### - Qucs -
Ziemlich Universeller Schaltungssimulator

# Kurze Beschreibung der mathematischen Funktionen

Die folgenden Operationen und Funktionen können in Gleichungen von Qucs benutzt werden.

`+x` | unär Plus
`-x` | unär Minus
`x+y` | Addition
`x-y` | Subtraktion
`x*y` | Multiplikation
`x/y` | Division
`x%y` | Modulo-Operation (Nachkommateil einer Division)
`x^y` | Potenz
`max(x[,range])` | Maximaler Wert in einem Vektor x; wenn ein Bereich `range` angegeben wird, dann muss `x` eine einfache Datenabhängigkeit aufweisen
`max(x,y)` | Liefert den größeren der beiden Werte `x` und `y`
`min(x[,range])` | Minimaler Wert in einem Vektor x; wenn ein Bereich `range` angegeben wird, dann muss `x` eine einfache Datenabhängigkeit aufweisen
`min(x,y)` | Liefert den kleineren der beiden Werte `x` und `y`
`avg(x[,range])` | Arithmetischer Mittelwert aus den Werten in einem Vektor; wenn ein Bereich `range` angegeben wird, dann muss `x` eine einfache Datenabhängigkeit aufweisen
`cumavg(x)` | kumulativer Mittelwert der Werte eines Vektors
`runavg(x)` | gleitender Mittelwert der Werte eines Vektors
`stddev(x)` | Standardabweichung der Werte eines Vektors
`variance(x)` | Varianz der Werte eines Vektors
`rms(x)` | Effektivwert der Werte eines Vektors
`sum(x)` | Summe der Werte in einem Vektor
`prod(x)` | Produkt der Werte in einem Vektor
`cumsum(x)` | kumulative Summe der Werte in einem Vektor
`cumprod(x)` | kumulatives Produkt der Werte in einem Vektor
`diff(y,x)` | Differenziert den Vektor y in Bezug auf x
`diff(y,x,n)` | Differenziert den Vektor y in Bezug auf x n-fach
`integrate(x,h)` | integriert den Vektor `x` numerisch bei angenommener konstanter Schrittweite `h`
`real(x)` | Realteil einer komplexen Zahl
`imag(x)` | Imaginärteil einer komplexen Zahl
`abs(x)` | absoluter Wert, Betrag einer komplexen Zahl
`mag(x)` | gleicher Ausdruck wie abs(x)
`polar(m,p)` | liefert komplexe Zahl mit gegebenem Betrag und Phase
`norm(x)` | Quadrat von mag(x)
`conj(x)` | Konjungiert komplexe Werte der Zahl x
`phase(x)` | Phase in Grad
`angle(x)` | Phase im Bogenmaß
`arg(x)` | gleicher Ausdruck wie angle(x)
`deg2rad(x)` | Umrechnung von Grad nach Bogenmaß
`rad2deg(x)` | Umrechnung von Bogenmaß nach Grad
`unwrap(rad[,tol])` | gleicht Phasensprünge (im Bogenmaß) aus und verwendet dabei die optionale Toleranzschwelle (Standardwert ist pi)
`dB(x)` | Spannungsdezibel
`dbm(x)` | Wandelt Spannung in Leistung in dBm um
`dbm2w(x)` | Wandelt Leistung in dBm in Leistung in Watt um
`w2dbm(x)` | Wandelt Leistung in Watt in Leistung in dBm um
`sqr(x)` | Quadrat (x zur Potenz zwei)
`sqrt(x)` | Quadratwurzel
`exp(x)` | Exponentialfunktion zur Basis e
`ln(x)` | Natürlicher Logarithmus
`log10(x)` | Dekadischer Logarithmus
`log2(x)` | Binärer Logarithmus
`sin(x)` | Sinus von x
`cos(x)` | Kosinus von x
`tan(x)` | Tangens von x
`sinh(x)` | Sinushyperbolikus von x
`cosh(x)` | Kosinushyperbolikus von x
`tanh(x)` | Tangenshyperbolikus von x
`arcsin(x)` | Arkussinus von x
`arccos(x)` | Arkuskosinus von x
`arctan(x[,y])` | Arkustangens von x
`arccot(x)` | Arkuskotangens von x
`arsinh(x)` | Area Sinushyperbolikus von x
`arcosh(x)` | Area Kosinushyperbolikus von x
`artanh(x)` | Area Tangenshyperbolikus von x
`arcoth(x)` | Area Kotangenshyperbolikus von x
`sec(x)` | Sekans von x
`cosec(x)` | Kosekans von x
`cot(x)` | Kotangens von x
`sech(x)` | Sekanshyperbolikus von x
`cosech(x)` | Kosekanshyperbolikus von x
`coth(x)` | Kotangenshyperbolikus von x
`ztor(x[,zref])` | Konvertiert eine Impedanz in einen Reflexionsfaktor (Referenzimpedanz ist standardmäßig 50 Ohm)
`rtoz(x[,zref])` | Konvertiert einen Reflexionsfaktor (Referenzimpedanz ist standardmäßig 50 Ohm) in eine Impedanz
`ytor(x[,zref])` | Konvertiert eine Admittanz in einen Reflexionsfaktor (Referenzimpedanz ist standardmäßig 50 Ohm)
`rtoy(x[,zref])` | Konvertiert einen Reflexionsfaktor (Referenzimpedanz ist standardmäßig 50 Ohm) in eine Admittanz
`rtoswr(x)` | Konvertiert einen Reflexionsfaktor in das (Spannungs-)Stehwellenverhältnis
`stos(s,zref[,z0])` | Konvertiert die S-Parameter-Matrix in eine S-Parameter-Matrix mit unterschiedliche(r/n) Referenzimpedanz(en)
`stoy(s[,zref])` | Konvertiert die S-Parameter-Matrix in die Y-Parameter-Matrix
`stoz(s[,zref])` | Konvertiert die S-Parameter-Matrix in die Z-Parameter-Matrix
`ytos(y[,z0])` | Konvertiert die Y-Parameter-Matrix in die S-Parameter-Matrix
`ytoz(y)` | Konvertiert die Y-Parameter-Matrix in die Z-Parameter-Matrix
`ztos(z[,z0])` | Konvertiert die Z-Parameter-Matrix in die S-Parameter-Matrix
`ztoy(z)` | Konvertiert die Z-Parameter-Matrix in die Y-Parameter-Matrix
`twoport(m,von,nach)` | Konvertiert eine gegebene 2-Port-Matrix von einer Darstellungsform in eine andere, mögliche Werte für `von` und `nach` sind "Y", "Z", "H", "G", "A", "S" und "T".
`ceil(x)` | Rundet zur nächstgrößeren Ganzzahl
`fix(x)` | Schneidet Nachkommastellen von reellen Zahlen ab
`floor(x)` | Rundet zur nächstkleineren Ganzzahl
`round(x)` | Rundet zur nächsten Ganzzahl
`sign(x)` | Berechnet die Signumfunktion
`sinc(x)` | Berechnet sin(x)/x und 1 bei x=0
`step(x)` | Berechnet die Sprungfunktion
`besseli0(x)` | Modifizierte Besselfunktion 0-ter Ordnung
`besselj(n,x)` | Besselfunktion erster Art und n-ter Ordnung
`bessely(n,x)` | Besselfunktion zweiter Art und n-ter Ordnung
`erf(x)` | Fehlerfunktion
`erfc(x)` | komplementäre Fehlerfunktion
`erfinv(x)` | inverse Fehlerfunktion
`erfcinv(x)` | inverse komplementäre Fehlerfunktion
`det(x)` | Determinante von x
`transpose(x)` | Transponierte Matrix x (Zeilen und Spalten vertauscht)
`inverse(x)` | Inverse Matrix von x
`eye(n)` | n x n Einheits-Matrix
`adjoint(x)` | Transponierte und konjungiert komplexe Matrix x
`Rollet(x)` | Rollet Stabilitätsfaktor der Matrix x (Zweiport S-Parameter Matrix)
`Mu(x)` | Mu Stabilitätsfaktor der Matrix x (Zweiport S-Parameter Matrix)
`Mu2(x)` | Mu' Stabilitätsfaktor der Matrix x (Zweiport S-Parameter Matrix)
`linspace(von,bis,n)` | Erzeugt einen Vektor mit `n` linear gleichverteilten Werten zwischen `von` und `bis`, beide Werte mit eingeschlossen
`logspace(von,bis,n)` | Erzeugt einen Vektor mit `n` logarithmisch gleichverteilten Werten zwischen `von` und `bis`, beide Werte mit eingeschlossen

`NoiseCircle(Sopt,
Fmin,Rn,F[,Winkel])`

Kreise mit konstanten Rauschzahlen `F` (kann eine Konstante oder ein Vektor sein), `Winkel` spezifiziert die Winkel in Grad, die z.B. mit `linspace(0,360,100)` erzeugt wurden, wenn `Winkel` eine Zahl ist, dann steht diese für die Anzahl der gleichverteilten Kreissegmente, wenn der Parameter weggelassen wurde, dann wird ein vernünftiger Standardwert eingesetzt

`StabCircleS(S[,Winkel])` | Stabilitätskreise in der Quellebene
`StabCircleL(S[,Winkel])` | Stabilitätskreise in der Lastebene
`GaCircle(S,Ga[,Winkel])` | Kreis(e) mit konstanter verfügbarer Leistungsverstärkung `Ga` in der Quellebene
`GpCircle(S,Gp[,Winkel])` | Kreis(e) mit konstanter Leistungsverstärkung `Gp` in der Lastebene
`PlotVs(data,dep)` | Liefert Daten zurück, die auf `data` basieren (Vektor oder Matrizenvektor) mit der Abhängigkeit von dem gegebenen `dep` Vektor, also z.B. `PlotVs(Gain,frequency/1e9)`
`interpolate(f,x[,n])` | Berechnet eine Interpolation der reellen Funktion `f(x)`an `n` äquidistanten Punkten, letzterer Parameter kann weggelassen werden und erhält dann einen vernünftigen Standardwert
`fft(x)` | Berechnet die schnelle Fourier-Transformation (FFT) des Vektors `x`
`ifft(x)` | Berechnet die inverse schnelle Fourier-Transformation (IFFT) des Vektors `x`
`dft(x)` | Berechnet die diskrete Fourier-Transformation (DFT) des Vektors `x`
`idft(x)` | Berechnet die inverse diskrete Fourier-Transformation (IDFT) des Vektors `x`
`Time2Freq(v,t)` | Berechnet die diskrete Fourier-Transformation der Funktion `v(t)` und interpretiert die Werte physikalisch
`Freq2Time(V,f)` | Berechnet die inverse diskrete Fourier-Transformation der Funktion `V(f)` und interpretiert die Werte physikalisch
`kbd(x [,n])` | Kaiser-Bessel Fensterfunktion
`yvalue(f,xval)` | Liefert den Y-Wert des gegebenen Vektors `f`, der dem X-Wert `xval` am nächsten liegt; dafür muss der Vektor `f` eine einfache Datenabhängigkeit besitzen
`xvalue(f,yval)` | Liefert den X-Wert, der mit dem nächstliegenden Y-Wert zu `yval` aus dem Vektor `f` assoziiert ist; dafür muss der Vektor `f` eine einfache Datenabhängigkeit besitzen

Intervall Schreibweise

`LO:HI` | Intervall von `LO` bis `HI`
`:HI` | bis zu `HI`
`LO:` | von `LO` an
`:` | keine Intervallgrenzen

Matrix Schreibweise

`M` | Die gesamte Matrix M
`M[2,3]` | Element in der 2. Zeile und der 3. Spalte der Matrix M
`M[:,3]` | Vektor bestehend aus der 3. Spalte der Matrix M

Wertenamen

`S[1,1]` | S-Parameter Wert
nodename`.V` | DC-Spannung am Knoten nodename
name`.I` | DC-Strom durch die Komponente name
nodename`.v` | AC-Spannung am Knoten nodename
name`.i` | AC-Strom durch die Komponente name
nodename`.vn` | AC-Rauschspannung am Knoten nodename
name`.in` | AC-Rauschstrom durch die Komponente name
nodename`.Vt` | Transientenspannung am Knoten nodename
name`.It` | Transientenstrom durch die Komponente name

Bitte beachten: Alle Spannungen und Ströme sind Spitzenwerte.
Konstanten

`j` | imaginäre Einheit ("Quadratwurzel von -1")
`pi` | 4*atan(1) = 3.14159
`e` | Eulerzahl = 2.71828
`kB` | Boltzmann-Konstante = 1.38065e-23

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