5.1 SCHRAUBENSCHLÜSSEL AUS SCHEIBEN NR.7

Die Beispieldateien B1_* in Z88- Eingabedateien Z88* umkopieren (ist auf den Z88- Datenträgern bereits erfolgt, damit Sie sofort starten können):

B1_X.DXF ---> Z88X.DXF CAD- Eingabefile

B1_2.TXT ---> Z88I2.TXT Randbedingungen

B1_3.TXT ---> Z88I3.TXT Steuerparameter für Spannungsprozessor

Führen Sie einfach folgende Schritte aus, um Z88 kennenzulernen:

CAD:

In diesem ersten Beispiel sollen Sie die CAD- Superstruktur nur betrachten, aber noch nicht erzeugen. Das kommt in späteren Beispielen. Z88X.DXF in Ihr CAD- Programm importieren und betrachten. So würden Sie sie normalerweise selbst gezeichnet haben. Ändern Sie nichts und verlassen Sie Ihr CAD- Programm ohne Speichern, Konvertieren usw. Wenn Sie kein passendes CAD- System haben, lassen Sie diesen Schritt aus.

Z88:

Z88X, Konvertierung von Z88X.DXF nach Z88NI.TXT. Windows: Berechnung > Z88X >Konvertierung > 6 von Z88X.DXF nach Z88NI.TXT, > Berechnung > Start, UNIX: Pushbutton DXF <-> Z88 mit Radiobutton DXF -> NI (Z88-Commander) oder z88x -nifx (Console)

Z88P, Superstruktur betrachten. Die Fehlermeldung braucht Sie nicht zu stören, denn Z88P hat noch keine .STO- Datei vorliegen und erwartet daher Z88I1.TXT. Sie wollen aber Z88NI.TXT nutzen: Windows: Plotten > Z88P > Datei > Strukturfile > Z88NI.TXT, UNIX: Beim Z88-Commander Pushbutton Plotauswahl mit Radiobutton Z88P oder starten Sie von einem X-Term z88p, bei Textfeld Struk. eintragen z88ni.txt, Return. Versuchen Sie auch Z88O.

Z88N, Netzgenerator, liest Z88NI.TXT und erzeugt Z88I1.TXT. Windows: Berechnung > Z88N > Berechnung > Start UNIX: Pushbutton Z88N (Z88-Commander) oder z88n (Console oder X-Term)

Z88P, Finite Elemente Struktur betrachten. Z88P hat eine .STO- Datei vorliegen und erwartet nun Z88NI.TXT. Sie wollen aber Z88I1.TXT nutzen. Windows: Plotten > Z88P > Datei > Strukturfile > Z88I1.TXT, UNIX: Beim Z88-Commander Pushbutton Plotauswahl mit Radiobutton Z88P oder starten Sie von einem X-Term z88p, bei Textfeld Struk. eintragen z88i1.txt, Return. Sie hätten auch vor Start von Z88P einfach die Datei Z88P.STO löschen können. Dann arbeitet Z88P mit den Standardwerten, z.B. Z88I1.TXT als Strukturfile.

Z88F, berechnet Verformungen. Sie können den Compactmode nehmen: Windows: Berechnung > Z88F > Mode > Compactmode , > Berechnung > Start, UNIX: Beim Z88-Commander Pushbutton Z88F mit Radiobutton Compact M oder starten Sie von einem X-Term oder einer Console z88f -c

Z88D, berechnet Spannungen. Windows: Berechnung > Z88D > Berechnung > Start, UNIX: Beim Z88-Commander Pushbutton Z88D oder starten Sie von einem X-Term oder einer Console z88d

Z88P, Finite Elemente Struktur verformt betrachten. Z88P hat eine .STO- Datei vorliegen und steht richtig. Die Verformungen werden standardmäßig um den Faktor 100 vergrößert, was für dieses Beispiel etwas viel ist. Windows: Plotten > Z88P > Faktoren > Verschiebungen > für FUX und FUY je 10 eintragen, > Struktur > Verformt. UNIX: Beim Z88-Commander Pushbutton Plotauswahl mit Radiobutton Z88P oder starten Sie von einem X-Term z88p, bei Textfeldern FUX und FUY je 10 eintragen, entweder jeweils Return oder Pushbutton Regen. Radiobutton Verformt. Ferner können Sie sich, da ja Z88D bereits gelaufen ist, auch die Vergleichsspannungen anzeigen lassen. Gehen Sie auf unverformte Struktur. Windows: > V-Spannungen > Zeige V-Spannungen UNIX : Togglebutton VSpan .Ferner könnten Sie eine Plotterdatei, vielleicht unverformt und ohne Vergleichsspannungen, ausgeben lassen. Windows: > Ausgabe > Plotter UNIX : Pushbutton Plot. .

Z88E, Knotenkraft- Berechnung. Windows: Berechnung > Z88E > Berechnung > Start, UNIX: Beim Z88-Commander Pushbutton Z88E oder starten Sie von einem X-Term oder einer Console z88e

Aufgabe:

Ein Gabelschlüssel soll durch Anzugsmoment belastet werden. Dazu wird ein Kräftepaar im Schlüsselmaul entsprechend dem Moment angebracht; die Festlager werden an den Stellen, an denen die Schlosserhand anpackt, angenommen.

Der Gabelschlüssel soll durch 7 Superelemente Scheibe Nr.7 abgebildet werden. Der Netzgenerator soll daraus 66 Finite Elemente erzeugen. Elementdicke je 10. Netzgenerierung: In diesem Beispiel sind lokale und globale Achsen nicht richtungsgleich: Lokale x-Richtung bei Superelement 1 längs der lokalen Knoten 1 und 2, die den globalen Knoten 1 und 3 entsprechen. Die lokale y-Richtung von SE 1 ist durch lokale Knoten 1 und 4 bestimmt, die den globalen Knoten 1 und 7 entsprechen. Beachte ferner: Superelemente, die eine gemeinsame Seite haben, müssen an dieser Seite eine absolut identische Unterteilung haben. So schließen SE 1 und SE 2 längs der Linie 3-4-5 an: Die Unterteilungen in y-Richtung müssen genau gleich sein. Hier jeweils 3 Unterteilungen.

Dieses Beispiel, wie oben gezeigt, durchrechnen. Sodann kann man experimentieren: In Z88NI.TXT das SE 7 als sinnvolle Abwandlung wie folgt zerlegen:

7 7

6 L 3 E ( "Zerlege Superelement 7 in Finite Element Scheibe Nr.7 und unterteile in x-

Richtung 6mal geometrisch aufsteigend und in y-Richtung 3mal äquidistant")

Ebenso könnten die SE 1 bis SE 5 jeweils nach innen verdichtet werden:

1 7

3 L 3 E

2 7

3 L 3 E

HINWEIS: Wie an den Eingabefiles ersichtlich, können in jeder Zeile Kommentare stehen, nachdem alle erforderlichen Daten eingetragen sind. Mindenstens ein Leerzeichen trennt das letzte Datum vom Kommentar. Das können Sie in Ihren eigenen Files ebenso machen. Je Zeile maximal 250 Zeichen insgesamt.

5.2.1 EINGABEN

Bei dem Beispiel soll von einer Superstruktur, also einem sehr groben FE- Netz ausgegangen werden. Der Netzgenerator soll aus der Superstruktur eine FE- Struktur generieren. Also ist zunächst das Netzgenerator- Eingabefile Z88NI.TXT zu entwerfen. Das erfolgt in CAD durch das in Kapitel 2.7 erläuterte Vorgehen. Wenn Sie ohne CAD- System arbeiten, erzeugen Sie die Datei Z88NI.TXT per Editor oder Textverarbeitungs- Programm. Die Superstruktur soll wie folgt aussehen:

mit CAD- Programm:

Gehen Sie nach der Beschreibung Kapitel 2.7 vor. Vergessen Sie nicht, auf dem Layer Z88EIO die Superelement- Informationen per TEXT- Funktion abzulegen, also

SE 1 7 7 3 E 3 E (1. Superele., SE Typ 7, FE Typ 7, unterteile in x 3 x gleich, in y 3 x gleich)

SE 2 7 7 3 E 3 E (2. Superele., SE Typ 7, FE Typ 7, unterteile in x 3 x gleich, in y 3 x gleich)

SE 3 7 7 3 E 3 E

SE 4 7 7 3 E 3 E

SE 5 7 7 3 E 3 E

SE 6 7 7 1 E 3 E

SE 7 7 7 6 E 3 E

und auf dem Layer Z88GEN die allgemeinen Informationen und E-Gesetz, wie

Z88NI.TXT 2 38 7 76 1 0 0 0 0 (2-DIM, 38 Knoten, 7 Superelemente, 76 FG, 1 E-Gesetz, Flags 0)

MAT 1 1 7 206000 0.3 3 10 (1.E-Gesetz von SE 1 bis SE 7 :E,nue,INTORD,Dicke)

Exportieren Sie die Zeichnung als DXF- Datei mit dem Namen Z88X.DXF und starten Sie anschließend den CAD- Konverter Z88X mit der Option "von Z88X.DXF nach Z88NI.TXT". Er wird die Netzgenerator- Eingabedatei Z88NI.TXT erzeugen, die Sie anschließend mit Z88P betrachten sollten

mit Editor:

Netzgenerator- Eingabefile Z88NI.TXT (vgl. Kapitel 3.3) mit Editor schreiben :

2 38 7 76 1 0 0 0 0 (2-DIM, 38 Knoten, 7 Superelemente, 76 FG, 1 E-Gesetz, Flags 0)

1 2 22.040 32.175 (Knoten 1, 2 FG, X- und Y-Koordinate)

2 2 31.913 28.798 (Knoten 2, 2 FG, X- und Y-Koordinate)

3 2 43.781 24.826

4 2 43.880 32.373

5 2 43.980 39.424

...... (Koordinaten für Knoten 6 .. 36 hier nicht dargestellt)

37 2 202.847 27.507

38 2 144.905 42.403

1 7 (SE 1 vom Typ Scheibe Nr.7)

1 3 5 7 2 4 6 8 (Koinzidenz für 1. SE)

2 7 (SE 2 vom Typ Scheibe Nr.7)

3 10 12 5 9 11 13 4 (Koinzidenz für 2. SE)

..... (Koinzidenz für Elemente 3 bis 6 hier ausgelassen)

7 7

30 35 37 32 34 36 38 31

1 7 206000 0.3 3 10 (E-Gesetz von SE 1 bis SE 7:E,nue,INTORD,Dicke)

1 7 (Zerlege 1.SE in FEs Typ 7 und

3 E 3 E unterteile in x 3mal gleich, in y 3mal gleich)

2 7 (Zerlege 2.SE in FEs Typ 7 und

3 E 3 E unterteile in x 3mal gleich, in y 3mal gleich)

3 7

3 E 3 E

4 7

3 E 3 E

5 7

3 E 3 E

6 7

1 E 3 E

7 7

6 E 3 E

mit CAD- Programm und Editor:

Der Netzgenerator Z88N wird gestartet. Er erzeugt das eigentliche Z88- Strukturfile Z88I1.TXT. Das schauen wir uns entweder

* nach Konversion mit Z88X im CAD- Programm (von Z88I1.TXT nach Z88X.DXF) oder

* mit dem Z88- Plotprogramm Z88P an, um die Randbedingungen definieren zu können:

Wir zoomen das Schlüsselmaul, um die beiden Knoten für den Kraftangriff definieren zu können (vereinfacht wird angenommen, daß die Schraube nur punktuell an den Ecken ein Kräftepaar als Drehmoment erhält und daß sich die Schraube selbst und nicht der Schlüssel dreht):

Wir lesen die Knoten 11 und 143 ab. Die hier gezeigten Bilder sind direkt mit Z88P erzeugt.

Ebenso ermittelt man im Plotprogramm oder CAD- System die Knoten, an denen der Schlüssel festgehalten wird und gibt die Randbedingungen ein:

im CAD Programm:

Gehen Sie auf den Layer Z88RBD und geben Sie jeweils mit der TEXT- Funktion an beliebiger, freier Stelle ein:

Z88I2.TXT 16 (16 Randbedingungen gesamt)

RBD 1 11 2 1 -7143 (1.RB: Knoten 11 am FG 2 Kraft -7143 gegeben)

RBD 2 143 2 1 7143 (2.RB: Knoten 143 am FG 2 Kraft 7143 gegeben)

RBD 3 216 1 2 0 (3. RB: Knoten 216 am FG 1 Verschiebung 0 gegeben)

RBD 4 216 2 2 0

RBD 5 220 1 2 0

RBD 6 220 2 2 0

RBD 7 227 1 2 0

RBD 8 227 2 2 0

RBD 9 231 1 2 0

RBD 10 231 2 2 0

RBD 11 238 1 2 0

RBD 12 238 2 2 0

RBD 13 242 1 2 0

RBD 14 242 2 2 0

RBD 15 249 1 2 0

RBD 16 249 2 2 0

mit Editor:

File der Randbedingungen Z88I2.TXT durch Editieren aufstellen:

16 (16 Randbedingungen gesamt)

11 2 1 -7143 (Knoten 11 am FG 2 Kraft -7143 gegeben)

143 2 1 7143 (Knoten 143 am FG 2 Kraft +7143 gegeben)

216 1 2 0 (Knoten 216 am FG 1 Verschiebung 0 gegeben)

216 2 2 0

220 1 2 0

220 2 2 0

227 1 2 0

227 2 2 0

231 1 2 0

231 2 2 0

238 1 2 0

238 2 2 0

242 1 2 0

242 2 2 0

249 1 2 0

249 2 2 0

Eingabe für Spannungsberechnung:

im CAD Programm:

Gehen Sie auf den Layer Z88GEN und schreiben Sie eine beliebige, freie Stelle:

Z88I3.TXT 3 0 1 (3x3 Gaußpunkte für Spannungen, KFLAG 0, Vergleichssp. GEH)

Exportieren Sie die Zeichnung als DXF- Datei mit dem Namen Z88X.DXF und starten Sie anschließend den CAD- Konverter Z88X mit der Option "von Z88X.DXF nach Z88I*.TXT". Es werden die drei Z88- Eingabedateien Z88I1.TXT, Z88I2.TXT, Z88I3.TXT erzeugt.

Mit Editor:

Geben Sie in das Parameterfile für Spannungsprozessor Z88I3.TXT (vgl. Kap. 3.5)

3 0 1 (3x3 Gaußpunkte für Spannungen, KFLAG 0, Vergleichssp. GEH)

Nunmehr können Cholesky- Solver Z88F und dann Spannungsprozessor Z88D gestartet werden. Bei Z88F wird man das Flag -C wählen, da nur ein Randbedingungssatz vorhanden ist, vgl. Abschnitt 2.1. Im Zweifelsfall ist Z88F -C immer richtig. Während des Laufs von Z88F stellen wir fest, daß 14.848 Speicherplätze in der Gesamtsteifigkeitsmatrix GS benötigt werden. NKOI, also benötigte Plätze im Koinzidenzvektor KOI, wird mit 540 ausgewiesen. Reicht also ebenfalls. Wo kommt die Zahl 540 her ? Es liegen 66 Finite Elemente vom Typ Scheibe Nr.7 mit je 8 Knoten vor, also 66*8= 528. Die 540 kommen dadurch zustande, weil Z88F immer aus Sicherheitsgründen für das letzte Finite Element 20 Knoten ansetzt. Also wird NKOI hier: 65*8 + 20 = 540.

Knotenkraftberechnung führen Sie mit Z88E aus.

5.2.2 AUSGABEN

Der Cholesky- Solver Z88F liefert uns folgende Ausgabefiles an:

Z88O0.TXT die aufbereiteten Strukturwerte. Ist hauptsächlich für Dokumentationszwecke vorgesehen, zeigt aber auch, ob das, was man mit Z88NI.TXT demNetzgenerator aufgetragen hat, richtig "rübergekommen" ist

Z88O1.TXT aufbereitete Randbedingungen: Für Dokumentationszwecke. Und: Ist das, wasSie in Z88I2.TXT an Randbedingungen eingegeben haben, richtig interpretiert worden ?

Z88O2.TXT die berechneten Verschiebungen, die Lösung des FE- Problems.

Der Spannungsprozessor Z88D verwendet intern die berechneten Verschiebungen von Z88F und gibt

Z88O3.TXT die berechneten Spannungen aus. Welche Spannungen in Z88O3.TXTgegeben werden, hängt von den Steuerparametern in Z88I3.TXT ab.

Für die verformte Struktur ergibt sich bei Wahl von FUX und FUY (Vergrößerung der Verschiebungen) von je 10 im Plotprogramm folgendes Bild:

Der Knotenkraft- Prozessor Z88E verwendet intern die berechneten Verschiebungen von Z88F und gibt

Z88O4.TXT die berechneten Knotenkräfte aus.

Die Vergleichsspannungen plottet Z88P bei Zoom um die Gegend des Elements 12, das die größten Vergleichsspannungen aufweist, wie unten gezeigt. Der Buchstabe J entspricht einer Vergleichsspannung von 647 bis 718 N/mm**2. Probieren Sie dann das Ganze mit Z88O. Die Spannungswerte sind hier etwas geringer, vgl. Kap.2.11.