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# Radiazione di corpo nero

Con corpo nero si fa riferimento al concetto idealizzato di un oggetto che emette perfettamente radiazione termica. Dato che i processi di emissione e assorbimento della luce sono l'uno l'inverso dell'altro, un perfetto emettitore di luce deve anche essere un perfetto assorbitore. Perciò, a temperatura ambiente, un oggetto di questo tipo apparirebbe perfettamente nero, da cui il termine corpo nero.

Tutti gli oggetti emettono radiazione termica (fintantoché la loro temperatura è al di sopra dello zero assoluto, o -273,15 gradi Celsius), ma nessun oggetto è davvero un emettitore perfetto; piuttosto, emetterà/assorbirà certe lunghezze d'onda della luce meglio di altre. Queste efficienze variabili rendono difficile studiare l'interazione di luce, calore e materia usando oggetti normali.

Fortunatamente, è possibile realizzare un corpo nero quasi perfetto. Costruisci una scatola fatta di materiale termoconduttivo, come il metallo. La scatola dovrebbe essere completamente chiusa da tutti i lati, in modo che non riceva luce dall'ambiente circostante. Quindi pratica un piccolissimo buco da qualche parte sulla scatola. La luce uscente da questo buco sarà quasi identica a quella di un corpo nero ideale, dato che la temperatura dell'aria nella scatola è costante.

All'inizio del Ventesimo secolo, scienziati come Lord Rayleigh, Wilhelm Wein e Max Planck (tra gli altri) studiarono la radiazione di corpo nero con uno strumento simile. Dopo molto lavoro, Planck fu in grado di describere perfettamente l'intensità della luce emessa da un corpo nero in funzione della lunghezza d'onda. Riuscì inoltre a descrivere come questo spettro varia al variare della temperatura. Il lavoro di Planck sulla radiazione di corpo nero è uno dei campi della fisica che portarono alla fondazione della meravigliosa scienza della Meccanica Quantistica, ma ciò va sfortunatamente oltre lo scopo di questo articolo.

Ciò che Planck e gli altri scoprirono è che, al crescere della temperatura di un corpo nero, la luce complessiva emessa per secondo aumenta, e la lunghezza d'onda del picco dello spettro si sposta verso colori più blu (vedi Figura 1).

Figura 1

Lo spettro di tre corpi neri a diverse temperature

Wilhelm Wein quantificò la relazione tra temperatura del corpo nero e lunghezza d'onda del picco spettrale con la seguente equazione:

lambda(max} * T = 0,29 cm K

dove T è la temperatura in Kelvin. La legge di Wien (nota anche come legge dello spostamento di Wien) può essere espressa a parole in questo modo: "La lunghezza d'onda della massima emissione di un corpo nero è inversamente proporzionale alla sua temperatura". Ciò ha senso: la luce di minor lunghezza d'onda (e maggior frequenza) corrisponde a fotoni di energia più alta, che ci si aspetta da un oggetto a temperatura maggiore.

Per esempio, il Sole ha una temperatura media di 5800 K, con una lunghezza d'onda di massima emissione pari a lambda(max) = 0,29 cm / 5800 = 500 nm. Questa lunghezza d'onda cade nella regione verde dello spettro visibile, ma il continuo del Sole emette fotoni a lunghezze d'onda maggiori e minori di lambda(max), e l'occhio umano percepisce come bianco il suo colore.

Nel 1879, il fisico austriaco Stephan Josef Stefan dimostrò che la luminosità L di un corpo nero è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura T.

L = A * alfa * T^4

dove A è l'area superficiale, alfa è una costante di proporzionalità e T è la temperatura in Kelvin. Sarebbe a dire che se raddoppiamo la temperatura (per esempio da 1000 a 2000 K) l'energia totale irradiata da un corpo nero cresce di un fattore 2^4 o 16.

Cinque anni dopo, il fisico austriaco Ludwig Boltzmann derivò la medesima equazione, che è ora nota come legge di Stephan-Boltzmann. Assumendo una stella sferica di raggio R, la sua luminosità sarà pari a

L = 4*PI*R^2 * Alfa * T^4

dove R è il raggio stellare in cm, e alfa è la costante di Stephan-Boltzmann, che vale 5,670 * 10^-5 erg/s/cm^2/K^-4.