# Arbeiten mit &kmplot;

&kmplot; behandelt benannte Funktionen, die in Ausdrücken von kartesischen Koordinaten (genannt explizite Funktionen), polaren Koordinaten oder als parametrische Funktionen angegeben werden können. Um eine Funktion einzugeben, benutzen Sie Zeichnung Zeichnungen bearbeiten ... . Sie können neue Funktionen auch in das Textfeld Funktionsgleichung im Hauptfenster von &kmplot; eingeben, aber nur explizite und polare Funktionen. Jede Funktion, die Sie eingeben, muss einen eindeutigen Namen haben (d.h. einen Namen, der noch nicht von einer vorhandenen Funktion im Listenfeld benutzt wird). Wenn Sie keinen Funktionnamen angeben, wird er automatisch erzeugt.

Weitere Informationen zu den Funktionen in &kmplot; finden Sie unter .

Hier ist ein Bildschirmphoto von &kmplot; beim Start
Bildschirmphoto

## Funktionstypen

### Explizite Funktionen

Eine explizite Funktion (d.h. eine Funktion in der Form y=f(x)), können Sie auf folgende Art eingeben:

    f(x)=Ausdruck

Dabei ist:

- f der Name der Funktion und kann aus jeder Kombination von Buchstaben und Zahlen bestehen, vorausgesetzt, er beginnt nicht mit x, y oder r (da diese Buchstaben für parametrische und polare Funktionen benutzt werden).

- x die x-Koordinate, die im Ausdruck benutzt wird, der nach dem Gleichheitszeichen folgt. Es ist in Wirklichkeit eine Platzhaltervariable, also können Sie jeden beliebigen Namen verwenden, das Ergebnis ist das Gleiche.

- Ausdruck ist der Ausdruck, der gezeichnet werden soll, in der von &kmplot; geforderten Schreibweise. Siehe dazu .

Um zum Beispiel den Graphen von y=x2+2x zu zeichnen, geben Sie folgendes im Funktionsdialog von &kmplot; ein:

    f(x)=x^2+2x

### Parametrische Funktionen

In parametrischen Funktionen werden die x- und y-Koordinaten über unabhängige Funktionen einer anderen Variable, oft t genannt, definiert. Um eine parametrische Funktion in &kmplot; einzugeben, folgen Sie der Prozedur für eine explizite Funktion, aber stellen Sie dem Namen der Funktion, die die x-Koordinaten beschreibt, ein "x" voran und der Funktion, die die y-Koordinaten beschreibt, ein "y". Wie bei expliziten Funktionen können Sie jeden Variablennamen für den Parameter verwenden. Um eine parametrische Funktion zu zeichnen, benutzen Sie im Menü Zeichnung Neue parametrische Zeichnung .... Wenn Sie keinen Funktionnamen angeben, wird er automatisch erzeugt.

Angenommen, Sie wollen zum Beispiel einen Kreis zeichnen, mit dem parametrischen Ausdruck x=sin(t), y=cos(t). Im Funktionsdialog von &kmplot; verfahren Sie folgendermaßen:

1. Öffnen Sie den Dialog parametrische Zeichnung mit Zeichnung Neue parametrische Zeichnung ... .

2. Geben Sie den Namen der Funktion, z. B. `Kreis`, im Feld Name ein. Die Bezeichner der x- und y-Funktionen ändern sich entsprechend: die x-Funktion wird zu xKreis(t) und die y-Funktion wird zu yKreis(t).

3. In den Felder für x und y geben Sie die passenden Ausdrücke ein, z. B. xKreis(t)=`sin(t)` und yKreis(t)=`cos(t)`.

Klicken Sie auf OK und die Funktion wird gezeichnet.

Sie können noch weitere Optionen für die Zeichnung in diesem Dialog einstellen:

Ausblenden

  Wenn Sie diese Option ausgewählt haben, wird der Graph nicht gezeichnet, aber &kmplot; speichert die Funktionsdefinition, so dass Sie damit andere Funktionen definieren können.

Eigener minimaler Zeichenbereich
Eigener maximaler Zeichenbereich

  Wenn Sie diese Option ausgewählt haben, können Sie den maximalen und minimalen Wert des Parameters t, für den die Funktion gezeichnet wird, in den Feldern Min: und Max: ändern.

Linienbreite:

  Mit dieser Option können Sie die Breite der Linien in der Zeichnung in Einheiten von 0,1 mm einstellen.

Farben:

  Klicken Sie auf das Farbfeld und wählen Sie dann im Dialog eine Farbe aus. Die Linie in der Zeichnung wird in dieser Farbe gezeichnet.

### Funktionen in Polarkoordinaten eingeben

Polarkoordinaten bestimmen einen Punkt durch den Abstand vom Ursprung (üblicherweise r genannt) und durch den Winkel einer Linie vom Ursprung durch den Punkt zur x-Achse (üblicherweise mit dem griechischen Buchstaben theta bezeichnet). Funktionen in polaren Koordinaten erzeugen Sie im Menü Zeichnung Neue polare Zeichnung .... Im Feld r geben Sie die Definition der Funktion mit dem Namen der theta-Variablen ein. Um z. B. die Spirale des Archimedes r=theta zu zeichnen, geben Sie ein:

    (theta)=theta

so dass die ganze Zeile r(theta)=theta lautet. Sie können jeden beliebigen Namen als theta-Variable verwenden, daher ergibt r(foo)=foo die gleiche Zeichnung.

## Funktionskombinationen

Funktionen können zu neuen Funktionen kombiniert werden. Geben Sie einfach die Funktionen nach dem Gleichheitszeichen ein, als ob sie Variable wären. Wenn Sie zum Beispiel die Funktionen f(x) und g(x) definiert haben, können Sie die Summe von f und g zeichnen lassen mit:

    sum(x)=f(x)+g(x)

Beachten Sie, dass Sie nur Funktionen gleichen Typs kombinieren können, d.h. eine explizite Funktion kann nicht mit einer polaren Funktion kombiniert werden.

## Das Aussehen von Funktionen verändern

Um das Aussehen des Graphen der Funktion im Hauptfenster zu ändern, wählen Sie die Funktion im Dialog Zeichnungen bearbeiten und klicken auf den Knopf Bearbeiten. Im Dialog können Sie die Linienbreite im Textfeld und die Farbe des Graphen mit dem Farbfeld auf der rechten Seite verändern. Wenn Sie eine explizite Funktion bearbeiten, werden drei Karteikarten angezeigt. Auf der ersten Karte geben Sie den Ausdruck der Funktion ein. Auf der Karte Ableitungen können Sie ankreuzen, ob die erste und zweite Ableitung der Funktion gezeichnet werden soll. Und auf der Karte Integral können Sie auswählen, ob das Integral der Funktion, das mit dem Euler-Verfahren berechnet wird, gezeichnet werden soll.

Außerdem können Sie eine Funktion mit Klicken mit der rechten Maustaste auf den Graphen bearbeiten. Wählen Sie im dann angezeigten Kontextmenü Bearbeiten.

Weitere Informationen zum Kontextmenü finden Sie unter .

## Kontextmenü

Mit einem rechten Mausklick auf eine Zeichnungsfunktion oder eine parametrische Einzelpunkt-Funktion öffnen Sie ein Kontextmenü mit folgenden fünf Einträgen:

Ausblenden

  Blendet den gewählten Graphen aus. Andere Graphen der Funktion werden weiter angezeigt.

Entfernen

  Entfernt die Funktion und alle ihre Graphen in der Zeichnung.

Bearbeiten

  Öffnet den Dialog zur Bearbeitung der gewählten Funktion.

Kopieren

  Kopiert den Graphen in eine anderes laufendes &kmplot;-Programm.

Verschieben

  Verschiebt den Graphen in eine anderes laufendes &kmplot;-Programm.

Für Zeichnungsfunktionen sind noch vier weitere Einträge vorhanden:

y-Wert auslesen ...

  Öffnet einen Dialog, in dem Sie den y-Wert zu einem bestimmten x-Wert suchen können. Der gewählte Graph wird im Dialog hervorgehoben. Geben Sie einen x-Wert im Feld X: ein und klicken Sie auf Berechnen (oder drücken Sie die Eingabetaste). Dann wird der y-Wert im Feld Y: angezeigt.

Nach Minimumwert suchen ...

  Sucht den minimalen Wert des Graphen im angegebenen Bereich. Der gewählte Graph wird im angezeigten Dialog hervorgehoben. Geben Sie den unteren und oberen Grenzwert für den Bereich der Suche nach dem Minimum ein und klicken Sie auf Suchen. Dann wird der x- und y-Wert des Minimum angezeigt.

Nach Maximumwert suchen ...

  Wie Nach Minimumwert suchen ... weiter oben, aber es wird das Maximum, nicht das Minimum gesucht.

Integral berechnen

  Wählen Sie im Dialog "Intregral Berechnen" die x-Werte für den Graphen. Dann wird das Intergral berechnet und die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse im gewählten Intervall wird in der Farbe des Graphen gezeichnet.