## 5.3 GETRIEBEWELLE MIT WELLE NR.5

Das Beispiel demonstriert die Berechnung einer statisch einfach überbestimmt gelagerten Getriebewelle mit Kraft- und Momentenangriffen an zwei Zahnrädern in mehreren Ebenen. Was mit der klassischen Technischen Mechanik schon durchaus aufwendig ist, selbst wenn man z.B. ein Übertragungsprogramm wie ZBALKEN/XBALKEN (www.cad.uni-bayreuth.de) verwendet, ist mit der FEA ein Kinderspiel. Es werden Wellenelemente Nr.5 genutzt. Damit können die Verformungen und Lagerreaktionen berechnet werden, aber nicht die Kerbspannungen. Auch diese Struktur gibt man am besten per Editor von Hand ein – was hier bereits vorbereitet ist: Die Beispieldatei B3_X.DXF in Z88-Eingabedateien Z88X.DXF umkopieren: B3_X.DXF ® Z88X.DXF CAD-Eingabefile

CAD:

In diesem Beispiel können Sie die CAD-FE Struktur betrachten und auch ggf. später erzeugen. Spielen Sie zunächst das Beispiel ohne eigene Eingriffe durch. Z88X.DXF in Ihr CAD- Programm importieren und betrachten. So würden Sie sie normalerweise selbst gezeichnet haben. Ändern Sie nichts und verlassen Sie Ihr CAD-Programm ohne Speichern, Konvertieren usw. Wenn Sie kein passendes CAD-System haben, lassen Sie diesen Schritt aus.

Z88:

Z88X, Konvertierung von Z88X.DXF nach Z88I1.TXT, Z88I2.TXT und Z88I3.TXT. Windows: Im Z88-Commander Z88X, Button DXF ® Z88I* (Standardeinstellung), Run-Button.

LINUX/UNIX: Im Z88-Commander Z88X, Button DXF ® Z88I*.

Z88O, Finite Elemente Struktur betrachten. Vorgehen:

Windows: Im Z88-Commander Z88O, Run-Button.

LINUX/UNIX: Im Z88-Commander Z88O, Run-Button.

Schalten Sie auf Wireframe, wählen Sie Maussteuerung, arbeiten Sie mit der Maus und nutzen Sie im Menü > Labels > alles labeln.

Z88F, berechnet Verformungen. Vorgehen:

Windows: Im Z88-Commander Button Z88F, CD-Button (ist Standard), Run-Button

LINUX/UNIX: Im Z88-Commander Button Z88F -C.

Z88D, berechnet Spannungen. Vorgehen:

Windows: Im Z88-Commander Button Z88D, Run-Button.

LINUX/UNIX: Im Z88-Commander Button Z88D.

Z88E, berechnet Knotenkräfte. Vorgehen:

Windows: Im Z88-Commander Button Z88E, Run-Button.

LINUX/UNIX: Im Z88-Commander Button Z88E.

Z88O, finite Elemente Struktur verformt betrachten. Die Verformungen werden standardmäßig um den Faktor 100 vergrößert, was für dieses Beispiel zu wenig ist: Setzen Sie FUX, FUY und FUZ auf je 1000. Menü > Faktoren > Verschiebungen. Das Berechnen und Anzeigen von Vergleichsspannungen ist für Wellen Nr. 5 nicht vorgesehen, weil Vergleichsspannungen bei Wellen nicht nur von den eigentlichen Hauptspannungen (die in Z88 berechnet werden), sondern auch besonders von Kerbfaktoren (die naturgemäß nicht in Z88 und anderen FEA-Systemen berechnet werden, es sei denn, man bildet explizit die Kerbe ab) und anderen Einflußgrößen abhängen.

Aufgabe: Eine Getriebewelle besteht aus:

· Wellenabschnitt, D= 30 mm, L= 30 mm, Festlager am linken Ende

· Zahnrad 1, Teilkreis-D= 45 mm, L= 20mm

· Wellenabschnitt, D= 35, L= 60 mm, Loslager in der Mitte

· Zahnrad 2, Teilkreis-D= 60 mm, L= 15mm

· Wellenabschnitt, D= 40mm, L= 60 mm, Loslager am rechten Ende

Für die Belastungen stellen wir uns die Welle körperlich mit folgendem Koordinatensystem vor: Schauen wir auf die Welle als Hauptansicht, dann sei der Ursprung am linken Wellenende, Wellenmitte. X läuft längs der Welle, Z nach oben, Y nach hinten.

· Am Zahnrad 1 wirken im (körperlichen) Punkt X1= 40, Y1= -22.5, Z1= 0 folgende Zahnkräfte: Fx1= -10.801 N, Fy1= 6.809 N, Fz1= 18.708 N. Aus Fx1 resultiert ein Biegemoment M1 um die Z-Achse von -243.023 Nmm.

· Am Zahnrad 2 wirken im (körperlichen) Punkt X2= 117.5, Y2= 0, Z2= 30 folgende Zahnkräfte: Fx2= 8.101 N, Fy2= -14.031 N, Fz2= -5.107 N Aus Fx2 resultiert ein Biegemoment M2 um die Y-Achse von 243.030 Nmm.

· Daher ergeben sich Belastungen in XY- und XZ-Ebene. Für die FE-Rechnung existieren die "körperlichen" Punkte natürlich nicht, denn ein Wellenelement besteht rechnerisch nur aus zwei Punkten längs der X-Achse. Die Y- und Z-Koordinaten sind immer 0.

· Die Welle wird in acht Wellenelemente Nr.5 unterteilt = 9 Knoten. Die Lagerung erfolgt in den Knoten 1,5 und 9. Am Knoten 1 wird zusätzlich der Freiheitsgrad 4 (der Torsionsfreiheitsgrad) gesperrt, um die Wellenverdrehung zwischen den beiden Zahnrädern rechnen zu können.

### 5.3.1 EINGABEN

Dieses Beispiel ist fast einfacher in Dateiform per Editor einzugeben als mit CAD. Der CAD- Einsatz bringt echte Vorteile bei z.B. Beispiel 1, 2, 5 und 6. Beide Wege werden nachfolgend gezeigt:

mit CAD-Programm:

Gehen Sie nach der Beschreibung Kapitel 2.7 vor. Vergessen Sie nicht, auf dem Layer Z88EIO die Element- Informationen per TEXT- Funktion abzulegen, also

FE 1 5 (1. finites Element Typ 5)

FE 2 5 (2. finites Element Typ 5)

FE 3 5 (3. finites Element Typ 5)

FE 4 5 (4. finites Element Typ 5)

FE 5 5 (5. finites Element Typ 5)

FE 6 5 (6. finites Element Typ 5)

FE 7 5 (7. finites Element Typ 5)

FE 8 5 (8. finites Element Typ 5)

und auf dem Layer Z88GEN die allgemeinen Informationen und E-Gesetze, wie

Z88I1.TXT 3 9 8 54 3 0 0 0 0 (3-dim, 9 Knoten,8 Ele,54 FG,3 E-Gesetze,Flags 0)

MAT 1 1 3 206000 0.3 1 30 (1.E-Gesetz von Ele 1 bis 3, E, nue, QPARA= 30)

MAT 2 4 6 206000 0.3 1 35 (2.E-Gesetz von Ele 3 bis 6, E, nue, QPARA= 35)

MAT 3 7 7 206000 0.3 1 40 (3.E-Gesetz von Ele 7 bis 7, E, nue, QPARA= 40)

Da Wellen Nr.5 Strukturelemente (also nicht weiter verfeinerbar wie finite Elemente) sind, kann hier kein Netzgenerator verwendet werden. Sie können sofort die Randbedingungen mit der TEXT- Funktion auf dem Layer Z88RBD anlegen:

Z88I2.TXT 18 (18 Randbedingungen)

RBD 1 1 1 2 0 (1.RB: Knoten 1, FG 1 (=X) gesperrt)

RBD 2 1 2 2 0 (2.RB: Knoten 1, FG 2 (=Y) gesperrt)

RBD 3 1 3 2 0 (3.RB: Knoten 1, FG 3 (=Z) gesperrt)

RBD 4 1 4 2 0 (4.RB: Knoten 1, FG 4 (=Torsion) gesperrt)

RBD 5 3 1 1 -10801 (5.RB: Knoten 3, FG 1 (=X), Kraft -10801 N)

RBD 6 3 2 1 +6809 (6.RB: Knoten 3, FG 2 (=Y), Kraft 6809 N)

RBD 7 3 3 1 +18708 (7.RB: Knoten 3, FG 3 (=Z), Kraft 18708 N)

RBD 8 3 4 1 -420930 (8.RB: Knoten 3, FG 4 (Torsion), Moment -420930 Nmm)

RBD 9 3 6 1 -243023 (9.RB: Knoten 3, FG 6 (Biegem. um Z),Moment -243023 Nmm)

RBD 10 5 2 2 0

RBD 11 5 3 2 0

RBD 12 7 1 1 +8101

RBD 13 7 2 1 -14031

RBD 14 7 3 1 -5107

RBD 15 7 4 1 +420930

RBD 16 7 5 1 -243030

RBD 17 9 2 2 0

RBD 18 9 3 2 0

... und für die Spannungsberechnung schreiben Sie an eine beliebige, freie Stelle Ihrer Zeichnung im Layer Z88GEN:

Z88I3.TXT 0 0 0 (die Spannungsparameter können hier beliebig sein)

Exportieren Sie die Zeichnung als DXF-Datei mit dem Namen Z88X.DXF und starten Sie anschließend den CAD-Konverter Z88X mit der Option "von Z88X.DXF nach Z88I*.TXT". Es werden die Eingabedateien Z88I1.TXT, Z88I2.TXT, Z88I3.TXT erzeugt.

mit Editor:

Geben Sie per Editor die Strukturdaten Z88I1.TXT (vgl. Abschnitt 3.2) ein:

3 9 8 54 3 0 0 0 0 (3-dim, 9 Knoten, 8 Ele, 54 FG, 3 E-Gesetze, Flags 0)

1 6 0 0 0 (Knoten 1, 6 FG, X-, Y- und Z-Koordinate)

2 6 30 0 0 (Knoten 2, 6 FG, X-, Y- und Z-Koordinate)

3 6 40 0 0

4 6 50 0 0

5 6 80 0 0

6 6 110 0 0

7 6 117.5 0 0

8 6 125 0 0

9 6 185 0 0

1 5 (Element 1, Welle Nr.5)

1 2 (Koinzidenz Ele 1)

2 5 (Element 2, Typ 5)

2 3 (Koinzidenz Ele 2)

.......... (Elemente 3 bis 7 hier ausgelassen)

8 5

8 9

1 3 206000 0.3 1 30 (E-Gesetz von Ele 1 bis 3, E, nue, QPARA= 30)

4 6 206000 0.3 1 35 (E-Gesetz von Ele 3 bis 6, E, nue, QPARA= 35)

7 7 206000 0.3 1 40 (E-Gesetz von Ele 7 bis 7, E, nue, QPARA= 40)

Die Randbedingungen Z88I2.TXT:

18 (18 Randbedingungen)

1 1 2 0 (Knoten 1, FG 1 (=X) gesperrt)

1 2 2 0 (Knoten 1, FG 2 (=Y) gesperrt)

1 3 2 0 (Knoten 1, FG 3 (=Z) gesperrt)

1 4 2 0 (Knoten 1, FG 4 (=Torsion) gesperrt)

3 1 1 -10801 (Knoten 3, FG 1 (=X), Kraft -10801 N)

3 2 1 +6809 (Knoten 3, FG 2 (=Y), Kraft 6809 N)

3 3 1 +18708 (Knoten 3, FG 3 (=Z), Kraft 18708 N)

3 4 1 -420930 (Knoten 3, FG 4 (Torsion), Moment -420930 Nmm)

3 6 1 -243023 (Knoten 3, FG 6 (Biegemoment um Z), Moment -243023 Nmm)

5 2 2 0

5 3 2 0

7 1 1 +8101

7 2 1 -14031

7 3 1 -5107

7 4 1 +420930

7 5 1 -243030

9 2 2 0

9 3 2 0

Für die Spannungsrechnung kann das Parameterfile für Spannungsprozessor Z88I3.TXT beliebigen Inhalt haben (vgl. Abschnitte 3.5 und 4.5), denn Gaußpunkte, Radial- und Tangentialspannungen sowie Berechnung der Vergleichsspannungen haben für Wellen Nr.5 keine Bedeutung.

CAD und Editor:

Nachdem nun die Strukturdaten Z88I1.TXT, die Randbedingungen Z88I2.TXT und das Steuerfile für den Spannungsprozessor Z88I3.TXT (mit beliebigem Inhalt) vorliegen, können

- Z88F Cholesky-Solver für Verschiebungsrechnung
- Z88D Spannungsprozessor
- Z88E Knotenkraftprozessor

gestartet werden.

### 5.3.2 AUSGABEN

Der Cholesky- Solver Z88F liefert folgende Ausgabefiles:

Z88O0.TXT die aufbereiteten Strukturwerte. Für Dokumentationszwecke

Z88O1.TXT aufbereitete Randbedingungen: Für Dokumentationszwecke.

Z88O2.TXT die berechneten Verschiebungen, die Lösung des FE- Problems. Beachten Sie hierbei, daß die Verformungen der FG 4, 5 und 6 Verdrehungen in rad sind.

Der Spannungsprozessor Z88D verwendet die berechneten Verschiebungen von Z88F und gibt Z88O3.TXT, die berechneten Spannungen aus. Die Steuerparameter in Z88I3.TXT können bei Wellen Nr.5 beliebig sein.

Der Knotenkraftprozessor. Z88E verwendet die berechneten Verschiebungen von Z88F und gibt Z88O4.TXT, die berechneten Knotenkräfte aus. Beachten Sie hierbei, daß die ”Kräfte” an den FG 4, 5 und 6 in Wirklichkeit Momente sind, denn die FG 4, 5 und 6 sind Rotationen.

Hier wurden die Verschiebungen mit den Faktoren FUX, FUY und FUZ von je 1000 um das Tausendfache vergrößert.

Ansicht XY-Ebene, verformte Struktur mit Knotenlabels

Ansicht XZ-Ebene, verformt mit Anzeige der ungefähren Werte (Button Verschiebungen Z), vergleichen Sie dies mit den genauen Werten in Z88O2.TXT.