
## Accessori

# $ahat
Risultato: 	serie 

Deve seguire la stima di un modello panel a effetti fissi. Produce le stime degli effetti fissi individuali (intercette delle singole unità). 

# $aic
Risultato: 	scalare 

Produce il criterio di informazione di Akaike per l'ultimo modello stimato. 

# $bic
Risultato: 	scalare 

Produce il criterio di informazione bayesiana di Schwarz per l'ultimo modello stimato. 

# $coeff
Risultato: 	scalare o matrice 
Argomento: 	<@var="s">  (nome del coefficiente, opzionale)

L'accessorio <@lit="$coeff"> può essere usato in due modi: senza argomenti produce un vettore colonna che contiene i coefficienti dell'ultimo modello stimato. Con l'argomento opzionale, produce uno scalare che corrisponde alla stima del coefficiente chiamato <@var="s">. Vedi anche <@ref="$stderr">, <@ref="$vcv">. 

Esempio: 

<code>          
	  open bjg
	  arima 0 1 1 ; 0 1 1 ; lg 
	  b = $coeff 
	  macoef = $coeff(theta_1)
</code>

Se il "modello" in questione è effettivamente un sistema (un VAR o un VECM, o un sistema di equazioni simultanee), <@lit="$coeff"> senza parametri produce la matrice dei coefficienti, una colonna per equazione. 

# $compan
Risultato: 	matrice 

Deve seguire la stima di un VAR o un VECM; produce la matrice relativa. 

# $df
Risultato: 	scalare 

Produce i gradi di libertà dell'ultimo modello stimato. 

# $ess
Risultato: 	scalare 

Produce la somma dei quadrati degli errori dell'ultimo modello stimato. 

# $gmmcrit
Risultato: 	scalare 

Deve seguire un blocco <@lit="gmm">. Produce il valore della funzione obiettivo al suo minimo. 

# $h
Risultato: 	serie 

Deve seguire un comando <@lit="garch">. Produce la varianza condizionale stimata. 

# $hausman
Risultato: 	vettore riga 

Deve seguire un comando <@lit="tsls">. Produce un vettore 1×3 contenente nell'ordine: il valore della statistica del test di Hausman, i corrispondenti gradi di libertà e p-value. 

# $hqc
Risultato: 	scalare 

Produce il criterio di informazione di Hannan-Quinn per l'ultimo modello stimato. 

# $jalpha
Risultato: 	matrice 

Deve seguire la stima di un VECM, e produce la matrice dei pesi, che contiene tante righe quante sono le variabili del VECM e tante colonne quanto è il rango di cointegrazione. 

# $jbeta
Risultato: 	matrice 

Deve seguire la stima di un VECM, e produce la matrice di cointegrazione, che contiene tante righe quante sono le variabili del VECM e tante colonne quanto è il rango di cointegrazione. 

# $jvbeta
Risultato: 	matrice quadrata 

Deve seguire la stima di un VECM, e produce la matrice di covarianza stimata per gli elementi dei vettori di cointegrazione. 

Nel caso di stima non vincolata, ha un numero di righe pari al numero di elementi non vincolati nello spazio di cointegrazione dopo la normalizzazione di Phillips. Se però si stima un sistema vincolato con il comando <@lit="restrict"> e l'opzione <@lit="--full">, verrà prodotta una matrice singolare con <@itl="nr"> righe (<@itl="n"> è il numero delle variabili e <@itl="r"> è il rango di cointegrazione). 

Esempio: il codice 

<code>          
	  open denmark.gdt
	  vecm 2 1 LRM LRY IBO IDE --rc --seasonals -q
	  s0 = $jvbeta

	  restrict --full
	  b[1,1] = 1
	  b[1,2] = -1
	  b[1,3] + b[1,4] = 0
	  end restrict
	  s1 = $jvbeta

	  print s0
	  print s1
</code>

produce il risultato seguente. 

<code>          
	  s0 (4 x 4)

	    0.019751     0.029816  -0.00044837     -0.12227 
	    0.029816      0.31005     -0.45823     -0.18526 
	 -0.00044837     -0.45823       1.2169    -0.035437 
	    -0.12227     -0.18526    -0.035437      0.76062 

	  s1 (5 x 5)

	  0.0000       0.0000       0.0000       0.0000       0.0000 
	  0.0000       0.0000       0.0000       0.0000       0.0000 
	  0.0000       0.0000      0.27398     -0.27398    -0.019059 
	  0.0000       0.0000     -0.27398      0.27398     0.019059 
	  0.0000       0.0000    -0.019059     0.019059    0.0014180
</code>

# $lnl
Risultato: 	scalare 

Produce la log-verosimiglianza dell'ultimo modello stimato (dove possibile). 

# $ncoeff
Risultato: 	scalare 

Produce il numero totale dei coefficienti stimati nell'ultimo modello. 

# $nobs
Risultato: 	scalare 

Produce il numero delle osservazioni nel campione selezionato. 

# $nvars
Risultato: 	scalare 

Produce il numero delle variabili nel dataset (inclusa la costante). 

# $pd
Risultato: 	scalare 

Produce la frequenza o la periodicità dei dati (es. 4 per dati trimestrali). 

# $pvalue
Risultato: 	scalare 

Produce il p-value della statistica test generata dall'ultimo comando esplicito di test di ipotesi (es. <@lit="chow">). Si veda <@pdf="la guida all'uso di gretl"> per i dettagli. Vedi anche <@ref="$test">. 

# $rho
Risultato: 	scalare 
Argomento: 	<@var="n">  (scalare, opzionale)

Senza argomenti, produce il coefficiente autoregressivo del prim'ordine per i residui dell'ultimo modello. Dopo aver stimato un modello con il comando <@lit="ar">, la sintassi <@lit="$rho(n)"> produce la corrispondente stima di ρ(<@itl="n">). 

# $rsq
Risultato: 	scalare 

Produce l'<@itl="R"><@sup="2"> non corretto dell'ultimo modello stimato. 

# $sargan
Risultato: 	vettore riga 

Deve seguire un comando <@lit="tsls">. Produce un vettore 1×3 che contiene nell'ordine: il valore della statistica del test di Sargan per la sovraidentificazione, i corrispondenti gradi di libertà e il p-value. 

# $sigma
Risultato: 	scalare 

Ritorna lo scarto quadratico medio dei residui dell'ultimo modello stimato. 

# $stderr
Risultato: 	scalare o matrice 
Argomento: 	<@var="s">  (nome del coefficiente, opzionale)

L'accessore <@lit="$stderr"> può usarsi in due modi: senza argomenti, ritorna un vettore colonna che contiene le stime dei coefficienti per l'ultimo modello stimato. Con il parametro opzionale, ritorna uno scalare contentente la stima del parametro <@var="s">. Vedi anche <@ref="$coeff">, <@ref="$vcv">. 

# $stopwatch
Risultato: 	scalare 

Must be preceded by the <@lit="set stopwatch"> command, which activates the measurement of CPU time. The "clock" stops when the accessor <@lit="$stopwatch"> is used, either in assigning it to a variable or simply by printing it. The accessor <@lit="$stopwatch"> yields the seconds of CPU time that have elapsed since the <@lit="set stopwatch"> statement command. 

# $T
Risultato: 	scalare 

Number of observations used in estimating the last model. 

# $t1
Risultato: 	scalare 

The 1-based index of the first observation in the currently selected sample. 

# $t2
Risultato: 	scalare 

The 1-based index of the last observation in the currently selected sample. 

# $test
Risultato: 	scalare 

Returns the value of the test statistic that was generated by the last explicit hypothesis-testing command, if any (e.g. <@lit="chow">). See <@pdf="la guida all'uso di gretl"> for details. Vedi anche <@ref="$pvalue">. 

# $trsq
Risultato: 	scalare 

Returns <@itl="TR"><@sup="2"> (sample size times R-squared) from the last model. 

# $uhat
Risultato: 	serie 

Returns the residuals from the last model. This may have different meanings for different estimators. For example, after an ARMA estimation <@lit="$uhat"> will contain the one-step-ahead forecast error; after a probit model, it will contain the generalized residuals. 

If the "model" in question is actually a system (a VAR or VECM, or system of simultaneous equations), <@lit="$uhat"> with no parameters retrieves the matrix of residuals, one column per equation. 

# $vcv
Risultato: 	scalare o matrice 
Argomenti:	<@var="s1">  (nome del coefficiente, opzionale)
		<@var="s2">  (nome del coefficiente, opzionale)

The <@lit="$stderr"> accessor can be used in two ways: with no arguments, it returns a square matrix containing the estimated covariance matrix for the coefficients of the last model. With the optional arguments, it returns a scalar, which is the estimated covariance between the parameters named <@var="s1"> and <@var="s2">. Vedi anche <@ref="$coeff">, <@ref="$stderr">. 

If the "model" in question is actually a system (a VAR or VECM, or system of simultaneous equations), <@lit="$vcv"> with no parameters returns the cross-equation covariance matrix. 

# $yhat
Risultato: 	serie 

Returns the fitted values from the last regression. 

## Functions proper

# abs
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="x">  (scalare, serie o matrice)

Absolute value. 

# atan
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="x">  (scalare, serie o matrice)

Arctangent. 

# BFGSmax
Risultato: 	scalare 
Argomenti:	<@var="b">  (vettore)
		<@var="s">  (stringa)

Numerical maximization via the method of Broyden, Fletcher, Goldfarb and Shanno. The vector <@var="b"> should hold the initial values of a set of parameters, and the string <@var="s"> should specify a call to a function that calculates the (scalar) criterion to be maximized, given the current parameter values and any other relevant data. If the object is in fact minimization, this function should return the negative of the criterion. On successful completion, <@lit="BFGSmax"> returns the maximized value of the criterion, and <@var="b"> holds the parameter values which produce the maximum. 

For more details and examples see the chapter on special functions in <@lit="genr"> in <@pdf="la guida all'uso di gretl">. Vedi anche <@ref="fdjac">. 

# bkfilt
Risultato: 	serie 
Argomento: 	<@var="y">  (serie)

Extracts the cyclical component of series <@var="y"> via the Baxter–King bandpass filter, a two-sided symmetric filter. See <@pdf="la guida all'uso di gretl"> for details. Vedi anche <@ref="hpfilt">. 

# cdemean
Risultato: 	matrice 
Argomento: 	<@var="X">  (matrice)

Centers the columns of matrix <@var="X"> around their means. 

# cdf
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomenti:	<@var="c">  (carattere)
		<@var="…">  (vedi sotto)
		<@var="x">  (scalare, serie o matrice)
Esempi: 	<@lit="p1 = cdf(N, -2.5)">
		<@lit="p2 = cdf(X, 3, 5.67)">
		<@lit="p3 = cdf(D, 0.25, -1, 1)">

Cumulative distribution function calculator. Returns <@itl="P(X < x)">, where the distribution <@itl="X"> is determined by the character <@var="c">. Between the arguments <@var="c"> and <@var="x">, zero or more additional arguments are required to specify the parameters of the distribution, as follows. 

<indent>
• Standard normal (c = z, n, or N): no extra arguments 
</indent>

<indent>
• Bivariate normal (D): correlation coefficient 
</indent>

<indent>
• Student's t (t): degrees of freedom 
</indent>

<indent>
• Chi square (c, x, or X): degrees of freedom 
</indent>

<indent>
• Snedecor's F (f or F): df (num.); df (den.) 
</indent>

<indent>
• Gamma (g or G): shape; scale 
</indent>

<indent>
• Binomial (b or B): probability; number of trials 
</indent>

<indent>
• Poisson (p or P): Mean 
</indent>

Note that most cases have aliases to help memorizing the codes. The bivariate normal case is special: the syntax is <@lit="x = cdf(D, rho, z1, z2)"> where <@lit="rho"> is the correlation between the variables <@lit="z1"> and <@lit="z2">. 

Vedi anche <@ref="critical">, <@ref="invcdf">, <@ref="pvalue">. 

# cdiv
Risultato: 	matrice 
Argomenti:	<@var="X">  (matrice)
		<@var="Y">  (matrice)

Complex division. The two arguments must have the same number of rows, <@itl="n">, and either one or two columns. The first column contains the real part and the second (if present) the imaginary part. The return value is an <@itl="n">×<@itl="2"> matrix or, if the result has no imaginary part, an <@itl="n">-vector. Vedi anche <@ref="cmult">. 

# ceil
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="x">  (scalare, serie o matrice)

Ceiling function: returns the smallest integer greater than or equal to <@var="x">. Vedi anche <@ref="floor">, <@ref="int">. 

# cholesky
Risultato: 	matrice quadrata 
Argomento: 	<@var="A">  (matrice quadrata)

Peforms a Cholesky decomposition of the matrix <@var="A">, which is assumed to be symmetric and positive definite. The result is a lower-triangular matrix <@itl="K"> which satisfies <@itl="A = KK'">. The function will fail if <@var="A"> is not symmetric or not positive definite. 

# cmult
Risultato: 	matrice 
Argomenti:	<@var="X">  (matrice)
		<@var="Y">  (matrice)

Complex multiplication. The two arguments must have the same number of rows, <@itl="n">, and either one or two columns. The first column contains the real part and the second (if present) the imaginary part. The return value is an <@itl="n">×<@itl="2"> matrix, or, if the result has no imaginary part, an <@itl="n">-vector. Vedi anche <@ref="cdiv">. 

# cnorm
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="x">  (scalare, serie o matrice)

Returns the cumulative distribution function for a standard normal. Vedi anche <@ref="dnorm">, <@ref="qnorm">. 

# cols
Risultato: 	scalare 
Argomento: 	<@var="X">  (matrice)

The number of columns of <@var="X">. Vedi anche <@ref="mshape">, <@ref="rows">, <@ref="unvech">, <@ref="vec">, <@ref="vech">. 

# corr
Risultato: 	scalare 
Argomenti:	<@var="y1">  (serie)
		<@var="y2">  (serie)

Computes the correlation coefficient between <@var="y1"> and <@var="y2">. Vedi anche <@ref="cov">, <@ref="mcov">, <@ref="mcorr">. 

# cos
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="x">  (scalare, serie o matrice)

Cosine. 

# cov
Risultato: 	scalare 
Argomenti:	<@var="y1">  (serie)
		<@var="y2">  (serie)

Computes the covariance between <@var="y1"> and <@var="y2">. Vedi anche <@ref="corr">, <@ref="mcov">, <@ref="mcorr">. 

# critical
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomenti:	<@var="c">  (carattere)
		<@var="…">  (vedi sotto)
		<@var="p">  (scalare, serie o matrice)
Esempi: 	<@lit="c1 = critical(t, 20, 0.025)">
		<@lit="c2 = critical(F, 4, 48, 0.05)">

Critical value calculator. Returns <@itl="x"> such that <@itl="P(X > x) = p">, where the distribution <@itl="X"> is determined by the character <@var="c">. Between the arguments <@var="c"> and <@var="p">, zero or more additional arguments are required to specify the parameters of the distribution, as follows. 

<indent>
• Standard normal (c = z, n, or N): no extra arguments 
</indent>

<indent>
• Student's t (t): degrees of freedom 
</indent>

<indent>
• Chi square (c, x, or X): degrees of freedom 
</indent>

<indent>
• Snedecor's F (f or F): df (num.); df (den.) 
</indent>

<indent>
• Binomial (b or B): probability; trials 
</indent>

Vedi anche <@ref="cdf">, <@ref="invcdf">, <@ref="pvalue">. 

# cum
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="x">  (serie o matrice)

Cumulates <@var="x">. When <@var="x"> is a series, produces a series <@itl="y"> each of whose elements is the sum of the values of <@var="x"> to date; the starting point of the summation is the first non-missing observation in the currently selected sample. When <@var="x"> is a matrix, its elements are cumulated by columns. 

Vedi anche <@ref="diff">. 

# det
Risultato: 	scalare 
Argomento: 	<@var="A">  (matrice quadrata)

Returns the determinant of <@var="A">, computed via the LU factorization. Vedi anche <@ref="ldet">, <@ref="rcond">. 

# diag
Risultato: 	matrice 
Argomento: 	<@var="X">  (matrice)

Returns the principal diagonal of <@var="X"> in a column vector. Note: if <@var="X"> is an <@itl="m">×<@itl="n"> marix, the number of elements of the output vector is min(<@itl="m">, <@itl="n">). Vedi anche <@ref="tr">. 

# diff
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="y">  (serie, matrice o lista)

Computes first differences. If <@var="y"> is a series, or a list of series, starting values are set to <@lit="NA">. If <@var="y"> is a matrix, differencing is done by columns and starting values are set to 0. 

Vedi anche <@ref="cum">, <@ref="ldiff">, <@ref="sdiff">. 

# dnorm
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="x">  (scalare, serie o matrice)

Returns the density function for a standard normal. Vedi anche <@ref="cnorm">, <@ref="qnorm">. 

# dsort
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="x">  (serie o vettore)

Sorts <@var="x"> in descending order, skipping observations with missing values when <@var="x"> is a series. Vedi anche <@ref="sort">, <@ref="values">. 

# eigengen
Risultato: 	matrice 
Argomenti:	<@var="A">  (matrice quadrata)
		<@var="&U">  (riferimento a matrice, o <@lit="null">)

Computes the eigenvalues, and optionally the right eigenvectors, of the <@itl="n">×<@itl="n"> matrix <@var="A">. If all the eigenvalues are real, an <@itl="n">×<@itl="1"> matrix is returned; otherwise, the result is an <@itl="n">×<@itl="2"> matrix, the first column holding the real components and the second column the imaginary components. 

The second argument must be either the name of an existing matrix preceded by <@lit="&"> (to indicate the "address" of the matrix in question), in which case an auxiliary result is written to that matrix, or the keyword <@lit="null">, in which case the auxiliary result is not produced. 

If a non-null second argument is given, the specified matrix will be over-written with the auxiliary result. (It is not required that the existing matrix be of the right dimensions to receive the result.) It will be organized as follows: 

<indent>
• If the <@itl="i">-th eigenvalue is real, the <@itl="i">-th column of <@itl="U"> will contain the corresponding eigenvector; 
</indent>

<indent>
• If the <@itl="i">-th eigenvalue is complex, the <@itl="i">-th column of <@var="U"> will contain the real part of the corresponding eigenvector and the next column the imaginary part. The eigenvector for the conjugate eigenvalue is the conjugate of the eigenvector. 
</indent>

In other words, the eigenvectors are stored in the same order as the eigenvalues, but the real eigenvectors occupy one column, whereas complex eigenvectors take two (the real part comes first); the total number of columns is still <@itl="n">, because the conjugate eigenvector is skipped. 

Vedi anche <@ref="eigensym">, <@ref="qrdecomp">, <@ref="svd">. 

# eigensym
Risultato: 	vettore colonna 
Argomenti:	<@var="A">  (matrice quadrata)
		<@var="&U">  (riferimento a matrice, o <@lit="null">)

Computes the eigenvalues, and optionally the right eigenvectors, of the <@itl="n">×<@itl="n"> symmetrix matrix <@var="A">; the second argument must be either the name of an existing matrix preceded by <@lit="&"> (to indicate the "address" of the matrix in question), in which case an auxiliary result is written to that matrix, or the keyword <@lit="null">, in which case the auxiliary result is not produced. 

If the second argument is not <@lit="null">, the specified matrix will be over-written with the auxiliary result. (It is not required that the existing matrix be of the right dimensions to receive the result.) 

Vedi anche <@ref="eigengen">, <@ref="qrdecomp">, <@ref="svd">. 

# exp
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="x">  (scalare, serie o matrice)

Exponential. Note: in case of matrices, the function acts element by element. For the matrix exponential function, see <@ref="mexp">. 

# fdjac
Risultato: 	matrice 
Argomenti:	<@var="b">  (vettore colonna)
		<@var="s">  (stringa)

Calculates the (forward-difference approximation to the) Jacobian associated with the vector <@var="b"> and the transformation function defined by the function call in the string <@var="s">. For more details and examples see the chapter on special functions in <@lit="genr"> in <@pdf="la guida all'uso di gretl">. 

Vedi anche <@ref="BFGSmax">. 

# fft
Risultato: 	matrice 
Argomento: 	<@var="X">  (matrice)

Discrete real Fourier transform. If the input matrix <@var="X"> has <@itl="n"> columns, the output has 2<@itl="n"> columns, where the real parts are stored in the odd columns and the complex parts in the even ones. 

Should it be necessary to compute the Fourier transform on several vectors with the same number of elements, it is numerically more efficient to group them into a matrix rather than invoking <@lit="fft"> for each vector separately. Vedi anche <@ref="ffti">. 

# ffti
Risultato: 	matrice 
Argomento: 	<@var="X">  (matrice)

Inverse discrete real Fourier transform. It is assumed that <@var="X"> contains <@itl="n"> complex column vectors, with the real part in the odd columns and the imaginary part in the even ones, so the total number of columns should be 2<@itl="n">. A matrix with <@itl="n"> columns is returned. 

Should it be necessary to compute the inverse Fourier transform on several vectors with the same number of elements, it is numerically more efficient to group them into a matrix rather than invoking <@lit="ffti"> for each vector separately. Vedi anche <@ref="fft">. 

# firstobs
Risultato: 	scalare 
Argomento: 	<@var="y">  (serie)

First non-missing observation for the variable <@var="y">. Note that if some form of subsampling is in effect, the value returned may be smaller than the dollar variable <@ref="$t1">. Vedi anche <@ref="lastobs">. 

# floor
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="y">  (scalare, serie o matrice)

Floor function: returns the greatest integer less than or equal to <@var="x">. Note: <@ref="int"> and <@lit="floor"> differ in their effect for negative arguments: <@lit="int(-3.5)"> gives –3, while <@lit="floor(-3.5)"> gives –4. 

# fracdiff
Risultato: 	serie 
Argomenti:	<@var="y">  (serie)
		<@var="d">  (scalare)

Returns the fractional difference of order <@var="d"> for the series <@var="y">. 

Note that in theory fractional differentiation is an infinitely long filter. In practice, presample values of <@itl="y"><@sub="t"> are assumed to be zero. 

# gammafun
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="x">  (scalare, serie o matrice)

Returns the gamma function of <@var="x">. 

# genpois
Risultato: 	serie 
Argomento: 	<@var="μ">  (scalare o serie)

Generates a series of Poisson pseudo-random variates. If μ is a scalar, all the elements are drawn from the same distribution; if μ is a series, the appropriate value μ<@sub="t"> is used at each observation. 

Vedi anche <@ref="randgen">, <@ref="normal">, <@ref="uniform">, <@ref="mnormal">, <@ref="muniform">. 

# gini
Risultato: 	scalare 
Argomento: 	<@var="y">  (serie)

Returns Gini's inequality index for the series <@var="y">. 

# ginv
Risultato: 	matrice 
Argomento: 	<@var="A">  (matrice)

Returns <@itl="A"><@sup="+">, the Moore–Penrose or generalized inverse of <@var="A">, computed via the singular value decomposition. 

Vedi anche <@ref="inv">, <@ref="svd">. 

# hpfilt
Risultato: 	serie 
Argomento: 	<@var="y">  (serie)

Returns the cycle from the Hodrick–Prescott filter applied to series <@var="y">. See <@pdf="la guida all'uso di gretl"> for details. Vedi anche <@ref="bkfilt">. 

# I
Risultato: 	matrice quadrata 
Argomento: 	<@var="n">  (scalare)

Returns an identity matrix with <@var="n"> rows and columns. 

# imaxc
Risultato: 	vettore riga 
Argomento: 	<@var="X">  (matrice)

Returns a vector containing the row indices of the maxima of the columns of <@var="X">. Vedi anche <@ref="imaxr">, <@ref="iminc">, <@ref="maxc">. 

# imaxr
Risultato: 	vettore colonna 
Argomento: 	<@var="X">  (matrice)

Returns a vector containing the column indices of the maxima of the rows of <@var="X">. Vedi anche <@ref="imaxc">, <@ref="iminr">, <@ref="maxr">. 

# iminc
Risultato: 	vettore riga 
Argomento: 	<@var="X">  (matrice)

Returns the row indices of the minima of the columns of <@itl="X">. Vedi anche <@ref="imaxc">, <@ref="iminr">, <@ref="minc">. 

# iminr
Risultato: 	vettore colonna 
Argomento: 	<@var="X">  (matrice)

Returns the column indices of the maxima of the rows of <@itl="X">. Vedi anche <@ref="imaxr">, <@ref="iminc">, <@ref="minr">. 

# infnorm
Risultato: 	scalare 
Argomento: 	<@var="X">  (matrice)

Returns the infinity-norm of <@var="X">, that is, the maximum across the rows of <@var="X"> of the sum of absolute values of the row elements. 

Vedi anche <@ref="onenorm">. 

# int
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="x">  (scalare, serie o matrice)

Truncates the fractional part of <@var="x">. Note: <@lit="int"> and <@ref="floor"> differ in their effect for negative arguments: <@lit="int(-3.5)"> gives –3, while <@lit="floor(-3.5)"> gives –4. Vedi anche <@ref="ceil">. 

# inv
Risultato: 	matrice 
Argomento: 	<@var="A">  (matrice quadrata)

Returns the inverse of <@var="A">. If <@var="A"> is singular or not square, an error message is produced and nothing is returned. Note that gretl checks automatically the structure of <@var="A"> and uses the most efficient numerical procedure to perform the inversion. 

The matrix types gretl checks for are: identity; diagonal; symmetric and positive definite; symmetric but not positive definite; and triangular. 

Vedi anche <@ref="ginv">, <@ref="invpd">. 

# invcdf
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomenti:	<@var="c">  (carattere)
		<@var="…">  (vedi sotto)
		<@var="p">  (scalare, serie o matrice)

Inverse cumulative distribution function calculator. Returns <@itl="x"> such that <@itl="P(X < x) = p">, where the distribution <@itl="X"> is determined by the character <@var="c">; Between the arguments <@var="c"> and <@var="p">, zero or more additional arguments are required to specify the parameters of the distribution, as follows. 

<indent>
• Standard normal (c = z, n, or N): no extra arguments 
</indent>

<indent>
• Student's t (t): degrees of freedom 
</indent>

<indent>
• Chi square (c, x, or X): degrees of freedom 
</indent>

<indent>
• Snedecor's F (f or F): df (num.); df (den.) 
</indent>

<indent>
• Binomial (b or B): probability; trials 
</indent>

Vedi anche <@ref="cdf">, <@ref="critical">, <@ref="pvalue">. 

# invpd
Risultato: 	matrice quadrata 
Argomento: 	<@var="A">  (matrice simmetrica)

Returns the inverse of the symmetric, positive definite matrix <@var="A">. This function is slightly faster than <@ref="inv"> for large matrices, since no check for symmetry is performed; for that reason it should be used with care. 

# islist
Risultato: 	scalare 
Argomento: 	<@var="s">  (stringa)

Returns 1 if <@var="s"> is the identifier for a currently defined list. Mainly used for checking arguments passed to functions. Vedi anche <@ref="isnull">, <@ref="isseries">, <@ref="isstring">. 

# isnull
Risultato: 	scalare 
Argomento: 	<@var="s">  (stringa)

Returns 0 if <@var="s"> is the identifier for a currently defined object, be it a scalar, a series, a matrix or a list. Mainly used for checking arguments passed to functions. Vedi anche <@ref="islist">, <@ref="isseries">, <@ref="isstring">. 

# isseries
Risultato: 	scalare 
Argomento: 	<@var="s">  (stringa)

Returns 1 if <@var="s"> is the identifier for a currently defined series. Mainly used for checking arguments passed to functions. Vedi anche <@ref="islist">, <@ref="isnull">, <@ref="isstring">. 

# isstring
Risultato: 	scalare 
Argomento: 	<@var="s">  (stringa)

Returns 1 if <@itl="s"> is the identifier for a currently defined series. Mainly used for checking arguments passed to functions. Vedi anche <@ref="islist">, <@ref="isnull">, <@ref="isseries">. 

# lags
Risultato: 	lista 
Argomenti:	<@var="p">  (scalare)
		<@var="y">  (serie o lista)

Generates lags 1 to <@var="p"> of the series <@var="y">, or if <@var="y"> is a list, of all variables in the list. If <@var="p"> = 0, the maximum lag defaults to the periodicity of the data; otherwise <@var="p"> must be positive. 

# lastobs
Risultato: 	scalare 
Argomento: 	<@var="y">  (serie)

Last non-missing observation for the variable <@var="y">. Note that if some form of subsampling is in effect, the value returned may be larger than the dollar variable <@ref="$t2">. Vedi anche <@ref="firstobs">. 

# ldet
Risultato: 	scalare 
Argomento: 	<@var="A">  (matrice quadrata)

Returns the natural log of the determinant of <@itl="A">, computed via the LU factorization. Vedi anche <@ref="det">, <@ref="rcond">. 

# ldiff
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="y">  (serie o lista)

Computes log differences; starting values are set to <@lit="NA">. 

# log
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="x">  (scalare, serie, matrice o lista)

Natural logarithm; produces <@lit="NA"> for non-positive values. Note: <@lit="ln"> is an acceptable alias for <@lit="log">. 

# lngamma
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="x">  (scalare, serie o matrice)

Log of the gamma function of <@var="x">. 

# log10
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="x">  (scalare, serie o matrice)

Base-10 logarithm; produces <@lit="NA"> for non-positive values. 

# log2
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="x">  (scalare, serie o matrice)

Base-2 logarithm; produces <@lit="NA"> for non-positive values. 

# lower
Risultato: 	matrice quadrata 
Argomento: 	<@var="A">  (matrice)

Returns an <@itl="n">×<@itl="n"> lower triangular matrix: the elements on and below the diagonal are equal to the corresponding elements of <@var="A">; the remaining elements are zero. 

Vedi anche <@ref="upper">. 

# lrvar
Risultato: 	scalare 
Argomenti:	<@var="y">  (serie)
		<@var="k">  (scalare)

Returns the long-run variance of <@var="y">, calculated using a Bartlett kernel with window size <@var="k">. 

# makemask
Risultato: 	vettore colonna 
Argomento: 	<@var="y">  (serie)

Produces a column vector containing the observation numbers corresponding to the non-zero entries in the series <@var="y">. This function is typically useful for filtering out rows of a matrix built from data series. 

# max
Risultato: 	scalare o serie 
Argomento: 	<@var="y">  (serie)

The maximum of the non-missing observations in series <@var="y">. 

# maxc
Risultato: 	vettore riga 
Argomento: 	<@var="X">  (matrice)

Returns the maxima of the columns of <@var="X">. Vedi anche <@ref="imaxc">, <@ref="maxr">, <@ref="minc">. 

# maxr
Risultato: 	vettore colonna 
Argomento: 	<@var="X">  (matrice)

Returns the maxima of the rows of <@var="X">. Vedi anche <@ref="imaxr">, <@ref="maxc">, <@ref="minr">. 

# mcorr
Risultato: 	matrice 
Argomento: 	<@var="X">  (matrice)

Computes a correlation matrix treating each column of <@var="X"> as a variable. Vedi anche <@ref="corr">, <@ref="cov">, <@ref="mcov">. 

# mcov
Risultato: 	matrice 
Argomento: 	<@var="X">  (matrice)

Computes a covariance matrix treating each column of <@var="X"> as a variable. Vedi anche <@ref="corr">, <@ref="cov">, <@ref="mcorr">. 

# mean
Risultato: 	scalare o serie 
Argomento: 	<@var="y">  (serie)

The sample mean of the non-missing observations in series <@var="y">. 

# meanc
Risultato: 	vettore riga 
Argomento: 	<@var="X">  (matrice)

Returns the means of the columns of <@var="X">. Vedi anche <@ref="meanr">, <@ref="sumc">. 

# meanr
Risultato: 	vettore colonna 
Argomento: 	<@var="X">  (matrice)

Returns the means of the rows of <@var="X">. Vedi anche <@ref="meanc">, <@ref="sumr">. 

# median
Risultato: 	scalare 
Argomento: 	<@var="y">  (serie)

The median of the non-missing observations in series <@var="y">. Vedi anche <@ref="quantile">. 

# mexp
Risultato: 	matrice quadrata 
Argomento: 	<@var="A">  (matrice quadrata)

Computes the matrix exponential of <@var="A">, using algorithm 11.3.1 from Golub and Van Loan (1996). 

# min
Risultato: 	scalare o serie 
Argomento: 	<@var="y">  (serie)

The minimum of the non-missing observations in series <@var="y">. 

# minc
Risultato: 	vettore riga 
Argomento: 	<@var="X">  (matrice)

Returns the minima of the columns of <@var="X">. Vedi anche <@ref="iminc">, <@ref="maxc">, <@ref="minr">. 

# minr
Risultato: 	vettore colonna 
Argomento: 	<@var="X">  (matrice)

Returns the minima of the rows of <@var="X">. Vedi anche <@ref="iminr">, <@ref="maxr">, <@ref="minc">. 

# missing
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="x">  (scalare o serie)

Returns a binary variable holding 1 if <@var="x"> is <@lit="NA">. If <@var="x"> is a series, the comparison is done element by element. Vedi anche <@ref="misszero">, <@ref="ok">, <@ref="zeromiss">. 

# misszero
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="x">  (scalare o serie)

Converts <@lit="NA">s to zeros. If <@var="x"> is a series, the conversion is done element by element. Vedi anche <@ref="missing">, <@ref="ok">, <@ref="zeromiss">. 

# mlag
Risultato: 	matrice 
Argomenti:	<@var="X">  (matrice)
		<@var="p">  (scalare)

For <@var="p"> > 0, returns a matrix in which the columns of <@var="X"> are shifted down by <@var="p"> rows and the first <@var="p"> rows are filled with zeros. If <@var="p"> is a negative number, <@var="X"> is shifted up and the last rows are filled with zeros. 

# mnormal
Risultato: 	matrice 
Argomenti:	<@var="r">  (scalare)
		<@var="c">  (scalare)

Returns a matrix with <@var="r"> rows and <@var="c"> columns, filled with standard normal pseudo-random variates. Vedi anche <@ref="normal">, <@ref="muniform">. 

# mols
Risultato: 	matrice 
Argomenti:	<@var="Y">  (matrice)
		<@var="X">  (matrice)
		<@var="&U">  (riferimento a matrice, o <@lit="null">)

Returns the OLS estimates obtained by regressing the <@itl="T">×<@itl="n"> matrix <@var="Y"> on the <@itl="T">×<@itl="k"> matrix <@var="X">. The Cholesky decomposition is used. If the third argument is not <@lit="null">, the matrix <@var="U"> will contain the residuals. 

# movavg
Risultato: 	serie 
Argomenti:	<@var="x">  (serie)
		<@var="p">  (scalare)

Calcola la media mobile a <@var="p"> termini per la serie <@var="x">, vale a dire la media delle osservazioni da x(t) a x(t-p+1). 

Il risultato è una media mobile non centrata. Se si desidera una media mobile centrata, si può usare l'operatore anticipo sulla serie risultato. Ad esempio:: 

<code>          
	    tmp = movavg(x,3)
	    y = tmp(+1)
</code>

# mread
Risultato: 	matrice 
Argomento: 	<@var="s">  (stringa)

Reads a matrix from a text file. The string <@var="s"> must contain the name of the (plain text) file from which the matrix is to be read. The file in question must conform to the following rules: 

<indent>
• The columns must be separated by spaces or tab characters. 
</indent>

<indent>
• The decimal separator must be the dot character, "<@lit=".">". 
</indent>

<indent>
• The first line in the file must contain two integers, separated by a space or a tab, indicating the number of rows and columns, respectively. 
</indent>

Should an error occur (such as the file being badly formatted or inaccessible), an empty matrix is returned. 

Vedi anche <@ref="mwrite">. 

# mshape
Risultato: 	matrice 
Argomenti:	<@var="X">  (matrice)
		<@var="r">  (scalare)
		<@var="c">  (scalare)

Rearranges the elements of <@var="X"> into a matrix with <@var="r"> rows and <@var="c"> columns. Elements are read from <@var="X"> and written to the target in column-major order. If <@var="X"> contains fewer than <@itl="k"> = <@itl="rc"> elements, the elements are repeated cyclically; otherwise, if <@var="X"> has more elements, only the first <@itl="k"> are used. 

Vedi anche <@ref="cols">, <@ref="rows">, <@ref="unvech">, <@ref="vec">, <@ref="vech">. 

# muniform
Risultato: 	matrice 
Argomenti:	<@var="r">  (scalare)
		<@var="c">  (scalare)

Returns a matrix with <@var="r"> rows and <@var="c"> columns, filled with uniform (0,1) pseudo-random variates. Note: the preferred method for generating a scalar uniform r.v. is recasting the output of <@lit="muniform"> to a scalar, as in 

<code>          
	  scalar x = muniform(1,1)
</code>

Vedi anche <@ref="mnormal">, <@ref="uniform">. 

# mwrite
Risultato: 	scalare 
Argomenti:	<@var="X">  (matrice)
		<@var="s">  (stringa)

Writes the matrix <@var="X"> to a plain text file named <@var="s">. The file will contain on the first line two integers, separated by a tab character, with the number of rows and columns; on the next lines, the matrix elements in scientific notation, separated by tabs (one line per row). 

If file <@var="s"> already exists, it will be overwritten. The return value is 0 on successful completion; if an error occurs, such as the file being unwritable, the return value will be non-zero. 

Matrices stored via the <@lit="mwrite"> command can be easily read by other programs; see <@pdf="la guida all'uso di gretl"> for details. 

Vedi anche <@ref="mread">. 

# mxtab
Risultato: 	matrice 
Argomenti:	<@var="x">  (serie o vettore)
		<@var="y">  (serie o vettore)

Returns a matrix holding the cross tabulation of the values contained in <@var="x"> (by row) and <@var="y"> (by column). The two arguments should be of the same type (both series or both column vectors), and because of the typical usage of this function, are assumed to contain integer values only. 

Vedi anche <@ref="values">. 

# nelem
Risultato: 	scalare 
Argomento: 	<@var="L">  (lista)

Returns the number of items in list <@var="L">. 

# nobs
Risultato: 	scalare 
Argomento: 	<@var="y">  (serie)

Returns the number of non-missing observations for the variable <@var="y"> in the currently selected sample. 

# normal
Risultato: 	serie 
Argomenti:	<@var="μ">  (scalare)
		<@var="σ">  (scalare)

Generates a series of Gaussian pseudo-random variates with mean μ and standard deviation σ. If no arguments are supplied, standard normal variates <@itl="N">(0,1) are produced. 

Vedi anche <@ref="randgen">, <@ref="normal">, <@ref="genpois">, <@ref="mnormal">, <@ref="muniform">. 

# nullspace
Risultato: 	matrice 
Argomento: 	<@var="A">  (matrice)

Computes the right nullspace of <@var="A">, via the singular value decomposition: the result is a matrix <@itl="B"> such that the product <@itl="AB"> is a zero matrix, except when <@var="A"> has full column rank, in which case an empty matrix is returned. Otherwise, if <@var="A"> is <@itl="m">×<@itl="n">, <@itl="B"> will be <@itl="n"> by (<@itl="n"> – <@itl="r">), where <@itl="r"> is the rank of <@var="A">. 

Vedi anche <@ref="rank">, <@ref="svd">. 

# obs
Risultato: 	serie 

Returns a series of consecutive integers, setting 1 at the start of the dataset. Note that the result is invariant to subsampling. This function is especially useful with time-series datasets. Note: you can write <@lit="t"> instead of <@lit="obs"> with the same effect. 

Vedi anche <@ref="obsnum">. 

# obsnum
Risultato: 	scalare 
Argomento: 	<@var="s">  (stringa)

Returns an integer corresponding to the observation specified by the string <@itl="s">. Note that the result is invariant to subsampling. This function is especially useful with time-series datasets. For example, the following code 

<code>          
	  open denmark 
	  k = obsnum(1980:1)
</code>

yields <@lit="k = 25">, indicating that the first quarter of 1980 is the 25th observation in the <@lit="denmark"> dataset. 

Vedi anche <@ref="obs">. 

# ok
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="x">  (scalare, serie o lista)

Returns a binary variable holding 1 if <@itl="x"> is not <@lit="NA">. If <@itl="x"> is a series, the comparison is done element by element. If <@itl="x"> is a list of series, the output is a series with 0 at the observations for which at least one series in the list is missing, and 1 otherwise. 

Vedi anche <@ref="missing">, <@ref="misszero">, <@ref="zeromiss">. 

# onenorm
Risultato: 	scalare 
Argomento: 	<@var="X">  (matrice)

Returns the 1-norm of the matrix <@var="X">, that is, the maximum across the columns of <@var="X"> of the sum of absolute values of the column elements. 

Vedi anche <@ref="infnorm">, <@ref="rcond">. 

# ones
Risultato: 	matrice 
Argomenti:	<@var="r">  (scalare)
		<@var="c">  (scalare)

Outputs a matrix with <@itl="r"> rows and <@itl="c"> columns, filled with ones. 

Vedi anche <@ref="seq">, <@ref="zeros">. 

# orthdev
Risultato: 	serie 
Argomento: 	<@var="y">  (serie)

Only applicable if the currently open dataset has a panel structure. Computes the forward orthogonal deviations for variable <@var="y">. 

This transformation is sometimes used instead of differencing to remove individual effects from panel data. Vedi anche <@ref="diff">. 

# pmean
Risultato: 	serie 
Argomento: 	<@var="y">  (serie)

Only applicable if the currently open dataset has a panel structure. Computes the per-unit mean for variable <@var="y">; that is, the sum of the valid observations for each unit divided by the number of valid observations for each unit. 

Missing values are skipped. Vedi anche <@ref="psd">. 

# princomp
Risultato: 	matrice 
Argomenti:	<@var="X">  (matrice)
		<@var="p">  (scalare)

Let the matrix <@var="X"> be <@itl="T">×<@itl="k">, containing <@itl="T"> observations on <@itl="k"> variables. The argument <@var="p"> must be a positive integer less than or equal to <@itl="k">. This function returns a <@itl="T">×<@itl="p"> matrix, <@itl="P">, holding the first <@itl="p"> principal components of <@var="X">. 

The elements of <@itl="P"> are computed as the sum from <@itl="i"> to <@itl="k"> of <@itl="Z"><@sub="ti"> times <@itl="v"><@sub="ji">, where <@itl="Z"><@sub="ti"> is the standardized value of variable <@itl="i"> at observation <@itl="t"> and <@itl="v"><@sub="ji"> is the <@itl="j">th eigenvector of the correlation matrix of the <@itl="X"><@sub="i">s, with the eigenvectors ordered by decreasing value of the corresponding eigenvalues. 

Vedi anche <@ref="eigensym">. 

# psd
Risultato: 	serie 
Argomento: 	<@var="y">  (serie)

Only applicable if the currently open dataset has a panel structure. Computes the per-unit sample standard deviation for variable <@itl="y">. The denominator used is the sample size for each unit minus 1, unless the number of valid observations for the given unit is 1 (in which case 0 is returned) or 9 (in which case <@lit="NA"> is returned). 

Note: this function makes it possible to check whether a given variable (say, <@lit="X">) is time-invariant via the condition <@lit="max(psd(X)) = 0">. 

Vedi anche <@ref="pmean">. 

# pvalue
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomenti:	<@var="c">  (carattere)
		<@var="…">  (vedi sotto)
		<@var="x">  (scalare, serie o matrice)
Esempi: 	<@lit="p1 = pvalue(z, 2.2)">
		<@lit="p2 = pvalue(X, 3, 5.67)">
		<@lit="p2 = pvalue(F, 3, 30, 5.67)">

<@itl="P">-value calculator. Returns <@itl="P(X > x)">, where the distribution <@itl="X"> is determined by the character <@var="c">. Between the arguments <@var="c"> and <@var="x">, zero or more additional arguments are required to specify the parameters of the distribution; see <@ref="cdf"> for details. The distributions supported by the <@lit="pval"> function are the standard normal, <@itl="t">, Chi square, <@itl="F">, gamma, binomial and Poisson. 

Vedi anche <@ref="critical">, <@ref="invcdf">. 

# qform
Risultato: 	matrice 
Argomenti:	<@var="x">  (matrice)
		<@var="A">  (matrice simmetrica)

Computes the quadratic form <@itl="Y = xAx'">. Using this function instead of ordinary matrix multiplication guarantees more speed and better accuracy. If <@var="x"> and <@var="A"> are not conformable, or <@var="A"> is not symmetric, an error is returned. 

# qnorm
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="x">  (scalare, serie o matrice)

Returns quantiles for the standard normal distribution. If <@var="x"> is not between 0 and 1, <@lit="NA"> is returned. Vedi anche <@ref="cnorm">, <@ref="dnorm">. 

# qrdecomp
Risultato: 	matrice 
Argomenti:	<@var="X">  (matrice)
		<@var="&R">  (riferimento a matrice, o <@lit="null">)

Computes the QR decomposition of an <@itl="m">×<@itl="n"> matrix <@var="X">, that is <@itl="X = QR"> where <@itl="Q"> is an <@itl="m">×<@itl="n"> orthogonal matrix and <@itl="R"> is an <@itl="n">×<@itl="n"> upper triangular matrix. The matrix <@itl="Q"> is returned directly, while <@itl="R"> can be retrieved via the optional second argument. 

Vedi anche <@ref="eigengen">, <@ref="eigensym">, <@ref="svd">. 

# quantile
Risultato: 	scalare o vettore riga 
Argomenti:	<@var="y">  (serie o matrice)
		<@var="p">  (scalare tra 0 e 1)

Given a series argument, returns the <@var="p">-quantile for the series. For example, when <@itl="p"> = 0.5, the median is returned. Given a matrix argument, returns a row vector containing the <@var="p">-quantiles for the columns of <@var="y">; that is, each column is treated as a series. 

# rank
Risultato: 	scalare 
Argomento: 	<@var="X">  (matrice)

Returns the rank of <@var="X">, numerically computed via the singular value decomposition. Vedi anche <@ref="svd">. 

# ranking
Risultato: 	serie 
Argomento: 	<@var="y">  (serie)

Returns a series with the ranks of <@itl="y">. The rank for observation <@itl="i"> is the number of elements in the series that are less than <@itl="y"><@sub="i"> plus one half the number of elements in the series that are equal to <@itl="y"><@sub="i">. (Intuitively, you may think of chess points, where victory gives you one point and a draw gives you half a point.) One is added so the lowest rank is 1 instead of 0. 

Vedi anche <@ref="sort">, <@ref="sortby">. 

# randgen
Risultato: 	serie 
Argomenti:	<@var="c">  (carattere)
		<@var="a">  (scalare)
		<@var="b">  (scalare)
Esempi: 	<@lit="series x = randgen(u, 0, 100)">
		<@lit="series t14 = randgen(t, 14)">
		<@lit="series y = randgen(B, 0.6, 30)">
		<@lit="series g = randgen(G, 1, 1)">

All-purpose random number generator. The parameter <@var="c"> is a character, which specifies from which distribution the pseudo-random numbers should be drawn; <@var="a"> and, in some cases, <@var="b"> gauge the shape of the distribution. 

<indent>
• Uniform (continuous) (c = u or U): minimum; maximum 
</indent>

<indent>
• Standard normal (c = z, n, or N): mean; standard deviation 
</indent>

<indent>
• Student's t (t): degrees of freedom 
</indent>

<indent>
• Chi square (c, x, or X): degrees of freedom 
</indent>

<indent>
• Snedecor's F (f or F): df (num.); df (den.) 
</indent>

<indent>
• Gamma (g or G): shape; scale 
</indent>

<indent>
• Binomial (b or B): probability; number of trials 
</indent>

<indent>
• Poisson (p or P): Mean 
</indent>

Vedi anche <@ref="normal">, <@ref="uniform">, <@ref="genpois">. 

# rcond
Risultato: 	scalare 
Argomento: 	<@var="A">  (matrice simmetrica)

Returns the reciprocal condition number for <@var="A">, which must be symmetric and positive definite, with respect to the 1-norm. In many circumstances, this is a better measure of the sensitivity of <@var="A"> to numerical operations such as inversion than the determinant. 

The value is computed as the reciprocal of the product, 1-norm of <@var="A"> times 1-norm of <@var="A">-inverse. 

Vedi anche <@ref="det">, <@ref="ldet">, <@ref="onenorm">. 

# resample
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="x">  (serie o matrice)

Resamples from <@var="x"> with replacement. In the case of a series argument, each value of the returned series, <@itl="y"><@sub="t">, is drawn from among all the values of <@itl="x"><@sub="t"> with equal probability. When a matrix argument is given, each row of the returned matrix is drawn from the rows of <@var="x"> with equal probability. 

# round
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="x">  (scalare, serie o matrice)

Rounds to the nearest integer. Note that when <@itl="x"> lies halfway between two integers, rounding is done "away from zero", so for example 2.5 rounds to 3, but <@lit="round(-3.5)"> gives –4. This is a common convention in spreadsheet programs, but other software may yield different results. Vedi anche <@ref="ceil">, <@ref="floor">, <@ref="int">. 

# rows
Risultato: 	scalare 
Argomento: 	<@var="X">  (matrice)

Number of rows of the matrix <@var="X">. Vedi anche <@ref="cols">, <@ref="mshape">, <@ref="unvech">, <@ref="vec">, <@ref="vech">. 

# sd
Risultato: 	scalare o serie 
Argomento: 	<@var="y">  (serie)

Sample standard deviation of the non-missing observations in series <@var="y">. Vedi anche <@ref="var">. 

# sdiff
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="y">  (serie o lista)

Computes seasonal differences: <@itl="y(t) - y(t-k)">, where <@itl="k"> is the periodicity of the current dataset (see <@ref="$pd">). Starting values are set to <@lit="NA">. 

# selifc
Risultato: 	matrice 
Argomenti:	<@var="A">  (matrice)
		<@var="b">  (vettore riga)

Selects from <@var="A"> only the columns for which the corresponding element of <@var="b"> is non-zero. <@var="b"> must be a row vector with the same number of columns as <@var="A">. 

Vedi anche <@ref="selifr">. 

# selifr
Risultato: 	matrice 
Argomenti:	<@var="A">  (matrice)
		<@var="b">  (vettore colonna)

Selects from <@var="A"> only the rows for which the corresponding element of <@var="b"> is non-zero. <@var="b"> must be a column vector with the same number of rows as <@var="A">. 

Vedi anche <@ref="selifc">. 

# seq
Risultato: 	vettore riga 
Argomenti:	<@var="a">  (scalare)
		<@var="b">  (scalare)

Returns a row vector filled with consecutive integers, with <@var="a"> as first element and <@var="b"> last. If <@var="a"> is greater than <@var="b"> the sequence will be decreasing. If either argument is not integral its fractional part is discarded. 

Vedi anche <@ref="ones">, <@ref="zeros">. 

# sin
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="x">  (scalare, serie o matrice)

Sine. Vedi anche <@ref="cos">, <@ref="tan">, <@ref="atan">. 

# sort
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="x">  (serie o vettore)

Sorts <@var="x"> in ascending order, skipping observations with missing values when <@itl="x"> is a series. Vedi anche <@ref="dsort">, <@ref="values">. 

# sortby
Risultato: 	serie 
Argomenti:	<@var="y1">  (serie)
		<@var="y2">  (serie)

Returns a series containing the elements of <@var="y2"> sorted by increasing value of the first argument, <@var="y1">. Vedi anche <@ref="sort">, <@ref="ranking">. 

# sqrt
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="x">  (scalare, serie o matrice)

Square root of <@var="x">; produces <@lit="NA"> for negative values. 

# sst
Risultato: 	scalare 
Argomento: 	<@var="y">  (serie)

Sum of squared deviations from the mean for the non-missing observations in series <@var="y">. Vedi anche <@ref="var">. 

# sum
Risultato: 	scalare 
Argomento: 	<@var="y">  (serie)

Sum of the non-missing observations in series <@var="y">. 

# sumc
Risultato: 	vettore riga 
Argomento: 	<@var="X">  (matrice)

Returns the sums of the columns of <@var="X">. Vedi anche <@ref="meanc">, <@ref="sumr">. 

# sumr
Risultato: 	vettore colonna 
Argomento: 	<@var="X">  (matrice)

Returns the sums of the rows of <@var="X">. Vedi anche <@ref="meanr">, <@ref="sumc">. 

# svd
Risultato: 	vettore riga 
Argomenti:	<@var="X">  (matrice)
		<@var="&U">  (riferimento a matrice, o <@lit="null">)
		<@var="&V">  (riferimento a matrice, o <@lit="null">)

Performs the singular values decomposition of the matrix <@var="X">. 

The singular values are returned in a row vector. The left and/or right singular vectors <@itl="U"> and <@itl="V"> may be obtained by supplying non-null values for arguments 2 and 3, respectively. For any matrix <@lit="A">, the code 

<code>          
	  s = svd(A, &U, &V) 
	  B = (U .* s) * V
</code>

should yield <@lit="B"> identical to <@lit="A"> (apart from machine precision). 

Vedi anche <@ref="eigengen">, <@ref="eigensym">, <@ref="qrdecomp">. 

# tan
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="x">  (scalare, serie o matrice)

Tangent. 

# tr
Risultato: 	scalare 
Argomento: 	<@var="A">  (matrice quadrata)

Returns the trace of the square matrix <@var="A">, namely <@itl="the sum of its diagonal elements">. Vedi anche <@ref="diag">. 

# transp
Risultato: 	matrice 
Argomento: 	<@var="X">  (matrice)

Matrix transposition. Note: this is rarely used; in order to get the trasnpose of a matrix, in most cases you can just use the prime operator: <@lit="X'">. 

# uniform
Risultato: 	serie 
Argomenti:	<@var="a">  (scalare)
		<@var="b">  (scalare)

Generates a series of uniform pseudo-random variates in the interval (<@var="a">, <@var="b">), or, if no arguments are supplied, in the interval (0,1). The algorithm used is the Mersenne Twister by Matsumoto and Nishimura (1998). 

Vedi anche <@ref="randgen">, <@ref="normal">, <@ref="genpois">, <@ref="mnormal">, <@ref="muniform">. 

# unvech
Risultato: 	matrice quadrata 
Argomenti:	<@var="v">  (vettore)
		<@var="b">  (scalare)

Returns an <@itl="n">×<@itl="n"> symmetric matrix obtained by rearranging the elements of <@itl="v">. The number of elements in <@itl="v"> must be a triangular integer — i.e., a number <@itl="k"> such that an integer <@itl="n"> exists with the property <@itl="k = n(n+1)/2">. This is the inverse of the function <@ref="vech">. 

Vedi anche <@ref="mshape">. 

# upper
Risultato: 	matrice quadrata 
Argomento: 	<@var="A">  (matrice quadrata)

Returns an <@itl="n">×<@itl="n"> upper triangular matrix: the elements on and above the diagonal are equal to the corresponding elements of <@var="A">; the remaining elements are zero. 

Vedi anche <@ref="lower">. 

# values
Risultato: 	vettore colonna 
Argomento: 	<@var="x">  (serie o vettore)

Returns a vector containing the distinct elements of <@var="x"> sorted in ascending order. Note: because of its typical usage, <@var="x"> is assumed to contain integer values only. If not, the fractional part is truncated, so <@lit="values(x)"> is always identical to <@lit="values(int(x))">. 

Vedi anche <@ref="dsort">, <@ref="sort">. 

# var
Risultato: 	scalare o serie 
Argomento: 	<@var="y">  (serie)

Sample variance of the non-missing observations in <@itl="y">; the sum of squared deviations from the mean is divided by (<@itl="n"> – 1) for <@itl="n"> > 1. If <@itl="n"> = 1, zero is returned; if <@itl="n"> = 0, <@lit="NA"> is returned. 

Vedi anche <@ref="sd">. 

# vec
Risultato: 	vettore colonna 
Argomento: 	<@var="X">  (matrice)

Stacks the columns of <@var="X"> as a column vector. Vedi anche <@ref="mshape">, <@ref="unvech">, <@ref="vech">. 

# vech
Risultato: 	vettore colonna 
Argomento: 	<@var="A">  (matrice quadrata)

Returns in a column vector the elements of <@var="A"> on and above the diagonal. Typically, this function is used on symmetric matrices; in this case, it can be undone by the function <@ref="unvech">. Vedi anche <@ref="vec">. 

# zeromiss
Risultato: 	stesso tipo dell'argomento 
Argomento: 	<@var="x">  (scalare o serie)

Converts zeros to <@lit="NA">s. If <@var="x"> is a series, the conversion is done element by element. Vedi anche <@ref="missing">, <@ref="misszero">, <@ref="ok">. 

# zeros
Risultato: 	matrice 
Argomenti:	<@var="r">  (scalare)
		<@var="c">  (scalare)

Outputs a zero matrix with <@itl="r"> rows and <@itl="c"> columns. Vedi anche <@ref="ones">, <@ref="seq">. 

