscale(GEN P, GEN h);
GEN     RgXQ_mul(GEN x,GEN y,GEN T);
GEN     RgXQ_sqr(GEN x,GEN T);
GEN     RgXQX_divrem(GEN x,GEN y,GEN T,GEN *r);
GEN     RgXQX_mul(GEN x,GEN y,GEN T);
GEN     RgXQX_red(GEN P, GEN T);
GEN     RgXQX_RgXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN T);
GEN     RgXV_unscale(GEN v, GEN h);
GEN     RgX_Rg_mul(GEN y, GEN x);
GEN     RgX_RgXQ_compo(GEN f, GEN x, GEN T);
GEN     RgX_shift(GEN x, long n);
GEN     RgX_sqr(GEN x);
GEN     RgX_sqrspec(GEN a, long na);
GEN     RgX_to_RgV(GEN x, long N);
GEN     RgXV_to_RgM(GEN v, long n);
GEN     RgXX_to_RgM(GEN v, long n);
GEN     RgXY_swap(GEN x, long n, long w);

/* rootpol.c */

GEN     cleanroots(GEN x,long l);
int     isrealappr(GEN x, long l);
GEN     roots(GEN x,long l);
GEN     roots0(GEN x,long flag,long l);

/*subcyclo.c */

GEN     galoissubcyclo(GEN N, GEN sg, long flag, long v);
GEN     polsubcyclo(long n, long d, long v);
GEN     subcyclo(long n, long d, long v);
GEN     znstar_small(GEN zn);

/* subfields.c */

GEN     subfields(GEN nf,GEN d);
GEN     subfields0(GEN nf,GEN d);

/* subgroup.c */

void    forsubgroup(entree *oep, GEN cyc, GEN bound, char *och);
GEN     subgrouplist(GEN cyc, GEN bound);

/* stark.c */

GEN     bnrL1(GEN bnr, GEN sbgrp, long flag, long prec);
GEN     bnrrootnumber(GEN bnr, GEN chi, long flag, long prec);
GEN     bnrstark(GEN bnr, GEN subgroup, long prec);

/* sumiter.c */

GEN     direuler(void *E, GEN (*eval)(GEN,void*), GEN ga, GEN gb, GEN c);
GEN     direuler0(entree *ep, GEN a, GEN b, char *ch, GEN c);
GEN     divsum(GEN num,entree *ep, char *ch);
void    fordiv(GEN a, entree *ep, char *ch);
void    forpari(entree *ep, GEN a, GEN b, char *ch);
void    forprime(entree *ep, GEN a, GEN b, char *ch);
void    forstep(entree *ep, GEN a, GEN b, GEN s, char *ch);
void    forvec(entree *ep, GEN x, char *ch, long flag);
GEN     forvec_start(GEN x, long flag, GEN *d, GEN (**next)(GEN,GEN));
GEN     intnum(void *E, GEN (*e)(GEN, void*), GEN a,GEN b, GEN tab, long prec);
long    intnumstep(long prec);
GEN     intnumromb0(entree *ep, GEN a, GEN b, char *ch, long flag, long prec);
GEN     intnum0(entree *ep, GEN a, GEN b, char *ch, GEN tab, long prec);
GEN     intcirc0(entree *ep, GEN a, GEN R, char *ch, GEN tab, long prec);
GEN     intmellininv0(entree *ep, GEN sig, GEN x, char *ch, GEN tab, long prec);
GEN     intmellininvshort(GEN sig, GEN x, GEN tab, long prec);
GEN     intlaplaceinv0(entree *ep, GEN sig, GEN x, char *ch, GEN tab, long prec);
GEN     intnuminit(GEN a, GEN b, long m, long prec);
GEN     intnuminitgen0(entree *ep, GEN a, GEN b, char *ch, long m, long flag, long prec);
GEN     intfuncinit0(entree *ep, GEN a, GEN b, char *ch, long flag, long m, long prec);
/* GEN     intnumdoub0(entree *epx, GEN a, GEN b, entree *epy, char *chc, char *chd, char *chf, GEN tabext, GEN tabint, long prec); */
GEN     intfoursin0(entree *ep, GEN a, GEN b, GEN x, char *ch, GEN tab, long prec);
GEN     intfourcos0(entree *ep, GEN a, GEN b, GEN x, char *ch, GEN tab, long prec);
GEN     intfourexp0(entree *ep, GEN a, GEN b, GEN x, char *ch, GEN tab, long prec);
GEN     sumnum(void *E, GEN (*f)(GEN,void*), GEN a,GEN sig,GEN tab,long flag,long prec);
GEN     sumnum0(entree *ep, GEN a, GEN sig, char *ch, GEN tab, long flag, long prec);
GEN     sumnumalt(void *E, GEN (*f)(GEN,void*),GEN a,GEN s,GEN tab,long flag,long prec);
GEN     sumnumalt0(entree *ep, GEN a, GEN sig, char *ch, GEN tab, long flag, long prec);
GEN     sumnuminit(GEN sig, long m, long sgn, long prec);
GEN     matrice(GEN nlig, GEN ncol,entree *ep1, entree *ep2, char *ch);
GEN     polzag(long n, long m);
GEN     polzagreel(long n, long m, long prec);
GEN     prodeuler(void *E, GEN (*eval)(GEN,void*), GEN ga, GEN gb, long prec);
GEN     prodeuler0(entree *ep, GEN a, GEN b, char *ch, long prec);
GEN     prodinf(void *E, GEN (*eval)(GEN,void*), GEN a, long prec);
GEN     prodinf0(entree *ep, GEN a, char *ch, long flag, long prec);
GEN     prodinf1(void *E, GEN (*eval)(GEN,void*), GEN a, long prec);
GEN     produit(entree *ep, GEN a, GEN b, char *ch, GEN x);
GEN     somme(entree *ep, GEN a, GEN b, char *ch, GEN x);
GEN     sumalt(void *E, GEN (*eval)(GEN,void*), GEN a, long prec);
GEN     sumalt0(entree *ep, GEN a, char *ch,long flag, long prec);
GEN     sumalt2(void *E, GEN (*eval)(GEN,void*), GEN a, long prec);
GEN     sumpos(void *E, GEN (*eval)(GEN,void*), GEN a, long prec);
GEN     sumpos2(void *E, GEN (*eval)(GEN,void*), GEN a, long prec);
GEN     sumpos0(entree *ep, GEN a, char *ch, long flag,long prec);
GEN     suminf(void *E, GEN (*eval)(GEN,void*), GEN a, long prec);
GEN     suminf0(entree *ep, GEN a, char *ch, long prec);
GEN     vecteur(GEN nmax, entree *ep, char *ch);
GEN     vecteursmall(GEN nmax, entree *ep, char *ch);
GEN     vvecteur(GEN nmax, entree *ep, char *ch);
GEN     zbrent0(entree *ep, GEN a, GEN b, char *ch, long prec);
GEN     zbrent(void *E, GEN (*eval)(GEN,void*), GEN a, GEN b, long prec);

/* thue.c */

GEN     bnfisintnorm(GEN x, GEN y);
GEN     thue(GEN thueres, GEN rhs, GEN ne);
GEN     thueinit(GEN pol, long flag, long prec);

/* trans1.c */

GEN     Pi2n(long n, long prec);
GEN     PiI2(long prec);
GEN     PiI2n(long n, long prec);
void    consteuler(long prec);
void    constpi(long prec);
GEN     exp_Ir(GEN x);
GEN     gcos(GEN x, long prec);
GEN     gcotan(GEN x, long prec);
GEN     gexp(GEN x, long prec);
GEN     glog(GEN x, long prec);
GEN     gpow(GEN x, GEN n, long prec);
GEN     gpowgs(GEN x, long n);
GEN     gsin(GEN x, long prec);
void    gsincos(GEN x, GEN *s, GEN *c, long prec);
GEN     gsqrt(GEN x, long prec);
GEN     gsqrtn(GEN x, GEN n, GEN *zetan, long prec);
GEN     gtan(GEN x, long prec);
GEN     log0(GEN x,long flag, long prec);
GEN     mpcos(GEN x);
GEN     mpeuler(long prec);
GEN     mpexp(GEN x);
GEN     mpexp1(GEN x);
GEN     mplog(GEN x);
GEN     mplog2(long prec);
GEN     mppi(long prec);
GEN     mpsin(GEN x);
void    mpsincos(GEN x, GEN *s, GEN *c);
GEN     sqrtr(GEN x);
GEN     sqrtnr(GEN x, long n);
GEN     palog(GEN x);
GEN     powgi(GEN x, GEN n);
GEN     teich(GEN x);

/* trans2.c */

GEN     bernfrac(long n);
GEN     bernreal(long n, long prec);
GEN     bernvec(long nomb);
GEN     gach(GEN x, long prec);
GEN     gacos(GEN x, long prec);
GEN     garg(GEN x, long prec);
GEN     gash(GEN x, long prec);
GEN     gasin(GEN x, long prec);
GEN     gatan(GEN x, long prec);
GEN     gath(GEN x, long prec);
GEN     gch(GEN x, long prec);
GEN     ggamd(GEN x, long prec);
GEN     ggamma(GEN x, long prec);
GEN     glngamma(GEN x, long prec);
GEN     gpsi(GEN x, long prec);
GEN     gsh(GEN x, long prec);
GEN     gth(GEN x, long prec);
void    mpbern(long nomb, long prec);

/* trans3.c */

GEN     agm(GEN x, GEN y, long prec);
GEN     dilog(GEN x, long prec);
GEN     eint1(GEN x, long prec);
GEN     eta(GEN x, long prec);
GEN     eta0(GEN x, long flag,long prec);
GEN     gerfc(GEN x, long prec);
GEN     gpolylog(long m, GEN x, long prec);
void    gpolylogz(long m, GEN x, GEN y);
GEN     gzeta(GEN x, long prec);
GEN     hyperu(GEN a, GEN b, GEN gx, long prec);
GEN     incgam(GEN a, GEN x, long prec);
GEN     incgam0(GEN a, GEN x, GEN z,long prec);
GEN     incgam2(GEN a, GEN x, long prec);
GEN     incgam3(GEN a, GEN x, long prec);
GEN     incgamc(GEN a, GEN x, long prec);
GEN     hbessel1(GEN n, GEN z, long prec);
GEN     hbessel2(GEN n, GEN z, long prec);
GEN     ibessel(GEN n, GEN z, long prec);
GEN     jbessel(GEN n, GEN z, long prec);
GEN     jbesselh(GEN n, GEN z, long prec);
GEN     nbessel(GEN n, GEN z, long prec);
GEN     jell(GEN x, long prec);
GEN     kbessel(GEN nu, GEN gx, long prec);
GEN     kbessel0(GEN nu, GEN gx, long flag,long prec);
GEN     kbessel2(GEN nu, GEN x, long prec);
GEN     polylog(long m, GEN x, long prec);
GEN     polylog0(long m, GEN x, long flag, long prec);
GEN     polylogd(long m, GEN x, long prec);
GEN     polylogdold(long m, GEN x, long prec);
GEN     polylogp(long m, GEN x, long prec);
GEN     szeta(long x, long prec);
GEN     theta(GEN q, GEN z, long prec);
GEN     thetanullk(GEN q, long k, long prec);
GEN     trueeta(GEN x, long prec);
GEN     veceint1(GEN nmax, GEN C, long prec);
GEN     vecthetanullk(GEN q, long k, long prec);
GEN     weber0(GEN x, long flag,long prec);
GEN     wf(GEN x, long prec);
GEN     wf2(GEN x, long prec);

GEN     padicfieldslist(GEN p, GEN m, GEN d, long flag);
