PHP マニュアル
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# gmp_gcdext

(PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5)

gmp_gcdext -- 最大公約数と乗数を計算する

## 説明

array gmp_gcdext ( resource a, resource b )

a*s + b*t = g = gcd(a,b) となるような g, s, t を計算します。ただし、gcd は最大公約数です。g, s, t を 要素とする配列を返します。

この関数は、2 変数の線形 Diophantine 方程式を解く際に使用することが 可能です。この方程式は、a*x + b*y = c のような 形式のもので、整数のみを解とするものです。 詳細な情報は、MathWorld の "Diophantine Equation" についてのページを参照ください。

例 1. 線形 Diophantine 方程式を解く
`<?php // 方程式 a*s + b*t = g を解きます。 // a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3 とします。 $a = gmp_init(12); $b = gmp_init(21); $g = gmp_gcd($a, $b); $r = gmp_gcdext($a, $b); $check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g'])); $eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t'])); $check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res)); if ($check_gcd && $check_res) { $fmt = "解: %d*%d + %d*%d = %d\n"; printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b), gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g'])); } else { echo "方程式を解く際にエラーが発生しました\n"; } // 出力は、解: 12*2 + 21*-1 = 3 のようになります。 ?>`

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