### - Qucs -
Ziemlich Universeller Schaltungssimulator

# Kurze Beschreibung der mathematischen Funktionen

Die folgenden Operationen und Funktionen können in Gleichungen von Qucs benutzt werden.

`+x` | unär Plus
`-x` | unär Minus
`x+y` | Addition
`x-y` | Subtraktion
`x*y` | Multiplikation
`x/y` | Division
`x%y` | Modulo-Operation (Nachkommateil einer Division)
`x^y` | Potenz
`max(x)` | Maximaler Wert in einem Vektor x
`min(x)` | Minimaler Wert in einem Vektor x
`sum(x)` | Summe der Werte in einem Vektors
`prod(x)` | Produkt der Werte in einem Vektor
`avg(x)` | Arithmetischer Mittelwert aus den Werten in einem Vektor
`real(x)` | Realteil einer komplexen Zahl
`imag(x)` | Imaginärteil einer komplexen Zahl
`abs(x)` | absoluter Wert, Betrag einer komplexen Zahl
`mag(x)` | gleicher Ausdruck wie abs(x)
`norm(x)` | Quadrat von mag(x)
`conj(x)` | Konjungiert komplexe Werte der Zahl x
`phase(x)` | Phase in Grad
`angle(x)` | Phase im Bogenmass
`arg(x)` | gleicher Ausdruck wie angle(x)
`deg2rad(x)` | Umrechnung von Grad nach Bogenmass
`rad2deg(x)` | Umrechnung von Bogenmass nach Grad
`unwrap(rad[,tol])` | gleicht Phasensprünge (im Bogenmass) aus und verwendet dabei die optionale Toleranzschwelle (Standardwert ist pi)
`dB(x)` | Spannungsdezibel
`sqrt(x)` | Quadratwurzel
`exp(x)` | Exponentialfunktion zur Basis e
`ln(x)` | Natürlicher Logarithmus
`log10(x)` | Dekadischer Logarithmus
`log2(x)` | Binärer Logarithmus
`sin(x)` | Sinus von x
`cos(x)` | Kosinus von x
`tan(x)` | Tangens von x
`sinh(x)` | Sinushyperbolikus von x
`cosh(x)` | Kosinushyperbolikus von x
`tanh(x)` | Tangenshyperbolikus von x
`arcsin(x)` | Arkussinus von x
`arccos(x)` | Arkuskosinus von x
`arctan(x)` | Arkustangens von x
`arccot(x)` | Arkuskotangens von x
`arsinh(x)` | Area Sinushyperbolikus von x
`arcosh(x)` | Area Kosinushyperbolikus von x
`artanh(x)` | Area Tangenshyperbolikus von x
`arcoth(x)` | Area Kotangenshyperbolikus von x
`sec(x)` | Sekans von x
`cosec(x)` | Kosekans von x
`cot(x)` | Kotangens von x
`sech(x)` | Sekanshyperbolikus von x
`cosech(x)` | Kosekanshyperbolikus von x
`coth(x)` | Kotangenshyperbolikus von x
`ztor(x)` | Konvertiert eine Impedanz in einen Reflexionsfaktor (Referenz 50 Ohm)
`rtoz(x)` | Konvertiert einen Reflexionsfaktor (Referenz 50 Ohm) in eine Impedanz
`rtoswr(x)` | Konvertiert einen Reflexionsfaktor in das (Spannungs-)Stehwellenverhältnis
`diff(y,x)` | Differenziert den Vektor y in Bezug auf x
`diff(y,x,n)` | Differenziert den Vektor y in Bezug auf x n-fach
`stoy(s)` | Konvertiert die S-Parameter-Matrix in die Y-Parameter-Matrix
`stoz(s)` | Konvertiert die S-Parameter-Matrix in die Z-Parameter-Matrix
`ytos(y)` | Konvertiert die Y-Parameter-Matrix in die S-Parameter-Matrix
`ytoz(y)` | Konvertiert die Y-Parameter-Matrix in die Z-Parameter-Matrix
`ztos(z)` | Konvertiert die Z-Parameter-Matrix in die S-Parameter-Matrix
`ztoy(z)` | Konvertiert die Z-Parameter-Matrix in die Y-Parameter-Matrix
`twoport(m,von,nach)` | Konvertiert eine gegebene 2-Port-Matrix von einer Darstellungsform in eine andere, mögliche Werte für `von` und `nach` sind "Y", "Z", "H", "G", "A", "S" und "T".
`sign(x)` | Berechnet die Sprungfunktion
`sinc(x)` | Berechnet sin(x)/x und 1 bei x=0
`det(x)` | Determinante von x
`transpose(x)` | Transponierte Matrix x (Zeilen und Spalten vertauscht)
`inverse(x)` | Inverse Matrix von x
`eye(n)` | n x n Einheits-Matrix
`adjoint(x)` | Transponierte und konjungiert komplexe Matrix x
`Rollet(x)` | Rollet Stabilitätsfaktor der Matrix x (Zweiport S-Parameter Matrix)
`Mu(x)` | Mu Stabilitätsfaktor der Matrix x (Zweiport S-Parameter Matrix)
`Mu2(x)` | Mu' Stabilitätsfaktor der Matrix x (Zweiport S-Parameter Matrix)
`linspace(von,bis,n)` | Erzeugt einen Vektor mit `n` linear gleichverteilten Werten zwischen `von` und `bis`, beide Werte mit eingeschlossen
`logspace(von,bis,n)` | Erzeugt einen Vektor mit `n` logarithmisch gleichverteilten Werten zwischen `von` und `bis`, beide Werte mit eingeschlossen

`NoiseCircle(Sopt,
Fmin,Rn,F[,Winkel])`

Kreise mit konstanten Rauschzahlen `F` (kann eine Konstante oder ein Vektor sein), `Winkel` spezifiziert die Winkel in Grad, die z.B. mit `linspace(0,360,100)` erzeugt wurden, wenn `Winkel` eine Zahl ist, dann steht diese für die Anzahl der gleichverteilten Kreissegmente, wenn der Parameter weggelassen wurde, dann wird ein vernünftiger Standardwert eingesetzt

`StabCircleS(S[,Winkel])` | Stabilitätskreise in der Quellebene
`StabCircleL(S[,Winkel])` | Stabilitätskreise in der Lastebene
`GaCircle(S,Ga[,Winkel])` | Kreis(e) mit konstanter verfügbarer Leistungsverstärkung `Ga` in der Quellebene
`GpCircle(S,Gp[,Winkel])` | Kreis(e) mit konstanter Leistungsverstärkung `Gp` in der Lastebene
`PlotVs(data,dep)` | Liefert Daten zurück, die auf `data` basieren (Vektor oder Matrizenvektor) mit der Abhängigkeit von dem gegebenen `dep` Vektor, also z.B. `PlotVs(Gain,frequency/1e9)`
`interpolate(f,x[,n])` | Berechnet eine Interpolation der reellen Funktion `f(x)`an `n` äquidistanten Punkten, letzterer Parameter kann weggelassen werden und erhält dann einen vernünftigen Standardwert

Matrix Schreibweise

`M` | Die gesamte Matrix M
`M[2,3]` | Element in der 2. Zeile und der 3. Spalte der Matrix M
`M[:,3]` | Vektor bestehend aus der 3. Spalte der Matrix M

Konstanten

`j` | imaginäre Einheit ("Quadratwurzel von -1")
`pi` | 4*atan(1) = 3.14159
`e` | Eulerzahl = 2.71828
`kB` | Boltzmann-Konstante = 1.38065e-23

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