Scilab Function
Last update : 16/06/2004

fullrf - factorisation de rang plein

### Calling Sequence

  `[Q,M,rk]=fullrf(A,[tol])`

### Parameters

- `A` : matrice réelle ou complexe
- `tol` : nombre réel (tolérance pour le calcul du rang)
- `Q,M` : matrices réelles ou complexes
- `rk` : entier (rang de `A`)

### Description

Cette fonction calcule la factorisation de rang plein de `A` : `fullrf` renvoie `Q` et `M` telles que `A = Q*M` avec Im(`Q`)=Im(`A`) et ker(`M`)=ker(`A`), `Q` de rang maximal, et les lignes de `M` sont linéairement indépendantes, `rk` = rank(`A`) = nombre de colonnes de `Q` = nombre de lignes de `M`.

`tol` = paramètre de tolérance (de l'ordre de `%eps` par défaut). Le rang `rk` de `A` est considéré égal au nombre de ses valeurs singulières plus grandes que `norm(A)*tol`.

Si A est symétrique, `fullrf` renvoie `M=Q'`.

### Examples

    A=rand(5,2)*rand(2,5);
    [Q,M]=fullrf(A);
    norm(Q*M-A,1)
    [X,d]=rowcomp(A);Y=X';
    svd([A,Y(:,1:d),Q])        // Im(Q) = Im(A) = Im(Y(:,1:2))

### See Also

`svd`, `qr`, `fullrfk`, `rowcomp`, `colcomp`,

### Author

F.D.